Анотація. Закон України «Про освіту» визначає ключові компетентності, необхідні кожній сучасній людині для успішної життєдіяльності (стаття 12). Серед них – на чільному місці математична компетентність.
Державний стандарт шкільної математичної освіти основною метою і завданням визначає формування в учнів математичної компетентності на рівні, достатньому для забезпечення життєдіяльності в сучасному світі, успішного оволодіння знаннями з інших освітніх галузей у процесі шкільного навчання, забезпечення інтелектуального розвитку учнів, розвитку їх уваги, пам’яті, логіки, культури мислення та інтуїції [1]. Зокрема, як зазначається у пояснювальній записці навчальної програми з математики для учнів 10–11 класів загальноосвітніх навчальних закладів (рівень стандарту), щоб бути успішним в сучасному суспільному житті, треба володіти певними прийомами математичної діяльності та навичками їх застосування до розв’язування практичних задач. А без доброї шкільної математичної підготовки сьогодні неможливо продовжити навчання на наступних етапах в багатьох галузях, отримати якісну професійну освіту, стати фахівцем, здатним до математичного моделювання в різних сферах, щоб бути затребуваним на ринку праці [2].
У пропонованій статті розглянуто зміст математичної компетентності учня сучасної школи, висловлено і, на основі існуючих досліджень (зокрема й власних) та власного досвіду, аргументовано точку зору про провідну роль математичних задач у її формуванні. Розглянуто типи задач, які якнайкраще надаються для досягнення зазначеної мети. До них, зокрема належать: задачі на доведення; геометричні задачі на побудову; так звані «цікаві» задачі або задачі з нестандартним змістом; компетентнісно-орієнтовані задачі або задачі з практичним змістом, найчастіше, з нематематичної галузі. Наведено деякі методичні рекомендації для учителів та приклади задач.

Abstract. The Law of Ukraine "On Education" defines the key competencies that are necessary for every modern person to succeed (Article 12). Among them - at the forefront the mathematical competence.
The state standard of school mathematical education determines the formation of students' mathematical competence at a level sufficient for life in the modern world, the successful acquisition of knowledge from other educational branches in the process of school education, ensuring the intellectual development of students, the development of their attention, memory, logic, culture of thinking and intuition [1]. In particular, as stated in the explanatory memorandum of the curriculum for Maths for students of grades 10-11 of general education institutions (standard level), in order to be successful in modern social life, one must possess certain techniques of mathematical activity and skills of their application while solving practical problems. And without good school mathematical training today it is impossible to continue education in the following stages in many industries, receive high-quality professional education, become a specialist capable of mathematical modeling in various fields in order to be in demand on the labor market [2].
The article deals with the content of the mathematical competence of the student of a modern school, expressed and, on the basis of existing researches (including own ones) and own experience, the point of view on the leading role of mathematical problems in its formation is argued. The types of tasks that are best suited to achieve this goal are considered. These include, in particular, the problems for proof; geometric problems for construction; so-called "interesting" problems or problems with non-standard content; competency-oriented problems or problems with practical content, most often, from non-mathematical field. Some methodological recommendations for teachers and examples of problems are given.

Abstract. From the origin of mathematics as an autonomous science two extreme philosophies about its orientation have been tacitly emerged: Formalism, where emphasis is given to the axiomatic foundation of the mathematical content and intuitionism, which focuses on the connection of the mathematical existence of an entity with the possibility of constructing it, thus turning the attention to problem-solving   processes.  Although none of the existing schools of mathematical thought, including formalism and intuitionism, have finally succeeded to find a solid framework for mathematics, most of the recent advances of this science were obtained through their disputes about the absolute mathematical truth.  In particular, during the 19th and the beginning of the 20th century, the paradoxes of the set theory was the reason of an intense “war” between formalism and intuitionism, which however was extended much deeper into the mathematical thought. All these disputes created serious problems yo the sensitive area of mathematics education, the most characteristic being probably the failure of the introduction of the “New Mathematics” to the school curricula that distressed students and teachers for many years.  In the present work current problems of mathematics education are investigated, such as the role of computers in the process of teaching and learning mathematics, the negligence of the Euclidean Geometry in the school curricula, the excessive emphasis given sometimes by the teachers to mathematical modeling and applications with respect to the acquisition of the mathematical content by students, etc. The future perspectives of teaching and learning mathematics at school and out of it are also discussed. The article is formulated as follows: A short  introduction is attempted in the first Section to the philosophy of mathematics .The main ideas of formalism and intuitionism and their effects on the development of mathematics education are exposed in the next two Sections. The fourth Section deals with the main issues that currently occupy the interest of those working in the area of mathematics education and the article closes with the general conclusions stated in the fifth Section that mainly concern the future perspectives of mathematics education. 

