Семенець С.П. [Serqij.Semenets@zu.edu.ua]
Житомирський державний університет імені Івана Франка, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2016-v4-10/2016_4-10-Semenets_Scientific_journal_FMO.pdf

НАВЧАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧНІ ЗАДАЧІ З МАТЕМАТИКИ:
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ПРИКЛАДНИХ ЗАДАЧ
ЗА ДОПОМОГОЮ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА

Анотація. Семенець С. П. Навчально-теоретичні задачі з математики: моделювання процесу розв’язування прикладних задач за допомогою визначеного інтеграла. У роботі з погляду особистісно-розвивальної концепції освіти розкрито основні суперечності чинної системи математичної підготовки, серед яких ключовим названо глибоке внутрішнє протиріччя між змістом дисципліни та методикою її навчання. У контексті задачного підходу до формування навчально-математичної діяльності розроблено навчально-теоретичну модель процесу розв’язування прикладних задач за допомогою визначеного інтеграла. Доведено, що навчально-теоретичні задачі з математики забезпечують формування системних знань, оволодіння узагальненими способами дій, а їх рівень змістово-теоретичного узагальнення слугує актуалізації математичних здібностей і, водночас, репрезентує навчально-теоретичну зону найближчого математичного розвитку суб’єктів навчання математики. Розроблена модель процесу розв’язування прикладних задач за допомогою інтеграла Рімана має дворівневу структуру й визначає узагальнений спосіб дій як для викладача (вчителя), так і студентів (учнів). Обґрунтовано, що методична доцільність представленої моделі зумовлена логікою навчального пізнання, в основі якої метод сходження від абстрактного (загального) до конкретного (часткового), що адекватно відповідає дедуктивній суті математики. Послуговуючись саме такою логікою, подано поетапне розв’язання прикладної задачі про мінімальну роботу для подолання сили тяжіння. Специфіка реалізованого способу дій полягає в його рефлексивній складовій, а саме: змістовому аналізі і самоконтролі виконаної навчально-математичної діяльності, а також самооцінці засвоєння узагальненого способу дій у процесі розв’язування прикладних задач за допомогою визначеного інтеграла (змістовій, процесуальній, референтній, ціннісній).
Ключові слова: навчально-теоретичні задачі з математики, моделювання, прикладні задачі, зона найближчого математичного розвитку, сходження від абстрактного (загального) до конкретного (часткового), визначений інтеграл.

Аннотация. Семенец С. П. Учебно-теоретические задачи по математике: моделирование процесса решения прикладных задач с помощью определенного интеграла. В работе с точки зрения личностно-развивающей концепции образования раскрыты основные противоречия системы математической подготовки, ключевым среди которых названо глубокое внутреннее противоречие между содержанием дисциплины и методикой ее обучения. В контексте задачного подхода к формированию учебно-математической деятельности создано учебно-теоретическую модель процесса решения прикладных задач с помощью определенного интеграла. Доказано, что учебно-теоретические задачи по математике обеспечивают формирование системных знаний, овладение обобщенными способами действий, а их уровень содержательно-теоретического обобщения служит актуализации математических способностей и, одновременно, представляет учебно-теоретическую зону ближайшего математического развития субъектов обучения математике. Разработанная модель процесса решения прикладных задач с помощью интеграла Римана имеет двухуровневую структуру и определяет обобщенный способ действий как для преподавателя (учителя), так и студентов (учеников). Обосновано, что методическая целесообразность представленной модели обусловлена логикой учебного познания, в основе которой метод восхождения от абстрактного (общего) к конкретному (частичному), адекватно отвечает дедуктивной сути математики. Пользуясь именно такой логикой, подано поэтапное решение прикладной задачи о минимальной работе для преодоления силы тяжести. Специфика реализованного способа действий заключается в его рефлексивной составляющей, а именно: содержательном анализе и самоконтроле проделанной учебно-математической деятельности, а также самооценке усвоения обобщенного способа действий в процессе решения прикладных задач с помощью определенного интеграла (содержательной, процессуальной, референтной, ценностной).
Ключевые слова: учебно-теоретические задачи по математике, моделирование, прикладные задачи, зона ближайшего математического развития, восхождение от абстрактного (общего) к конкретному (частному), определенный интеграл.

Abstract. Semenets S. Р. Educational-theoretical problems in mathematics: modeling the process of solving applied problems using definite integral.  In the work from the point of view of personal-developmental concept of education disclosed the basic contradictions of the current system of mathematical training among which the key is named deep inner contradiction between the course content and method of learning. In the context of task approach to forming of educational-mathematical activities developed by the educational-theoretical model of the process of solving applied problems using definite integral. It is proved that training and theoretical problems in mathematics provide the formation of system knowledge, the acquisition of generalized methods of action, and their level of meaningful theoretical synthesis is the actualization of mathematical abilities and at the same time is educational-theoretical zone of proximal mathematics development of the subjects of teaching mathematics. The developed model of the process of solving applied tasks with the help of the Riemann integral has a duplex structure, and defines a generalized method of action for the teacher (teachers) and students (learners). It is proved that the methodological feasibility of the presented model is due to the logic of educational knowledge, based on the method of ascent from the abstract (General) to concrete (specific) that adequately corresponds to the deductive fact of mathematics. Guided by this logic, presents a solution of the applied tasks of the physical content of the minimum work to overcome the force of gravity. The specifics of the implemented course of action lies in its reflexive component, namely: content analysis and self-made teaching and mathematical activities and self-assessment the absorption of the generalized mode of action in the process of solving applied problems using definite integral (substantive, procedural, reference, value).
Key words: educational-theoretical problems in mathematics, modelling, applied problems, the mathematical zone of proximal development, of ascent from the abstract (General) to concrete (specific), definite integral.

Список використаних джерел​

1. Семенець С. П. Методологія і теорія розвивального навчання математики : [монографія] / С. П. Семенець. – Житомир : Вид-во О. О. Євенок, 2015. – 236 с.
2. Семенець С. П. Теорія і практика розвивального навчання у системі методичної підготовки майбутніх учителів математики : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня доктора пед. наук : спец. 13.00.04 „Теорія і методика професійної освіти” / С. П. Семенець. – Житомир, 2011. – 44 с.
3. Семенець С. П. Задачний підхід до формування навчально-математичної діяльності та розвитку математичних здібностей учнів / С. П. Семенець // Математика в рідній школі. – 2016. – № 4. – С. 14–18.
4. Семенець С. П. Рефлексія як особлива задача розвивального навчання математики / С. П. Семенець // Математика в школі. – 2009. – № 10. – С. 13–15.