Анотація. Проаналізовано взаємозв’язок природничо-наукових дисциплін у контексті формування ключових компетентностей та компетенцій майбутнього вчителя природничо-наукового спрямування. Встановлено, що інтеграційна взаємодія між фундаментальними дисциплінами, а особливо аспектний характер фізичних знань, дають можливість виокремити особливе значення генералізаційного фактору у формуванні змісту природничо-наукової освіти за умови функціонування взаємоузгодженої системи природничих знань. Інтеграція спонукає появу якісно нових можливостей у студентів – сприймання одних явищ у взаємозв’язку з іншими. Сутність інтегрованого підходу до навчання полягає у координації, поєднанні й систематизації знань відносно певних центрів інтеграції. У процесі моделювання об'єктів із області природознавства, які мають різну природу, якісно нового характеру набувають інтеграційні зв'язки, які об'єднують різні галузі природничо-наукових знань шляхом застосування фундаментальних законів, понять та методів дослідження, що й вимагає відповідної фахової підготовки майбутніх учителів природничо-наукового спрямування.

Abstract. Analyzed the relationship of the natural Sciences in the context of the formation of the key competences and competencies of future teachers of natural-science direction. It is established that integration between basic disciplines, especially the aspect of the nature of physical knowledge, provide an opportunity to highlight the special importance generalizating factor in shaping the content of science education subject to the operation of a mutually agreed system of natural knowledge. Integration encourages the emergence of qualitatively new opportunities for students - the perception of certain phenomena in relationship with others. The essence of integrated approach to learning is to coordinate, combination, and systematization of knowledge about some of the integration centres. In the process of modeling objects with areas of science that are different in nature, qualitatively new character acquire integration links, which bring together different areas of scientific knowledge through the application of fundamental laws, concepts and research methods, and requires the proper training of future teachers of natural-science direction.

Анотація. У роботі узагальнено результат К. Ф. Гауса про вписаність правильного многокутника і представлено нові теореми про вписаність і описаність многокутників у коло та рівняння для знаходження радіусів кіл. Уточнено геометричне місце центра вписаного і описаного кіл. Сформульовано і доведено триангуляційний критерій вписаності. Показано можливість застосування теорем до розв’язування олімпіадних задач. Коротко описано нові здобутки в дослідженнях метричних співвідношень для вписаних і описаних многокутників. Доведено узагальнену теорему синусів для вписаного многокутника. Досліджено ознаки описаності многокутника навколо кола. Вперше отримано критерії вписаності в коло довільного многокутника з довільною кількістю кутів та представлено формулу для суми несусідніх кутів вписаного опуклого 2n-кутника.

Abstract.  The work generalizes the result of K. F. Gauss on the refinement of a regular polygon and presents a new theorem about the refinement and opisanie polygons in the circle and the equation for finding the radii of the circles. Clarification of the locus of the center of the inscribed and circumscribed circles. Formulated and proved the triangulation criterion of refinement. The possibility of using theorems to the solution of Olympiad tasks. Briefly described new achievements in the studies of metric correlations for inscribed and circumscribed polygons. Proved a generalized theorem for the sine of the inscribed polygon. Investigated signs of opasnosti polygon around the circle. First obtained the criteria of refinement in the circle of an arbitrary polygon with an arbitrary number of angles and presents a formula for sums not adjacent angles inscribed in a convex 2n-gon.

Анотація. Сучасна фізика — це квантова фізика, об'єктом вивчення якої є закономірності мікросвіту через опис станів і руху мікрочастинок. Систематизація знань з цієї дисципліни, а також формування сучасного наукового світогляду в студентів фізичних спеціальностей визначається рівнем засвоєння фундаментальних фізичних законів, теорій і принципів. Тому в методологічному аспекті дуже велике значення має вірне розуміння студентами основних фізичних понять, наприклад, поняття стану квантових систем. В даній статті на базі визначення фізичної величини як кількісно вимірюваної властивості матерії аналізуються і порівнюються поняття стану системи в класичній і квантовій фізиці. Обговорюється роль співвідношень невизначеностей Гейзенберга при формуванні поняття стану квантового об’єкта. Стан виникає як результат взаємодії об’єкта при його рухах в різноманітних макроскопічних умовах. Проводиться порівняння понять класичної і квантової суперпозиції станів системи. Наведено приклади, які роз’яснюють обговорювані положення. Підкреслюється, що поняття стану квантової системи, який описується хвильовою функцією, полягає в об’єктивному описі всіх потенційних можливостей, притаманних мікрооб’єкту.