Анотація. З появою математики як окремої науки з'явилися два підходи до філософії математики: формалізм, де акцентується аксіоматична основа математичного змісту, та інтуїціонізм, який зосереджується на зв'язку існування математичного об’єкту з можливістю його побудови, при цьому звертається увага на процеси розв’язування задач. Хоча жодній з існуючих математичних шкіл, включаючи формалізм та інтуїтивізм, не вдалося знайти міцну основу для математики, більшість останніх досягнень цієї науки отримано через їх суперечки про абсолютну математичну істину. Зокрема, протягом 19-го і початку 20-го століття парадокси теорії множин були причиною інтенсивної "війни" між формалізмом та інтуїтивізмом, яка, однак, була значно поглиблена в математичну думку. Всі ці суперечки створили серйозні проблеми у сфері сприйняття математичної освіти, найбільш характерною є, мабуть, невдача введення "нової математики" до шкільних навчальних програм, яка багато років турбували студентів та вчителів. У роботі досліджуються сучасні проблеми математичної освіти, такі як роль комп'ютерів у процесі навчання та вивчення математики, нестрогість евклідової геометрії у шкільних навчальних планах, надмірна увага, яку іноді приділяють вчителі математичному моделюванню та заявки стосовно набуття студентами математичних знань тощо. Також обговорюються майбутні перспективи навчання і вивчення математики в школі та поза нею. Стаття побудована наступним чином: коротке введення до філософії математики. Наводяться основні ідеї формалізму та інтуїціонізму, їх наслідки для розвитку математичної освіти. Далі висвітлюються основні питання, які наразі цікавлять тих, хто працює в галузі математичної освіти. Загальні висновки в основному стосуються майбутніх перспектив математичної освіти.

Abstract. This article presents a study of the students’ achievement in the US university course of General Physics and their background, namely experience in studying physics in school (in US school physics is commonly a section within a general Physical Science course; time interval between previous and current courses; and taking prerequisite courses required for taking physics – usually a few mathematics courses.
The study was performed at National University, San Diego, California, USA. A specifics of instruction at this university is a one-month course format, when students take a semester course within four weeks, which is achieved through concentration of class hours during this time period. A student can take only one course at a time. This format is convenient particularly for working adult students.
The difficulty of teaching physics in such course format is explained by a number of factors, among which uneven student preparation in physics, which may be connected to various time intervals between a previous and current courses which may lead to forgetting the material, some overestimation of their preparation to physics course by students, and insufficient quality of student learning outcomes in the prerequisite course to the physics course requirements.
The data presented in the article were obtained by surveying students and analyzing the results of two tests they take in the course: mid-term and final. We did a comparative investigation of two specializations, electrical engineers and biologists. This study demonstrated that students who had never taken physics earn 1.5-2 times more unsatisfactory grades than those who had taken it before. The course outcomes are also affected by the time interval between school graduation and the beginning of the physics course; especially significant is the interval of 10 years or more.
Based on the data obtained we made conclusions and developed practical recommendations for the instructors.

Анотація. В даній статті досліджується взаємозв'язок між успішністю студентів в курсі загальної фізики американського університету та їх попереднім досвідом, а саме, досвідом вивчення фізики в школі (в середній школі США фізика найчастіше вивчається в рамках загального курсу «Фізична наука»); часовим інтервалом між попереднім вивченням фізики в школі чи вузі і даними курсом; а також проходженням так званих обов'язкових попередніх (prerequisite) курсів, необхідних для запису на курс фізики - як правило, це кілька курсів математики.
Дослідження проводилося в Національному університеті (місто Сан Дієго, Каліфорнія, США). Особливість структури навчання в цьому університеті – це прискорений одномісячний формат курсів, коли за один місяць студент повинен освоїти семестровий обсяг матеріалу, що досягається концентрацією навчальних годин семестрового курсу протягом чотирьох тижнів. При цьому студент може обрати тільки один курс на місяць. Такий формат зручний перш за все для дорослих працюючих студентів.
Складність викладання фізики в таких курсах пов'язана з досить нерівномірною підготовкою студентів, що пояснюється різними проміжками часу між нинішнім курсом і попереднім вивченням фізики, що призводить до забування матеріалу, деякою переоцінкою студентами своєї підготовленості до курсу, і невідповідністю якості підготовки в обов'язкових попередніх курсах вимогам курсу фізики.
Представлені в статті дані були отримані шляхом анкетування студентів і аналізу результатів двох тестів (проміжного та фінального), які студенти виконували в рамках курсу фізики. Для порівняння ми провели дослідження в групах студентів двох спеціальностей: інженерів-електриків і біологів. Результати дослідження показали, що студенти, які не вивчали фізику в школі, незадовільні оцінки на тестах отримують в 1,5-2 рази частіше, ніж ті, хто вивчав фізику. На оцінках також позначається інтервал між закінченням школи і початком вивчення фізики в університеті; особливо показовий в цьому плані інтервал від 10 років і більше.
На підставі отриманих даних були зроблені висновки і розроблені практичні рекомендації для викладачів.

