Формулювання проблеми. Вивчення теми «Доведення рівності множин» зазвичай викликає певні труднощі у студентів, оскільки вимагає від них не лише грунтовної теоретичної підготовки, зокрема,  знань означень операцій над множинами та їх властивостей, означень відношення включення та відношення рівності множин тощо,  але й практичних умінь і навичок виконувати доведення різними способами, володіти відповідною символікою, вміти самостійно аналізувати і робити висновки. Значне скорочення аудиторних годин лише загострило зазначену проблему. Метою нашого дослідження було визначити типові помилки студентів у цій темі, запропонувати методичні прийоми запобігання цим помилкам, розробити і впровадити в навчальний процес методичні рекомендації для якісного засвоєння способів доведення рівності множин.
Матеріали і методи. У процесі дослідження, яке проводилося серед  студентів-першокурсників ННІ педагогіки Житомирського державного університету ім. Івана Франка, використано теоретичні методи (аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, систематизація даних) і комплекс діагностичних методів, зокрема: анкетування, тестування, спостереження, метод бесіди, метод контрольних робіт, метод кількізсної обробки отриманих даних.
Результати. У результаті діагностики  визначено типові помилки студентів під час доведення рівності множин: неправильне зображення  результатів операцій над множинами на діаграмах Ейлера-Венна,  неправильний порядок виконання дій у формулах, невміння аналізувати факти належності елемента певній множиніз та робити висновки з цього, помилки під час виконання тотожних перетворень формул.У статті вказано причини виникнення зазначених помилок та запропоновано методичні прийоми запобігання їм.
Описана підготовча робота, що передує вивченню кожного способу доведення рівності множин з метою запобігання помилкам,  наведено фрагменти пояснень методів доведення рівності множин.
Висновки. Впровадження запропонованих прийомів у навчальний процес підвищило рівень засвоєння способів доведення рівності множин.

The study of the topic "Proving Set Equality" traditionally causes some difficulties among puples, since it requires not only thorough theoretical preparation, in particular the knowledge of the definitions of operations on sets and their properties, the definitions of set relation etc., but also practical skills and abilities  to proof, to analyze and draw conclusions.
Formulation of the problem. A significant reduction in classroom hours only exacerbated the problem. The aim of our research is to identify puples’ typical mistakes while studying this topic, to offer methodical techniques to prevent these mistakes, to develop and introduce methodological recommendations into the educational process for mastering methods of proving set equality.
Materials and methods. In the process of research, which was conducted among first-year students of the Institute of Pedagogy of Zhytomyr Ivan Franko State University, theoretical methods (analysis, synthesis, comparison, generalization, classification, systematization of experimental data) and a set of diagnostic methods (questionnaires, testing, observation, the method of conversation, the method of self-evaluation, the method of tests, the method of quantitative processing of the data obtained) were used.
Results. Typical puples’ mistakes while proving set equality were identified:  incorrect presenting the results of operations on sets in Euler-Wien diagrams, the wrong order of operations in formulas, the inability to analyze the facts of belonging an element to a certain set and draw conclusions from it, mistakes with identical transformations of formulas. The article deals with the causes of occurring these mistakes and suggests methodical techniques for preventing them.
Conclusions. The introduction of the suggested techniques into the educational process has increased the level of mastering the methods of proving set equality.

