Анотація. У статті зроблено аналіз періоду ранньої юності, висвітлено психологічні зміни в структурі пізнавальних інтересів старшокласників. Обґрунтовано, що центральним психічним новоутворенням старшого шкільного віку є особистісне самовизначення та усвідомлення свого місця в суспільстві, зумовлені потребою і водночас прагненням до професійного самовизначення. Серед усього різноманіття генетичного виміру особистості старшокласника виокремлено математичні здібності, розкрито їх суть та окреслено основні структурні компоненти.
Виявлено найважливіші психолого-педагогічні умови, що сприяють глибокому, швидкому та легкому оволодінню знаннями й уміннями з математики, а також забезпечують розвиток індивідуально-психологічних особливостей старшокласників – їхніх математичних здібностей. До таких умов віднесено: біологічний спадок, тобто природжені анатомо-фізіологічні особливості нервової системи особистості – задатки; навчально-математична діяльність, яка, власне кажучи, забезпечує розвиток математичних здібностей учнів і ефективність якої пов’язується з низкою факторів (позитивною мотивацією, сформованістю операційної складової, математичною інтуїцією, психологічними принципами розвивального навчання); соціальне середовище, в якому створюється позитивний психологічний клімат, складаються міжособистісні (суб’єкт-суб’єктні) відносини, забезпечується адекватна самооцінка.
Обґрунтовано думку про те, що однією з умов розвитку математичних здібностей старшокласників є реалізація стильового підходу в освітньому процесі. Доведено, що індивідуальні стилі навчального пізнання є умовою, засобом і, водночас, результатом повноцінної навчально-математичної діяльності, націленої на розвиток основних компонентів математичних здібностей старшокласників.
Послуговуючись системним підходом, з’ясовано, що розвиток складних особистісних утворень старшокласників, до яких належать їхні математичні здібності, передбачає цілісне дотримання окреслених у роботі психолого-педагогічних умов.

Abstract. The article analyzes the period of early youth, illuminates the psychological changes in the structure of cognitive interests of senior pupils. It has been grounded that the central psychic neoplasms of the senior school age are personal self-determination and awareness of their place in society, driven by the need and, at the same time, by the desire to professional self-determination. Among the variety of the genetic dimension of the personality of the senior pupil, mathematical abilities have been singled out, their essence has been revealed and the main structural components have been outlined.
The most important psychological and pedagogical conditions that promote deep, fast and easy mastering of knowledge and skills in mathematics have been revealed, as well as the development of individual psychological characteristics of senior pupils – their mathematical abilities. These conditions include: biological inheritance, that is, the inherited anatomical and physiological features of the nervous system of the personality – predispositions; educational-mathematical activity, which, in fact, provides the development of mathematical abilities of pupils and whose effectiveness is associated with a number of factors (positive motivation, the formation of the operating component, mathematical intuition, psychological principles of developmental training); a social environment in which a positive psychological climate is created, interpersonal (subject-subjective) relationships develop, an adequate self-esteem is provided.
The thesis is based on the fact that one of the conditions for the development of mathematical abilities of senior pupils is the implementation of a stylistic approach in the educational process. It has been proved that individual styles of learning knowledge are a condition, a means and, at the same time, a result of a complete educational and mathematical activity, aimed at the development of the main components of mathematical abilities of senior pupils.
On the basis of a systematic approach, it has been found that the development of complex personal formations of senior pupils, which includes their mathematical abilities, implies the holistic observance of the psychological and pedagogical conditions outlined in the article.