Анотація. У статті розглянуто класифікацію загальноприйнятих методів навчання за ознаками: види навчальних робіт студентів; загальні; джерело одержання знань і формування навичок і вмінь; ступінь самостійності та характер участі студентів у освітньому процесі; рівень усталеності та новизни; авторство та ін. Визначено, що підготовка фахівців для всіх галузей вимагає корінної зміни стратегії й тактики навчання у закладі професійної освіти, а основними вимогами до випускника, крім професійних знань, вмінь та навичок, стають компетентність і мобільність. Зауважено, що у зв’язку з цим акценти при викладанні навчальних дисциплін переносяться не тільки на формування знань, вмінь та навичок, з боку викладача, а й на сам процес пізнання, ефективність якого повністю залежить від пізнавальної активності самого студента. Сучасний випускник закладу професійної освіти, фахівець харчової промисловості повинен володіти не тільки системною сукупністю знань, умінь та навичок, а й творчо ставитись до професійної діяльності. Проаналізовано ситуативний та метод аналізу конкретної ситуації. Відзначено, що рівень засвоєння учнями професійно значущих знань та умінь суттєво залежить від методів навчання. Здійснено аналіз методів навчання у професійній підготовці фахівців харчової галузі в закладах професійної освіти, а саме метод помилок, дослідження об’єкта, «загальне в різному», порівнянь, «відновлення історії», прогнозування, ігрові методи, інсценування, різнонаукового пізнання. Акентовано увагу на тому, що особливості методів навчання у професійній підготовці фахівців харчової промисловості полягають в забезпеченні необхідних умов розвитку творчих здібностей майбутніх фахівців, формування професійно важливих та особистісних якостей, володіння сучасними освітніми інноваціями та впровадження їх в освітній процес закладів професійної освіти, знаходити нові підходи до вирішення професійних ситуацій, бажання вдосконалювати власний професійний рівень.

Abstract. The article deals with the classification of the accepted methods of teaching on the basis of: types of educational work of students; general; source of knowledge and skills and abilities; the degree of autonomy and the nature of students' participation in the educational process; level of steadiness and novelty; authorship, etc. It has been determined that the training of specialists for all branches requires a radical change in the strategy and tactics of training in the institution of vocational education, and the main requirements for the graduate, in addition to professional knowledge, skills and competences, become competence and mobility. It is noted that in this connection, the emphasis in the teaching of teaching disciplines is transferred not only to the formation of knowledge, skills and abilities, on the part of the teacher, but also on the process of knowledge itself, the effectiveness of which entirely depends on the cognitive activity of the student himself. A modern graduate of a vocational education institution, a food specialist must possess not only a system of knowledge, skills and abilities, but also be creative in his professional activities. The situational and method of analysis of a concrete situation are analyzed. It is noted that the level of assimilation of students of professionally significant knowledge and skills significantly depends on the methods of teaching. The analysis of teaching methods in the professional training of food industry specialists in the institutions of professional education is carried out, namely the method of errors, the study of the object, «general in different», comparisons, «restoration of history», forecasting, game techniques, staging, and various cognitive knowledge. The attention is paid to the fact that the peculiarities of teaching methods in the professional training of food industry specialists are to provide the necessary conditions for the development of creative abilities of future specialists, the formation of professionally important and personal qualities, the possession of modern educational innovations and their introduction into the educational process of vocational education institutions, to find new approaches. to the solution of professional situations, the desire to improve their own professional level.

Анотація. У статті розглянуто сукупність методологічних підходів, які є визначальними у підготовці майбутніх бакалаврів освіти. Серед таких підходів виділені: компетентнісний підхід, який передбачає не просте забезпечення засвоєння майбутніми вчителями знань та умінь, а комплексне оволодіння ними сукупністю компетентностей, необхідних для здійснення професійної діяльності за умов якісного оновлення змісту, форм та методів підготовки студентів; особистісно-орієнтований підхід, який обумовлює орієнтацію на особистість студента як на мету, суб'єкт, результат і головний критерій ефективності й результативності такої підготовки; аксіологічний (ціннісний) підхід, який ґрунтується на вченні про моральні, етичні, культурні цінності як смислоутворювальні основи людського буття, що визначають напрями й умотивованість життя; діяльнісний підхід, який визнано вченими провідною методологією сучасної теорії навчання; акмеологічний підхід, який виходить із загальних широких можливостей акмеології щодо з’ясування індивідуально-психологічних особливостей розвитку людини на різних ступенях зрілості та в період акме.

Abstract. The article considers a set of methodological approaches that are decisive in the preparation of future bachelors of education. Among these approaches are:
1) a competency approach, which involves not simply assimilating future teachers' knowledge and skills, but complex mastering them with a set of competences required for professional activity in the context of qualitative updating of the content, forms and methods of student preparation;
2) a personality-oriented approach that determines the orientation on the student's personality as the goal, subject, result and main criterion of the effectiveness and efficiency of such preparation;
3) an axiological (value) approach based on the doctrine of moral, ethical and cultural values as the semantic basis of human being, which determines the directions and motivation of life;
4) an activity approach recognized by scientists as the leading methodology of modern theory of learning;
5) an acmeological approach, which proceeds from the general wide possibilities of acmeology in explaining the individual-psychological features of human development at different stages of maturity and during the acme.