Тема  «Рівняння з параметрами» в шкільному курсі алгебри є компонентом навчальної програми 10 класу. Проте, аналіз підручників з математики показав, що такі завдання пропонуються до розв’язування учням вже починаючи з 5 класу і закінчуючи завданнями на зовнішньому незалежному оцінюванні з математики. Також завдання такого типу часто зустрічаються серед завдань математичних олімпіад та конкурсів, та присутні у завданнях зовнішнього незалежного оцінювання з математики всіх попередніх років.
Формулювання проблеми. Таким чином, починаючи з 5-го класу вчитель має можливість знайомити учнів з поняттям параметра та методами розв'язування рівнянь з параметрами. Тому, в процесі навчання у вищому закладі освіти, майбутні фахівці – вчителі математики, мають набувати компетентностей, які дозволять їм в процесі навчання різних тем, відповідно до рівня знань школярів, знайомити їх з методами розв’язування рівнянь з параметрами.
Матеріали і методи. В ході дослідження були використані такі теоретичні методи як аналіз, синтез, узагальнення, пояснення, тощо, що дозволило систематизувати теоретичний матеріал та подати його у зрозумілому вигляді.
Результати. Проведено огляд теоретичних основ розв’язування алгебраїчних рівнянь з параметрами як в шкільному курсі математики, так і в процесі підготовки майбутніх вчителів математики. Поєднання запропонованих теоретичних викладок дозволяє розв’язувати задачі підвищеного рівня складності, знаходити нові способи розв’язування задач, приймати обґрунтовані рішення на основі результатів використання математичних методів. Результати дослідження можуть бути використані в навчальному процесі вищого закладу освіти.
Висновки. Встановлено, що теоретичні основи розв’язування алгебраїчних рівнянь з параметрами складають елементи різних розділів елементарної та вищої математики. Від їх вдалого поєднання залежить успішне розв’язування зазначених задач. Таким чином, дисципліни навчальних планів з підготовки вчителів математики мають містити змістовні модулі з вивчення зазначених тем.

“Equation with Parameters", as a topic, in the school course of algebra is a component of the 10th grade curriculum. However, the analysis of textbooks on mathematics showed that such tasks are offered for puples to solving  beginning from grade 5. Also, tasks of this type are often found among the tasks of mathematical olympiads and contests, and are present in the tasks of external independent mathematical assessment of all previous years.
Formulating of the problem. Thus, since the 5th grade, the teacher has the opportunity to acquaint puples with the concept of the parameter and methods for solving equations with parameters. Therefore, in the process of studying at a higher education institution, future specialists - teachers of mathematics, must acquire competencies tu use of methods for solving equations with parameters.
Materials and methods. In the course of the study, the following theoretical methods were used: analysis, synthesis, generalization, explanation, etc., which allowed systematizing the theoretical material and presenting it in a clear way.
Results. An overview of the theoretical foundations for the solution of algebraic equations with parameters both in the school course of mathematics and in the process of preparation of future teachers of mathematics is carried out. The combination of the proposed theoretical calculations allows solving problems of the raised complexity level, finds new ways of solving problems, and adopts grounded solutions based on the results of the use of mathematical methods. The results of the study can be used in the educational process of the higher educational establishment.
Conclusions. It is established that the theoretical foundations for solving algebraic equations with parameters are elements of different sections of elementary and higher mathematics. The successful combination of these tasks depends on their successful combination. Thus, the disciplines of the curricula for the preparation of mathematics teachers should contain content modules for the study of these topics.

Невпинний розвиток інформаційних технологій спричиняє необхідність адаптації навчальних планів з підготовки фахівців різних галузей відповідно до потреб та викликів сучасності. Особливо це характерно для спеціальності ІТ-сфери. Це робить неможливим повноцінне використання існуючих методичних розробок та породжує потребу в розробці нових методик навчання ключових тем.
Формулювання проблеми. Серверне програмування – один з важливих компонентів освітніх програм з підготовки фахівців ІТ сфери. Серверні мови програмування є інструментом для реалізації взаємодії клієнта та сервера. Однією з таких мов є РНР. І, хоча, основні конструкції РНР схожі на конструкції деяких інших мов програмування, таких як, наприклад, С, С++ або Java, проте, ця мова має свої особливості, що робить її несхожою на інші мови програмування. Це пов’язано з особливістю реалізації протоколу HTTP, а також з поняттям періоду існування змінних. Аналіз актуальних досліджень показав, що дана тема є недостатньо розкритою у навчально-методичних розробках і міститься тільки у джерелах, призначених для досвідчених розробників веб-додатків. Таким чином, розробка методики навчання теми «Методи передачі параметрів в РНР» є актуальною на даному етапі.
Матеріали і методи. В ході дослідження були використані такі теоретичні методи як аналіз, синтез узагальнення, пояснення тощо.
Результати. Розроблена авторська методика, яка базується на розбитті процесу навчання даної теми на логічно взаємопов’язані етапи. Різні етапи стосуються знайомства з різними технологіями, якими необхідно володіти для реалізації механізмів передачі даних від клієнта до сервера та їх опрацювання. Такий підхід дозволить за коротший час, без додаткових знань про мову розмітки HTML та технологію «клієнт-сервер», розробляти серверні частини веб-додатків.
Висновки. Запропонована методика може бути використана викладачами вузів в процесі навчання споріднених з розглянутою темою тем. Надалі доцільним є ознайомлення з механізмом сесії та прийомами взаємодії РНР з базами даних.