Abstract. Modern physics is quantum physics, the object of whose study is the laws of the microcosm through the description of the motion of microparticles. Systematization of knowledge in this discipline, as well as the formation of the modern scientific Outlook among the students of physical specialities is determined by the level of assimilation of fundamental physical laws, theories and principles. Therefore, in methodological aspect is very important correct the students ' understanding of basic physical concepts, e.g. the concept of States of quantum systems. In this article, on the basis of definition of physical quantities as measurable properties of matter are analyzed and compared, the concept of system state in classical and quantum physics. Discusses the role of the uncertainty relations of Heisenberg in the formation of the concept of the state of the quantum object. The condition occurs as the result of interaction of the object when it movements in different macroscopic conditions. A comparison of the concepts of classical and quantum superposition of States of the system. Examples are given to clarify the provisions being discussed. It is emphasized that the notion of States of a quantum system described by the wave function is an objective description of all potential possibilities inherent in the micro-object.

Анотація. У статті піднімається проблема удосконалення підготовки вчителя через зміну підходів у навчанні. Розглянуто специфічний принцип дидактики – принцип когнітивної візуалізації, який інтегровано з двох методологічних підходів: когнітивного і візуального (наочного). Обґрунтовано його використання у підготовці сучасного вчителя. На прикладі застосування інформаційних технологій у галузі математики, зокрема, програми динамічної математики GeoGebra, продемонстровано, як саме використання принципу когнітивної візуалізації сприяє формуванню математичних понять, розвитку критичного і творчого мислення суб’єктів навчального процесу. Зроблено висновок про важливість формування вмінь у вчителя створювати когнітивно-візуальні моделі, які сприятимуть якісному засвоєнню знань учнями.

Abstract.The article raises the problem of improving teacher preparation through a change in approaches to learning. Examines the specific didactics principle - the principle of cognitive visualization, which is integrated with two methodological approaches: cognitive and visual (visual). Justified its use in the training of a modern teacher. For example, the application of information technology in mathematics, in particular, the dynamic math GeoGebra, demonstrates how the use of the principle of cognitive visualization contributes to the formation of mathematical concepts, development of critical and creative thinking of the subjects of the educational process. The conclusion about the importance of developing skills for teachers to create cognitive / visual patterns, which promote quality learning by students.

Анотація. У статті представлено аналіз навчальних планів підготовки фахівців із землеустрою в університетах Польщі. Зазначено, що у польській педагогіці під навчальним планом розуміють опис способу реалізації цілей і завдань навчання, які викладені у типовій програмі. Представлено аналіз навчальних програм університетів Польщі. Розглянуто результати навчання, які виступають базовим елемент при розробці навчальних програм, тому що: визначають вид і обсяг навчання для студентів; забезпечують об'єктивний інструмент для оцінки процесу навчання на всіх його етапах (до занять, під час занять, після закінчення); в зрозумілій формі обґрунтовують вимоги до учасників навчального процесу; окреслюють компетентності випускників на допомогу їх майбутнім роботодавцям; визначають послідовні і самоосвітні компоненти, які потім можуть бути реалізовані у вигляді різноманітних форм навчання; допомагають викладачеві в організації та реалізації навчального план. Виокремлено структурні елементи таблиці навчального плану, а саме: назви дисципліни, загальна кількість годин та окремо по лекційним заняттям і практичній роботі (лабораторні і практичні заняття в малих групах, семінари, курсові і проектні роботи, креслярсько-графічні роботи, робота в комп’ютерному класі) по дисципліні, максимальну кількість залікових одиниць та форми зарахування. Визначено блоки-курси дисциплін навчального плану: обов’язкові, елективні, факультативні.

Abstract. The article presents the analysis of curricula of preparation of specialists at universities in Poland. It is noted that in Polish pedagogy under the curriculum understand the description of the way the goals and objectives of the study outlined in the sample program. Presents an analysis of the curricula of Polish universities. The results of learning, are the basic element in the design of training programs because: define the kind and scope of learning for students; provide an objective tool for the assessment of the learning process in all its phases (before class, during class, after graduation) in an understandable way to justify requirements to the participants of the educational process; determine the competence of graduates to help their future employers; to determine consistent and self-educational components, which then can be implemented in various forms of education; help the teacher in organizing and implementing the curriculum. The structural table elements of the curriculum, namely: the name of the discipline total number of hours and separately for lectures and practical work (laboratory and practical classes in small groups, seminars, coursework and project work, drawing and graphic work, work in computer class) in the discipline, the maximum number of credits and forms of enrolment. Unit determined courses of curriculum: compulsory, elective, optional.