Головна » Статті » АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

У категорії матеріалів: 124
Показано матеріалів: 1-5
Сторінки: 1 2 3 ... 24 25 »

Сортувати за: Даті · Назві · Рейтингу · Коментарям · Переглядам

Анотація. У статті виділено та теоретично обґрунтовано дидактичні принципи формування ІКТ-компетентностей майбутніх учителів математики у процесі фахової підготовки. Проведений аналіз основних закономірностей навчання та дидактичних принципів формування ІКТ-компетентностей фахівців різних спеціальностей. До дидактичних принципів формування ІКТ-компетентностей віднесено такі: науковості, систематичності і послідовності навчання, доступності, свідомості і активності, наочності, гуманізації, міцності засвоєння знань, відкритості і варіативності. Розкрито суть кожного з виділених принципів.

Abstract. In the article the didactic principles of formation of ICT competences of future mathematics teachers in the process of professional preparation are substantiated and theoretically substantiated. The analysis of the basic regularities of teaching and didactic principles of formation of ICT competencies of specialists of different specialties is carried out. The didactic principles of the formation of ICT competencies include the following: scientific, systematic and consistent learning, accessibility, consciousness and activity, visibility, humanization, the strength of knowledge acquisition, openness and variability. The essence of each of the highlighted principles is revealed.

Анотація. Авторами успішно вирішено задачу пошуку локального ненульового інтегрального многовиду нелінійної (n+m) – вимірної системи звичайних диференційних рівнянь, права частина якої є періодичною вектор-функцією від незалежної змінної та містить параметр. Загальний підхід до розвязання вказаного вище класу задач, у свій час, було розроблено Н. Боголюбовим, Ю. Мітропольским та А. Самойленко, котрий, зокрема, передбачав формування функції Гріна. Однак, автори даної публікації, під час практичного вирішення сформульованої вище задачі, прийшли до висновку, що запропонований попередниками загальний підхід, в даному випадку, фактично, реалізувати не можливо. В свою чергу, вони висунули припущення, що для системи диференційних рівнянь, котра досліджується, існує n-вимірний тривіальний інтегральний многовид при будь-яких значеннях параметру, а відповідна лінійна підсистема рівнянь також має m-параметричне сімейство періодичних розв’язків. На думку авторів, це свідчить, зокрема, про те, що лінійній підсистемі рівнянь не притаманна властивість так званої експоненційної дихотомії. Ними також висловлюється припущення стосовно того, що матриця лінійного наближення системи при нульовому значенні параметру, є певною функцією незалежної змінної. Доведення існування інтегрального многовиду авторами статті фактично зведено до пошуку роз’вязку операторних рівнянь в просторі обмежених Ліпшиц-неперервних періодичних вектор-функцій. З цією метою, вихідна система звичайних диференційних рівнянь лінеарізується і, в подальшому, до неї застосовується, розроблений, у свій час, Купцовим М. І. та Яблочніковим С. Л. й згодом модифікований ними, метод перетворючої матриці. Зазначений модифікований метод перетворюючої матриці авторами даної статті було поширено, в тому числі, й на окремий випадок відсутності лінійних за параметром членів операторних рівнянь. Крім того, визначені й достатні умови існування в околі стану рівноваги системи n-вимірного ненульового періодичного інтегрального многовиду.

Abstract. The authors successfully solved the problem of finding a local nonzero integral manifold of a nonlinear (n + m) - dimensional system of ordinary differential equations, the right part of which is a periodic vector function of an independent variable and contains a parameter. The general approach to solving the above-mentioned class of tasks, in its time, was developed by Bogolyubov N., Mitropolsky Y. and Samoilenko A., which, in particular, envisaged the formation of the Green's function. However, the authors of this publication, during the practical solution of the above problem, came to the conclusion that the general approach proposed by the predecessors, in this case, in fact, could not be realized. In turn, they suggested that for the system of differential equations under investigation there is an n-dimensional trivial integral variety for any parameter values, and the corresponding linear subsystem of equations also has an m-parametric family of periodic solutions. According to the authors, this is evidenced, in particular, by the fact that the linear subsystem of equations is not inherent in the property of the so-called exponential dichotomy. They also suggest that the matrix of the linear approximation of a system with a zero value of a parameter is a certain function of an independent variable. The proof of the existence of an integral variety by the authors of the article is actually reduced to the search for the decomposition of operator equations in the space of bounded Lipschitz-continuous periodic vector-valued functions. To this end, the original system of ordinary differential equations is linearized and subsequently applied to it, developed in its time by Kuptsov M. I. and Yablochnikov S. L., and subsequently modified by them, the method of transforming the matrix. The mentioned modified method of transforming the matrix by the authors of this article was extended, including, on a separate case, the absence of linear operator operator parameters in the parameter. In addition, sufficient and sufficient conditions for the existence of an equilibrium state of a system of n-dimensional nonzero periodic integral manifold are established.