Evolution of information technologies causes needing of improvement of courses for students various areas according to demand and challenges of nowadays. It's especially inherent for information technologies branch. This means we cannot continue using existing teaching methods and originates demand for developing new methods of teaching key subjects.
Formulation of the problem. Server-side development is one of important part all the teaching programs for growing proficient in information technologies. Server-side languages are using to implement communication between client and server. One of them is PHP. Besides similarity to C/C++ and Java, it's quite different, because of a way of implementation of HTTP and live period of variables. Analysis of the latest researches shows that the subject is not fully covered in existing teaching methods. Information is mainly available only for experienced web-developers. That's why elaboration of teaching methods of subject "Methods of parameters transferring in PHP" is still topical.
Materials and methods. During the research, such theoretical methods like analysis, generalization, explanation, etc. were used.
Results. The author's technique is based on the splitting of a teaching process of this subject to logically connected steps. Different steps are connected to an introduction to various technologies which are necessary for implementing client-server communication and data processing. Such an approach allows us to develop server-side applications in a short time without additional classes about HTML and client-server technology.
Conclusions. Given method can be used by university teachers to teach similar subjects. Further is expedient familiarizing with sessions and databases usage.

У статті з’ясовується зміст і обсяг поняття «методична компетентність» вчителя математики на основі порівняльного аналізу різних авторських підходів, узагальнення й систематизації при опрацьовуванні психолого-педагогічної, методичної літератури, дисертаційних робіт.
Формулювання проблеми. Не одностайною залишається думка дослідників стосовно змісту понять «методична компетентність», «методична компетентність майбутнього вчителя математики» та «методична компетентність працюючого вчителя математики».
Матеріали і методи. Аналіз, узагальнення, систематизація при опрацьовуванні психолого-педагогічної, методичної літератури, дисертаційних робіт з метою з’ясування стану розробленості досліджуваної проблеми та порівняльного аналізу різних авторських підходів; класифікація, систематизація та узагальнення для з’ясування змісту і обсягу поняття методична компетентність вчителя математики.
Результати. Поняття «методична компетентність вчителя математики» розглядається як поєднання здатності працюючого вчителя розпізнавати й розв’язувати актуальні методичні задачі, та здатності аналізувати доцільність й критично оцінювати ефективність використання методичних прийомів у процесі педагогічної діяльності щодо формування математичної компетентності учнів. Поняття «методична компетентність майбутнього вчителя математики» розглядається як динамічна комбінація методичних знань, умінь, навичок, певного методичного досвіду студента, який здобуває фах вчителя математики, які необхідні йому для ефективної педагогічної діяльності щодо формування математичної компетентності учнів. Важливо чітко визначати результати навчання методики математики – знання, уміння, навички, способи мислення, погляди, цінності, інші особисті якості майбутніх учителів математики, набуті у процесі фахової підготовки, які можна ідентифікувати, спланувати, оцінити і виміряти та які студент здатен продемонструвати після завершення освітньої програми або окремих її освітніх компонентів.
Висновки. Методичну компетентність вважаємо однією з основних складових професійної компетентності працюючого вчителя математики, а тому  і майбутнього вчителя математики.

Formulation of the problem. The article clarifies the content and scope of the concept of methodical competence of the teacher of mathematics 
Materials and methods. Analysis, generalization, systematization in the processing of psycho-pedagogical, methodical literature, dissertation papers in order to find out the state of development of the problem under investigation and a comparative analysis of different authors' approaches; classification, systematization and generalization to find out the content and scope of the concept of methodical competence of the teacher of mathematics
Results. The concept of "methodological competence of the teacher of mathematics" is considered as a combination of the ability of the teacher to recognize and solve the actual methodological problems, and the ability to analyze the expediency and critically evaluate the effectiveness of the use of methodological techniques in the pedagogical process of forming the mathematical competence of students. The concept of "methodical competence of the future teacher of mathematics" is considered as a dynamic combination of methodological knowledge, skills, skills, certain methodological experience of a student who acquires a specialty of a teacher of mathematics, which is necessary for him for effective pedagogical activity in relation to the formation of mathematical competence of students. It is important to clearly define the results of learning the methods of mathematics - knowledge, skills, skills, ways of thinking, views, values, other personal qualities of future mathematics teachers acquired during the process of professional training that can be identified, planned, measured and measured and which students are able to demonstrate after completion. educational program or some of its educational components.
Conclusions. Methodical competence is one of the main components of the professional competence of the working mathematics teacher, and therefore the future teacher of mathematics.