Анотація. У статті проаналізовано тенденцію впровадження компетентнісного підходу у загальну середню та вищу освіту, визначено перспективи та шляхи розвитку сучасної освіти. Нами було обґрунтовано необхідність навчання компетентних педагогів у вищих навчальних педагогічних закладах та проаналізовано на прикладах, яким чином можна допомогти учню формувати математичні компетентності. Виокремлено умови виникнення математичних компетентностей на уроках математики, а саме: усвідомлення мети, завдання та змісту текстових задач, формування ставлення до завдань такого типу як до засобу моделювання та дослідження природних процесів і явищ, встановлення міжпредметних зв’язків, що сприяє практичній реалізації математичних знань у житті, нестандартних ситуаціях; створення умов для розвитку вмінь навчатися самостійно, шукати додаткову інформацію, самовдосконалюватися. При розв’язуванні текстових задач учень використовує знання, одержані на уроках математики, адаптуючи їх до потреб реального життя, таким чином відбувається підготовка до майбутньої практичної діяльності, до життєвих задач та проблем. Також у статті обґрунтовано актуальність компетентнісного підходу до навчання математики в школі, визначено основні теоретичні відомості з даної теми: компетентність, компетенція, компетентнісний підхід, математична компетентість. Розглянуто поняття компетентнісно-орієнтовані завдання та наведено конкретні приклади компетентнісно-орієнтованих завдань з даної теми відповідно до компонентів математичної компетентності. Формування математичної компетентності в учнів основної школи на уроках математики передбачає наступні компоненти: процедурна, логічна, технологічна, дослідницька та методологічна. Кожний вид компетентності складається із трьох таких компонентів: мотиваційний, змістовий, дійовий. Сутність компетентностей проявляється у взаємодії з цінностями особистості, глибокою зацікавленістю у такому виді діяльності.

Abstract. The article analyzes the tendency of introducing a competent approach to general secondary and higher education, defines the prospects and ways of development of modern education. We have substantiated the need for training competent pedagogues in higher educational institutions and analyzed on examples how to help a student form mathematical competencies. The conditions of the emergence of mathematical competences in the mathematics classes are singled out, namely: awareness of the purpose, task and content of the text tasks, the formation of the attitude to tasks of this type as a means of modeling and research of natural processes and phenomena, establishment of interdisciplinary connections, which contributes to the practical realization of mathematical knowledge in life, in non-standard situations; creation of conditions for the development of skills to study independently, to seek additional information, to improve themselves. When solving text problems, the student uses the knowledge gained in mathematics lessons and adapts them to the needs of real life. In this way, preparations for future practical activities and life's tasks are underway. The article provides the relevance of the competent approach to the teaching of mathematics at school, the basic theoretical information on this topic is defined: competence, competency, competence approach, mathematical competence. The competence based tasks is considered and concrete examples of competence based tasks on this topic are given in accordance with components of mathematical competence. The formation of mathematical competence in elementary school pupils involves the following components on mathematical lessons: procedural, logical, technological, research and methodological. Each type of competence consists of three components: motivational, meaningful, effective. The essence of competence manifests itself in interaction with the values of personality and deep interest in this type of activity.

Анотація. Активний розвиток машинобудівної галузі у світі характеризується постійним удосконаленням систем автоматизованого проектування (САПР). На сьогодні існує велика кількість програмних засобів, які мають ті чи інші переваги та недоліки у процесі створення продукції. Наскрізне моделювання, що передбачає забезпечення повного циклу виробництва продукції засобами САПР, зосереджується на трьох основних складових:  система для автоматизації дво- та тривимірного геометричного проектування – computer-aided design (CAD), засіб автоматизації інженерних розрахунків, аналізу та симуляції фізичних процесів – computer-aided engineering (CAE), система технологічної підготовки виробництва – computer-aided manufacturing (CAM). Крім того, існує система управління даними про виріб – product data management (PDM). На нашу думку, важливою складовою наскрізного моделювання є зручні засоби зберігання інформації, і конструкторські відділи машинобудівних підприємств активно використовують певні платформи для зберігання та передачі даних. На нашу думку, студенти, що навчаються за напрямком 13 «Механічна інженерія», повинні ще до практичної діяльності здобути навички роботи з масивами інформації. Відповідно, сучасні хмарні платформи дозволяють суттєво спростити роботу з даними. Ми виділили 2 платформи – хмарне сховище Google Drive та месенджер Telegram. Перша – практична для створення каталогізації завдань та довідкових матеріалів, друга має зручні комунікаційні засоби, а також можливість створення автоматичних інформаційних сторінок. Поєднання цих хмарних систем дозволяє суттєво збільшити продуктивність студентів під час практичних занять, адже витрачається значно менше часу на пошук завдань та методичних вказівок, а також на збереження результатів роботи. Звичайно, основна задача підходу, що базується на використанні хмарних платформ, полягає саме у підготовці майбутніх фахівців до роботи з масивами інформації.