Анотація. У роботі виведено нові теореми про періодичність сум Фібоначчі, зведених за модулем, що рівний кількості доданків у кожній сумі з елементів послідовності Фібоначчі. У статті запропоновано нові властивості лінійних рекурсивних послідовностей, пов’язані з їх сумами. Зокрема у нашій статті вивчаються теоретико-числові характеристики чисел Фібоначчі та пов’язаних з нею послідовностей. Вперше досліджено необхідні і достатні умови періодичності сум Фібоначчі і умови кратності суми будь-яких  послiдовних чисел Фiбоначчi числу її доданків  . Наукова робота виникла навколо пошуку розв’язання однієї авторської задачі, яку було запропоновано на заключному етапі XIX Всеукраїнського турніру юних математиків імені професора М.Й. Ядренка, що проходив у жовтні 2016 року в місті Чернівці, після цього автором було узагальнено умови турнірної задачі. За допомогою комп’ютерних обчислень було перевірено відповідні значення, які задовольняють умову доведеної нами теореми. Актуальність вибраної теми дослідження обумовлена численними застосуваннями послідовності чисел Фібоначчі та їх узагальнень у найрізноманітніших напрямках наукових досліджень, зокрема, вони широко використовуються у математиці, криптографії, кодуванні інформації, фізиці, філософії, ботаніці, біології, геології, кристалографії, медицині, психології, астрономії, економіці, комп’ютерних науках, мистецтві тощо.  Досліджені нами послiдовностi мають не лише теоретичне, а й прикладне значення, так досліджена нами послідовність Люка застосовується у кодуванні та криптографії. Крім того нами розглянуто нові послідовності скінченних сум послідовних елементів, що взагалі являють собою нову послідовність. Як і класична послідовність Фіббоначчі наші лінійні рекурентні послідовності знайдуть застосування в самій математиці, наприклад, Ю. Матiясевич з використанням чисел Фiбоначчi розв’язує вiдому 10-у проблему Гiльберта. Інша з обраних нами для узагальнення послідовностей а саме послідовність чисел  Люка досліджується і в наш час [10]. Досліджено закономірність зміни періоду послідовності введених нами сум послідовних елементів в залежності від того чи є  5   квадратичним лишком  в . Наведено строге обґрунтування за допомогою теоретико-числового апарату.  Всі твердження  можуть бути включені  в спецкурси з  учбового плану, що орієнтований для підготовки магістрів-педагогів а також можуть бути використані як позакласний матеріал керівниками гуртків.

