Анотація. У статті обґрунтовано значення контролю навчальної діяльності студентів, визначено його мету та принципи побудови системи контролю при вивченні математичних дисциплін у педагогічних університетах. Проаналізовано типи контролю (відстежувальний, поточний, проміжний та підсумковий) в контексті специфіки викладання математичних дисциплін та запропоновано форми його упровадження в процес підготовки майбутніх учителів фізико-математичних спеціальностей.
Організація навчального процесу при вивченні фахових математичних дисциплін  повинна забезпечуватись навчально-методичними засобами для аудиторної та самостійної позааудиторної  роботи. Нами було запропоновано для цього використовувати робочий зошит з математичних дисциплін, який є багатофункціональним дидактичним засобом. В статті описано особливості організації контролю навчальних досягнень студентів за допомогою  робочого зошиту. На нашу думку, ефективною формою перевірки виконання завдань першого блоку є проведення тестування, що дозволяє оцінити глибину, обсяг та системність знань студентів з даної теми відповідної математичної дисципліни, яке ми пропонуємо проводити на кожному практичному занятті. Про результати виконання завдань третього блоку, які виконуються  студентами індивідуально або групами, кожен студент звітує на спеціально відведеній консультації, що проводиться у формі колоквіуму.  Всі види робіт оцінюються певною кількістю балів, вносяться до звідної таблиці в кінці робочого зошиту і входять в систему рейтингового оцінювання навчальних досягнень студента. Ця таблиця містить також стовпці для самооцінки, які студенти заповнюють самостійно, керуючись власними відчуттями. Також в статті нами описано технологію проведення екзамену з математичної дисципліни, де перевірку засвоєння теоретичного матеріалу можна здійснювати за допомогою тестування.

Abstract. The article substantiates the importance of control of educational activity of students, defined the objectives and principles of building control systems in the study of mathematical disciplines in pedagogical universities. Analyzed the types of control (Festivalny, the current, intermediate and final) in the context of the specific teaching of mathematical disciplines and the proposed form of implementation in the process of preparation of future teachers of physical and mathematical specialties.
The organization of educational process in the study of professional mathematics should be provided with instructional resources for classroom and independent extracurricular work. We proposed to use a workbook in mathematical disciplines, which is a multifunctional teaching tool. The article describes the features of organization of knowledge control of students using the workbook. In our opinion, an effective form of test tasks of the first block is testing, allows to assess the depth, scope and consistency of students ' knowledge on the subject of the relevant mathematical discipline, we propose to perform at each practice session. The results of the execution of the tasks of the third block, which is done by students individually or in groups, each student reports to the designated consultations in the form of a Colloquium. All types of work are evaluated in a certain number of points entered in the summary table at the end of the workbook and included in the system of rating estimation of knowledges of student. This table also contains a column for self-evaluation that students fill in on their own, guided by their own feelings. Also, in the paper we described the technology of the examination to a mathematical discipline where the check of the assimilation of the theoretical material can be done through testing.

Анотація. У багатьох задачах теорії чисел, дискретної математики та теорії шифрів доводиться знаходити остачі від ділення на деяке натуральне число (модуль) та виконувати арифметичні дії над знайденими остачами. Розглядаючи сукупність остач та вводячи операції додавання, віднімання, множення та ділення на утворених множинах, приходимо до так званих модульних арифметик. Число елементів у цих арифметиках скінченне, тому іноді їх називають скінченними арифметиками.
Незважаючи на те, що арифметичні дії в модульних арифметиках вводяться аналогічно до того, як вони визначені для цілих чисел, деякі особливості виникають при множенні елементів, піднесенні їх до степеня та добуванні кореня, а відтак – при розв’язуванні рівнянь та їх систем.
В арифметиках за простим модулем результати операцій віднімання та ділення на відмінний від нуля елемент також є елементами відповідних арифметик. Тому в них можна обходитись без від’ємних та дробових виразів. Окрім того, в таких арифметиках зберігається більшість відомих алгоритмів розв’язування алгебраїчних рівнянь та їх систем. З іншого боку, в арифметиках за складеним модулем усталені правила можуть порушуватись, що пояснюється існуванням в них дільників нуля.
Незважаючи на те, що виконання арифметичних операцій у скінченних арифметиках значною мірою спирається на теорію конгруенцій та теорію кілець, які вивчаються у курсі алгебри й теорії чисел, дослідженню модульних арифметик та особливостям виконання в них арифметичних дій присвячено лише окремі публікації.
У даній статті розглядаються особливості виконання арифметичних операцій у модульних  арифметиках, які конструюються на основі кілець класів лишків цілих чисел за заданим модулем. Значну увагу приділено питанням піднесення до степеня та добування кореня, наведено відповідні приклади. Матеріал статті може бути використаний при вивченні відповідних тем з теорії чисел та дискретної математики, а також розглянутий на заняттях спецкурсів та математичних гуртків.