Abstract. The active development of the machine-building industry in the world is characterized by continuous improvement of computer-aided design systems (CAD). There are plenty software tools that have some or other advantages and disadvantages in the process of product creation. PLM modeling, which involves the creation of a complete cycle of production by means of CAD, focuses on three main components: a system for automating two- and three-dimensional geometric design - computer-aided design (CAD), a tool for automation of engineering calculations, analysis and simulation of physical processes - computer-aided engineering (CAE), computer-aided manufacturing (CAM) system. In addition, there is a product data management system (PDM). In our opinion, an important component of PLM modeling are convenient means of storing information, and design departments of machine-building enterprises are actively using certain platforms for storage and transmission of data. In our opinion, students studying in the direction «Mechanical Engineering», must before the practical activity to acquire the skills of working with arrays of information. Modern cloud platforms make it much easier to work with data. We chose 2 platforms – Google Drive Cloud Storage and Telegram Messenger. The first one is practical for creating task catalogs and reference materials, the second one has convenient communication tools, as well as the ability to create automatic information pages. The combination of these cloud systems can significantly increase the productivity of students during practical classes, since it takes much less time to find tasks and guidance, as well as to save work results. Of course, the main task of an approach based on the use of cloud platforms is precisely the training of future professionals to work with arrays of information.

Анотація. Навчання на підготовчому відділенні для іноземних громадян пов’язане з організаційними, педагогічними та психологічними труднощами. Це період адаптації майбутнього абітурієнта до нових реалій, до життя в незвичних умовах та іншому мовному середовищі. Слухачі підготовчого відділення за один навчальний рік повинні пристосуватися до нових вимог та організації навчального процесу і опанувати важливі для подальшого навчання у закладі вищої освіти (ЗВО) дисципліни. Для інженерно-технічної чи природничої спрямованості майбутньої професії, серед курсів, що вивчають студенти-іноземці обов’язково є мова, математика, фізика, хімія, інформатика та інші. Заклад вищої освіти повинен забезпечити іноземним громадянам якісні навчальні послуги. У зв’язку з цим набуває актуальності розробка нових підходів та методик навчання іноземних громадян спеціальним дисциплінам на підготовчому відділенні ЗВО. У роботі узагальнено досвід проведення перших занять з фізики для таких студентів. Звернено увагу, що для оптимальної організації процесу навчання і досягнення високих результатів викладач повинен раціонально розподіляти і використовувати свій робочий час, повинен уміти планувати свою діяльність і точно передбачати дії студентів. Приведено методику, яка ґрунтується на системному підході до навчання та враховує особливості організації навчального процесу на підготовчому відділенні. Показано, що зміст навчального матеріалу повинен бути тісно пов’язаний та адаптований з програмою навчання мови з урахуванням поступового нею оволодіння. В методиці враховано рівень підготовки з фізики і майбутню спеціалізацію. Запропоновано завдання для організації самостійної роботи над матеріалом, що вивчається. Зосереджена увага на досвіді використанні ігрових та ІК технологій в процесі навчання фізики. Доведена ефективність використання інноваційних технологій під час навчання фізики іноземних громадян на підготовчому відділенні ЗВО.

Abstract. Studding at the preparatory department for foreign citizens is associated with organizational, pedagogical and psychological difficulties. This is the period of adaptation of the future entrant to new realities, to life in unusual conditions and another language environment. Students of the preparatory department for one academic year should adapt to the new requirements and organization of the educational process and learn the important disciplines for further study at the institution of higher education (IHE). For the engineering-technical or natural orientation of the future profession, among the courses studied by foreign students must be language, mathematics, physics, chemistry, computer science and others. The institution of higher education should provide high quality educational services to foreigners. In this connection, the development of new approaches and methods of training foreign citizens to special disciplines in the preparatory department of the IHE becomes relevant. The paper summarizes the experience of conducting the first physics classes for such students. Attention is drawn to the fact that for the optimal organization of the learning process and the achievement of high results, the teacher must rationally distribute and use his working time, be able to plan his activities and accurately predict the actions of students. A methodology based on a systematic approach to learning is given and takes into account the peculiarities of the organization of the educational process at the preparatory department. It is shown that the contents of the educational material should be closely linked and adapted to the language learning program taking into account the gradual mastery of it. The methodology takes into account the level of training in physics and future specialization. A task for the organization of independent work on the material being studied is proposed. Focused attention to the experience of using gaming technologies in the process of studding physics. The efficiency of the use of innovative technologies during training of physics of foreign citizens in the preparatory department of ZOO is proved.