Abstract. New properties of the sums of linear recursive sequences  were proposed in this paper. Particularly, theoretical-numerical characteristics of Fibonacci,  Luka and associated with them number sequences are being researched. For the first time necessary and sufficient conditions of periodicity of Fibonacci and Luka sums were investigated. Also the conditions of the divisibility of any sum of the consecutive m Fibonacci numbers by their amount. Scientific work arose around the solution of one of the author's problem, which was offered at the final stage of XIX Ukrainian tournament  which was dedicated to professor M. Y. Yadrenko. This tournament had place during October 2015 year in Chernivcy city. The problem was generalized by the author of this paper after this tournament. Using computer calculations, we checked the corresponding values that satisfy the condition of the theorem proved by us. The relevance of the chosen topic of research is caused  by numerous applications of the sequence of Fibonacci numbers and their generalizations in a variety of scientific research areas, in particular, they are widely used in mathematics, cryptography biology, geology, crystallography, medicine, psychology, astronomy, economics, computer science, art, etc. The sequences studied by us have not only a theoretical but also an applied value, so the Luke sequence we studied in our application is used in coding and cryptography. In addition, we consider new sequences of finite sums of successive elements, which in general represent a new sequence. As well as the classical Fibonacci sequence, our linear recurrence sequences will be used in the mathematics itself, for example, Y. Matyaselevich uses the numbers of Fibonacci to solve the known 10th Hilbert problem. Another of our choices for generalization of sequences, namely the sequence of Luke's numbers, is also being investigated in our time [10]. The regularity of the change in the period of the sequence of the imposed sum of successive elements, depending on the quadraticity remainder of the number 5 in ZpThe rigorous argumentation is given with the help of the numbers theory theorem. All statements can be included in the special courses of the curriculum, which is aimed at preparing masters-teachers and also can be used as extracurricular material by club leaders. All statements can be included in the special courses of the curriculum, which is aimed at preparing masters-teachers and also can be used as extracurricular material by club leaders.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 79 | Author: Скуратовський Р.В., Руденко Д.В. | Download in PDF |

Аннотация. Подавляющее большинство учеников общеобразовательной школы не станут математиками, следовательно, математика для них должна быть именно общеобразовательным предметом. Поэтому, акцент при обучении математике желательно делать на понятиях и методах решения задач, которые являются общенаучными и объединяют математику с другими естественными и техническими науками и даже с философией как общим подходом к познанию мира. Основные математические понятия и методы, имеющие общенаучное и философское значение, подробно рассмотрены в книгах Д. Пойя. В настоящей статье приведен более широкий перечень таких понятий (с короткими комментариями). Понятия сгруппированы в два раздела: 1) общенаучные математические понятия (аксиома, множество, функция, график, формула, постановка задачи, методы решения, алгоритм, аналогия, моделирование, модель, математическое моделирование, преобразование объекта, последовательность преобразований, инвариант преобразования, аддитивность); 2) пары противоположных (и, одновременно, взаимодополняющих друг друга) понятий (формальная логика и правдоподобные рассуждения, истинное и ложное высказывания, гипотеза и теорема, необходимые и достаточные условия, прямое, обратное и противоположное утверждения, прямая и обратная теоремы, прямая и обратная операции, прямое и обратное преобразования, прямая и обратная функции, прямая и обратная задачи, равенство, неравенство и уравнение, постоянство и изменение, постоянная и переменная величины, максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значения величины, вычисление и оценка значения величины, индукция и дедукция, анализ и синтез, обобщение и специализация, симметрия и асимметрия, непрерывность и разрыв, качество и количество, устойчивые и неустойчивые решения, устойчивость и неустойчивость объекта, непрерывное и дискретное, точное и приближённое решения, точные и приближенные методы решения, аналитические и численные методы решения). Общенаучные методы решения математических задач (31 метод) будут рассмотрены в отдельной статье автора.

Abstract. The overwhelming majority of pupils of a comprehensive school will not become mathematicians, therefore, mathematics for them should be just a general educational subject. Therefore, the emphasis in teaching mathematics is desirable to do on the concepts and methods of solving problems that are general scientific and integrate mathematics with other natural and technical sciences and even with philosophy as a general approach to cognition of the world. Basic mathematical concepts and methods, having a general scientific and philosophical significance, are considered in detail in the books of D. Polya. In this article, a broader list of such concepts is given (with short comments). The concepts are grouped into two sections: 1) general scientific mathematical concepts (axiom, set, function, graph, formula, statement of the problem, solution methods, algorithm, analogy, modeling, model, mathematical modeling, object transformation, sequence of transformations, transformation invariant, additivity) ; 2) pairs of opposing (and simultaneously complementary) concepts (formal logic and plausible reasoning, true and false statements, hypothesis and theorem, necessary and sufficient conditions, direct, inverse and opposite statements, direct and inverse theorems, direct and inverse operations, direct and inverse transformations, direct and inverse functions, direct and inverse problems, equality, inequality and equation, maximum and minimum, largest and smallest values, calculation and evaluation of the value of the quantity, and induction and deduction, analysis and synthesis, generalization and specialization, symmetry and asymmetry, continuity and discontinuity, quality and quantity, stable and unstable solutions, stability and instability of the object, continuous and discrete, exact and approximate solutions, exact and approximate solution methods, analytical and numerical methods of solution).Сommon scientific methods for solving mathematical problems (31 methods) will be considered in a separate article of the author.