Abstract. In many problems of number theory, discrete mathematics and theory of ciphers you have to find the modulo for some positive integer (the modulus) and to perform arithmetic operations on found rest. Considering the totality of the balance and the introducing operations of addition, subtraction, multiplication and division for educated, come to the so-called modular arithmetic. The number of elements in these finite arithmetic, so sometimes called a finite arithmetic.
Despite the fact that the arithmetic operations in the comparison module are entered the same way as they are defined for integers, some peculiarities arise from the multiplication of the elements, the lifting them to a power and extracting the root, and then in the solution of equations and their systems.
In arithmetic to a Prime modulus, the results of the operations of subtraction and division by a nonzero element is also the relevant elements of arithmetic. So they can do without negative and fractional expressions. In addition, the arithmetic remains the most well-known algorithms for solving algebraic equations and their systems. On the other hand, in the arithmetic module according to the established rules can be violated, owing to the existence in them of zero divisors.
Despite the fact that the arithmetic operations in finite arithmetic relies heavily on the theory of congruences and of the theory of rings that are studied in the course algebra and number theory, the study of modular arithmetic and run them in arithmetic is concerned only separate publication.
This article discusses the features of execution of arithmetic operations in the comparison module, which are constructed on the basis of the residue class rings of integers with a given module. Considerable attention is given to issues of exponentiation, and root extraction, the appropriate examples are given. The material can be used for studying relevant topics on number theory and discrete mathematics, and discussed in the classroom courses and math.

Анотація. Основне завдання вищої освіти полягає у підготовці спеціаліста, який уміє ініціативно, творчо мислити, самостійно поповнювати свої знання та застосовувати їх у практичній діяльності, фахівця, здатного до саморозвитку, самоосвіти, інноваційної діяльності.
В cтатті аналізується вітчизняний і зарубіжний досвід пошуку методів і форм самостійної роботи студентів з метою ефективного оволодіння іноземною мовою професійного спрямування, визначається місце та роль самостійної роботи студентів ВНЗ у навчальному процесі, досліджуються проблеми планування, організації, керівництва та контролю результатів даного виду роботи, даються практичні рекомендації для ефективного покращення вивчення іноземної мови професійного спрямування.
Метою самостійної роботи з іноземної мови професійного спрямування у немовному вузі є формування навичок роботи з іншомовними фаховими джерелами інформації (читання, переклад, творче переосмислення інформації, її особистісна оцінка та наступне використання), а також формування навичок усного мовлення (говоріння та аудіювання). Практичне заняття є важливою формою процесу вивчення іноземної мови, де здійснюється безпосередня організація самостійної роботи студента, контроль з боку викладача, а також взаємоконтроль і самоконтроль.
Розвиток навичок самостійної роботи в області читання, говоріння, письма здійснюється на основі комунікативного підходу, використовуючи реальні ситуації (телефонні розмови, бесіди з конкретними людьми, ситуативні діалоги тощо). Таким чином, студенти мають можливість позбавитись «мовного бар’єру» та посилити віру в особисті можливості спілкуватись іноземною мовою. Навички «живого» спілкування, розмовної лексики призводить до одночасного розвитку всіх мовних навичок – від усної та письмової мови до читання та аудіювання. Для навичок читання ефективно використовувати тексти невеликого об’єму та різного змісту (уривки з статей, енциклопедій, літературних творів, анкети, журнальні статті та ін.). Для навичок письма можна використовувати завдання комунікативного напрямку, а саме: складання особистого або ділового листа, написання рекламного тексту, проведення інтерв’ю, тощо. Граматика є важливою частиною цієї роботи. Особливості матеріалів для самостійної роботи студентів у немовному ВНЗ повинні враховуватись при складанні комплексу вправ, що формують вміння самостійної роботи.