Анотація. Матеріал статті має конструктивно-пошуковий характер і стосується доповнень методології організації науково-дослідницької самостійної роботи студентів (НДСРС). Спираючись на проведений автором аналіз процедур створення ряду фізичних теорій з точки зору послідовності процесів інтеграції знань, виокремлено два види циклів наукової творчості та побудовано їх схеми – алгоритми. Алгоритми циклів наукової творчості (ЦНТ) виокремлюють найважливіші ланки наукової творчості та показують їх зв’язки і роль у ході наукової роботи, допомагають студенту усвідомити класифікацію методів наукового дослідження у фізиці та послідовність їх застосування у конкретній науково-дослідній роботі, а також усвідомити органічну єдність циклу наукової творчості.
 Алгоритми циклів формування фізичних теорій (циклів наукової творчості) як ущільнення інформації можуть слугувати візуальним стимулюючим орієнтиром у творчій самостійній роботі.
У статті також наводяться приклади з історії фізики: 1) створення Альбертом Ейнштейном спеціальної теорії відносності (СТВ) на основі вже існуючих на початку двадцятого століття експериментальних фактів (тобто  демонструється узгодження з алгоритмом циклів наукової творчості першого виду); 2) створення Альбертом Ейнштейном загальної теорії відносності (ЗТВ) (теорії тяжіння) завдяки „мисленному експерименту”, вдалому вибору математичних методів та інтеграції математичних знань (узгодження з алгоритмом циклів наукової творчості другого виду). Автором аналізуються передумови створення цих теорій. Наведені приклади містять інтелектуально-емоційні моменти і зв’язки, які позитивно впливатимуть на формування особистісних якостей науковця.
Запропонований аспект подання алгоритмів циклів наукової творчості допоможе студенту створити прообраз наукової діяльності, усвідомити класифікацію методів наукового дослідження, їх застосування на різних етапах роботи, спонукатиме до самоосвіти, до самовдосконалення.

Abstract. The material of the article is structurally exploratory and concerns the additions to the methodology of the organization of research and development of independent work of students (RDIWS). Based on the author's analysis of procedures for the creation of a number of physical theories in terms of the sequence of knowledge integration processes, two types of cycles of scientific creativity are identified and their algorithms are constructed. Algorithms of the cycles of scientific creativity (CSC) distinguish the most important links of scientific creativity and show their connections and role in the course of scientific work, help the student to understand the classification of methods of scientific research in physics and the sequence of their application in a particular research work, as well as to realize organic unity cycle of scientific creativity.
Algorithms of cycles of formation of physical theories (cycles of scientific creativity) (as a compaction of information) can serve as a visual stimulating benchmark in creative independent work.
Examples from the history of physics are also given in the article: 1) the creation of a special theory of relativity (STR) by Albert Einstein on the basis of experimental facts already existing at the beginning of the twentieth century (that is, the agreement with the algorithm of the cycles of scientific creativity of the first kind is demonstrated); 2) the creation of Albert Einstein's general theory of relativity (GTR) (gravitation theory) due to "thought experiment", a successful choice of mathematical methods and the integration of mathematical knowledge (alignment with the algorithm of the cycles of scientific creativity of the second type). The author analyzes the preconditions for the creation of these theories. The examples presented include intellectual-emotional moments and connections that will positively affect the formation of the personality traits of a scientist.
The proposed aspect of presentation of algorithms of cycles of scientific creativity will help the student to create a prototype of scientific activity, to understand the classification of scientific research methods, their application at different stages of work, to encourage self-education, to self-improvement.