Аннотация. В статье поднимается проблема разработки инновационных образовательных ресурсов в предметной области математика — дидактических мобильных игр. Актуальность данного исследования объясняется тем, что, во-первых, в настоящий период времени в теории и методике обучения математике отсутствуют наработки по созданию образовательных мобильных приложений. Во-вторых, дидактические мобильные игры в силу своей специфики могут быть некокурентоспособными на рынке мобильных приложений. Что и осложняет технологию их создания. В статье изложены основные подходы и практические рекомендации по созданию дидактических мобильных игр и проиллюстрированы на примере разработки математической игры MiniQuali (первоклассники). Сформулированы цели и задачи этой разработки. Раскрыта организация обучения в игре MiniQuali, изложен ее сюжет, раскрыта структура игры, продемонстрирована технология обучения в игре, приведено содержание обучения одного из учебных модулей. Показано, что дидактическая математическая игра MiniQuali представляет собою интерактивное средство обучения, так как в игре обеспечивается процесс развития обучающегося, системно формируется познавательная активность и познавательная самостоятельность обучающегося, обеспечивается педагогическая поддержка процесса обучения и осуществляется его своевременная диагностика и коррекция. Игра разрабатывается для устройств на платформе android и предназначена для формирования математической культуры учащихся первых классов и детей старшего дошкольного возраста. Игра может быть использована как в процессе самообразования, так и в образовательном процессе, так как ее контент соответствует программе учебного предмета «Математика». Игра MiniQuali создается в рамках интегрированной интерактивной образовательной среды QualiMe (математика) с целью организации непрерывного и систематического процесса формирования математической культуры обучающихся (школа – вуз). Разработка игры ведется на факультете социокультурных коммуникаций Белорусского государственного университета при участии студентов кафедры информационных технологий. В настоящее время игра находится на стадии технической реализации. C пробной версией игры MiniQuali можно ознакомиться на сайте quali.me в разделе games.

Abstract. The article raises the problem of developing innovative educational resources in the subject area of mathematics - didactic mobile games. The relevance of this study is explained by the fact that, firstly, in the present time in the theory and methodology of teaching mathematics there are no developments in the creation of educational mobile applications. Secondly, didactic mobile games due to their specificity may be uneconomical in the mobile applications market. What complicates the technology of their creation. The article outlines the main approaches and practical recommendations for the creation of didactic mobile games and is illustrated by the example of the development of the mathematical game MiniQuali (first-graders). The goals and objectives of this development are formulated. The organization of training in the game MiniQuali is disclosed, its plot is described, the structure of the game is disclosed, the technology of learning in the game is demonstrated, the content of the training of one of the training modules is given. It is shown that the didactic mathematical game MiniQuali is an interactive learning tool, as the process of development of the learner is provided in the game, cognitive activity and cognitive independence of the learner are systematically formed, pedagogical support of the learning process is provided and its timely diagnosis and correction is carried out. he game is developed for devices on the android platform and is intended for the formation of the mathematical culture of pupils of the first grades and children of the senior preschool age. The game can be used both in the process of self-education and in the educational process, as its content corresponds to the program of the academic subject "Mathematics". Game MiniQuali is created within the framework of the integrated interactive educational environment QualiMe (mathematics) with the purpose of the organization of continuous and systematic process of formation of mathematical culture of students (school - high school). The game is developed at the Faculty of Socio-Cultural Communications of the Belarusian State University with the participation of students of the Department of Information Technologies. Currently, the game is at the stage of technical implementation. A trial version of MiniQuali is available on the quali.me website in the games section.

1 2 3 ... 24 25 »