Abstract. The main task of higher education is to prepare a specialist who is able to think initiatively, creatively; to replenish his knowledge independently and apply it in practical activities; a specialist being capable of self-development, self-education, innovation activity.
The article analyzes the domestic and foreign experience of searching methods and forms of independent work of students in order to master the foreign language effectively. It determines the place and role of independent work of students of higher educational institutions in the educational process, researches the problems of planning, organization, management and control of the results of this type of work. The article gives practical recommendations for effective improvement of the study of professional foreign language.
The purpose of independent work in foreign language for professional purposes in technical higher educational institution is to create skills for working with foreign-language professional sources of information (reading, translation, creative re-thinking of information, personal evaluation and subsequent use), as well as the formation of spoken language skills (speaking and listening). Practical classes are an important form of the process of studying a foreign language, where the direct organization of the student's independent work, the control of the teacher, as well as mutual control and self-control are carried out.
The development of independent work’s skills in the field of reading, speaking, writing is carried out on the basis of a communicative approach, using real situations (telephone conversations, conversations with concrete people, situational dialogues, etc.). Thus, students have the opportunity to get rid of the "language barrier" and to strengthen their faith in their personal possibilities to speak a foreign language. Skills of "live" communication, colloquial vocabulary lead to the simultaneous development of all language skills - from oral and written language to reading and listening. For reading skills, it is effectively to use texts of a small volume and different content (excerpts from articles, encyclopedias, literary works, questionnaires, journal articles, etc.). For writing skills, you can use the tasks of the communicative direction, namely: writing a personal or business letter, writing a promotional text, conducting an interview, etc. Grammar is an important part of this work. The peculiarities of materials for independent work of students in technical higher educational establishments should be taken into account when compiling a set of exercises that form the ability to work independently.

Анотація. В умовах освітньої реформи «Нова українська школа» важливою задачею є забезпечення наступності між ланками освіти. На це ставиться акцент в педагогічній роботі і в оновлених начальних програмах, в яких виділені чотири наскрізні змістові лінії однакові для всіх предметів, за допомогою яких, навчання стає більш націлене на практику, ніж на теорію. Наскрізні лінії ключових компетентностей відображають основні соціально і особистісно значущі ідеї, які послідовно розкриваються в процесі навчання і виховання учнів. Вони відповідають виклику сучасності, урівноважують знаннєвий і компетентісний компоненти змісту освіти, являються інструментом для використання інноваційних методик навчання, функціональним документом для учнів, вчителів та батьків у пошуку відповіді на питання «Для чого це потрібно вивчати?». Впровадження наскрізних змістових ліній на уроках математики передбачає актуалізацію набутих під час вивчення інших предметів знань, умінь і способів діяльності для розв’язування практичних завдань, розвиток умінь здійснювати інформаційний пошук, знаходити і перетворювати необхідну інформацію, використовувати додаткову літературу. Даний підхід допоможе виховати різностороннє розвинутих дітей. У даній статті розглянуто всі чотири наскрізні змістові лінії з точки зору реалізації їх на уроках математики, а саме під час вивчення виразів і їх перетворень у профільній середній школі. Наведено варіанти прикладів і задач, які ілюструють реалізацію цих ліній, напрямлених на розвиток і соціалізацію старшокласників, формування їх наукового світогляду, культури, екологічного стилю мислення, економічно грамотної поведінки, зацікавленості до творчих досліджень, навичок життєзабезпечення і саморозвитку.