У статті розглянуто впровадження STEM-майданчиків та провідних принципів педагогіки партнерства, що є актуальним в умовах модернізації національної системи освіти та відповідає ключовим компонентам формули Нової української школи.
Формулювання проблеми. Однією із сучасних форм організації навчальної діяльності є створення STEM-майданчиків, які забезпечують комплексний міждисциплінарний підхід до навчання та дозволяють кожному суб’єкту навчання стати активним учасником, а не пасивним спостерігачем. Організація такого майданчика є також і засобом підготовки майбутніх вчителів до впровадження STEM-орієнтованих підходів до навчання.
Матеріали та методи. Педагогічний експеримент, абстрактно-логічний; графічний; методи аналізу та синтезу, аналогії, порівняння; математичне моделювання, педагогічне прогнозування. Експериментальною базою, на якій розробляються STEM-майданчики та перевіряється їх ефективність, є кафедра фізики та математики Миколаївського національного університету ім. В.О. Сухомлинського та базові заклади середньої освіти м. Миколаєва та області.
Результати. Розроблено наступні види STEM-майданчиків: 1) проектні STEM-майданчики, які функціонують відповідно до особливостей освітніх середовищ та чинних освітніх стандартів та передбачають створення саморобних приладів з майстром-модератором за обраним алгоритмом;. 2) бліц STEM-майданчики, на яких відбувається одночасна робота декількох мобільних робочих місць за різною тематикою; 3) майданчики STEM-майстер, що об’єднують діяльність двох попередніх видів STEM-майданчиків шляхом ущільнення часу роботи учасників і обов’язковою презентацією готового освітнього продукту.
Висновки. Запропонований підхід до організації освітньої діяльності сприяє формуванню гнучкості мислення майбутніх учителів, його оригінальності, здатності до постановки проблеми та її розв’язання, прояву творчості, вміння працювати в команді та забезпечує конкурентоспроможність майбутніх фахівців на ринку освітніх послуг. Подальший напрямок досліджень спрямовано на створення моделі інноваційного освітнього середовища, яке забезпечить пошук, розвиток, підтримку та супровід обдарованої молоді на основі інновацій в методах і формах освітньої діяльності із залученням сучасних форм неформальної освіти та обов’язковим врахуванням потреб регіону.

Formulating the problem. The article deals with the introduction into the educational environment of the STEM - oriented approach to education and the principles of partnership pedagogy, which is relevant in the context of modernizing the national education system and responding to the key components of the formula of the new Ukrainian school.
Materials and methods. One of the forms of organization of project, team and group activities in the educational environment is the creation of STEM - platform in natural and mathematical disciplines as a means of training future teachers to implement STEM-oriented approaches to learning.
Results. The following types of STEM platforms have been developed: the STEM platforms operate in accordance with the peculiarities of educational environments and educational standards that are in effect, and provide for the creation of self-made devices with a moderator-wizard according to the chosen algorithm; blitz STEM- platform - simultaneous work of several mobile workplaces on different subjects; The platform of STEM-master combine the activities of the two previous types of STEM - platforms by reducing the work time of the participants and the subsequent presentation of the finished educational product. The experimental base on which the STEM - platforms are developed and their effectiveness is checked in the Department of Physics and Mathematics of V.O. Sukhomlynskyi Mykolaiv National University and basic institutions of secondary education in the city of Mykolayiv and the region.
Conclusions. The proposed approach to the organization of educational activities contributes to the formation of flexibility of thinking, its originality, the ability to formulate the problem and its solution, creativity, teamwork and ensure the competitiveness of future professionals in the market of educational services. The further direction of research is aimed at creating a model of innovative educational environment that will provide the search, development, support of gifted youth on the basis of innovations in methods and forms of educational activity, with the involvement of modern forms of non-formal education and the obligatory consideration of the needs of the region.