Abstract. In terms of educational reform «New Ukrainian school» an important task is of ensuring continuity between levels of education. This emphasizes pedagogical work and updated training programs. They have four cross-cutting and meaningful lines that are the same for all items, with the help of which learning becomes more focused on practice than on theory. The cross-cutting lines of key competencies reflect the main socially and personally significant ideas. These ideas are revealed manifested in the process of teaching and upbringing a student. They correspond to the challenge of the present and balance the knowledge and competencies of the content of education. But they are also a tool for using innovative teaching methods and a functional document for students, teachers and parents to find answers to questions «Why do you need to study it? ». Introduction of cross-cutting and meaningful lines in math lessons are supposed to implement acquired while studying other subjects of knowledge, skills and ways of working to resolve practical problems. They help the student to perform information search, to find and transform the necessary information and use additional literature. This approach will help to develop the versatile development of children. In this article all four cross-cutting and meaningful lines are considered in terms of implementation in math lessons. Namely when studying expressions and their transformations in the profile secondary school (10-11 class). The following are possible variants of theoretical examples and tasks that can provide development and socialization of senior pupils. This approach helps to form their national outlook, culture, ecological style of thinking, economically-competent behavior, interest in creative research, life-skills and self-development skills.

Анотація. У роботі представлено результати вхідного контролю знань з фізичних основ механіки студентів першого курсу технічного університету, що проводився на початку 2016-2017 та 2017-2018 навчальних років. Завдання до вхідного контролю складалися з задач із вказаного розділу фізики, складність яких не виходила за рамки програми з фізики для загальноосвітніх навчальних закладів рівня стандарту. Зокрема, перші три завдання були з кінематики, четверте завдання – на визначення імпульсу і кінетичної енергії поступального руху тіла, п’яте завдання – на гармонічні механічні коливання. Аналіз результатів вхідного контролю знань студентів першого курсу з фізичних основ механіки, проведеного на початку двох зазначених навчальних років, показав, що більшість студентів не справилися з пропонованим завданням і, як наслідок, отримали низькі оцінки. Крім того, спостерігається зниження рівня підготовки студентів з вказаного розділу фізики. Останнє підтверджується тим, що середній бал студентів за вхідний контроль, проведений у 2017-2018 навчальному році знизився на 37.5% у порівнянні з результатом 2016-2017 навчального року. Виявлений у більшості студентів достатньо низький рівень загальноосвітньої підготовки з фізичних основ механіки може бути зумовлений тим, що даний розділ фізики в школі вивчають в 10 класі. Враховуючи, що знання учнів з механіки є нестійкими та несистематизованими, за рік вони просто забувають більшість пройденого матеріалу. Крім того, як показує досвід, більшість випускників загальноосвітніх навчальних закладів поступово втрачають такі важливі навички, як запам’ятовування розглянутого теоретичного матеріалу з фізики і подальше його самостійне відтворення з метою практичного використання, зокрема, для розв’язання задач. Таким чином, на основі виконаного аналізу результатів вхідного контролю зроблено висновок про те, що наявний рівень загальноосвітньої підготовки з фізичних основ механіки у більшості студентів-першокурсників недостатній для успішного вивчення вказаного розділу фізики рівня технічного університету.

Abstract. The paper presents the results of the input control of knowledge of the physical principles of mechanics first-year students of technical University was carried out at the beginning of the 2016-2017 and 2017-2018 academic years. Input control consisted of the tasks specified section of physics, the complexity of which did not go beyond the program in physics for secondary schools-level standard. In particular, the first three problems on kinematics, the fourth task is the determination of the momentum and kinetic energy of translational motion of the body, the fifth task - harmonic mechanical vibrations. Analysis of the results of the input control of knowledge of students of the first course in physical principles of mechanics, held at the beginning of these two academic years, showed that most students did not cope with the proposed task and, consequently, received the lowest scores. In addition, a decrease in the level of preparation of students in the specified section of physics. The latter is confirmed by the fact that the average score of students on the input control carried out in the 2017-2018 school year, decreased by 37.5% compared to the result of the 2016-2017 school year. Discovered the majority of students are quite low level of General education in the physical principles of mechanics may be due to the fact that this branch of physics studying in school in 10th grade. Given that the students ' knowledge on mechanics are unstable and unstructured, they just forget most of the material covered. In addition, as experience shows, the majority of graduates of secondary schools are losing important skills such as memorizing of the considered material theoretical physics and its further self-reproduction for the purpose of practical use, particularly for solving problems. Thus, on the basis of the analysis of the results of incoming inspection concluded that the existing level of General education physical foundations of mechanics of most first-year students is inadequate for successful study of this section of physics of the technical University.