Головна » Статті » АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

У категорії матеріалів: 124
Показано матеріалів: 11-15
Сторінки: « 1 2 3 4 5 ... 24 25 »

Сортувати за: Даті · Назві · Рейтингу · Коментарям · Переглядам

Анотація. В статті розглядаються методологічні проблеми організації навчального процесу при викладанні курсу вищої математики в технічних вишах, пов’язані з метою забезпечення якісної фундаментальної підготовки фахівців відповідно до вимог сучасного ринку праці. Пріоритетним завданням при вивченні курсу вищої математики в університетах є формування цілісної системи як теоретичних, так і практичних знань, засвоєння чіткої логічної доказової бази фундаментальних знань, і, як наслідок, самостійна дослідницька робота студентів, спрямована на генерування нових ідей та майбутній кар’єрний ріст.
Коротко аналізуються основні проблеми, з якими стикаються викладачі технічних університетів при викладанні вищої математики, що пов’язані, як з недоліками шкільної підготовки абітурієнтів, так і з недостатньою самостійністю та відсутністю мотивації сучасних студентів. Визначаються основні складові освітнього процесу. Метою сучасної університетської освіти має бути не лише надання майбутнім фахівцям деякої системи знань та навичок, а, що важливіше, формування здатності до неперервної їх модернізації, постійного оновлення.
Надається аналіз останніх результатів ЗНО з математики, пропонуються кілька можливих варіантів усунення недоліків шкільної математичної підготовки. Розглядаються питання удосконалення математичної освіти майбутніх фахівців через зміну підходів у навчанні, описано досвід у подоланні цих проблем. Наголошено на важливості творчої, пошукової, самостійної діяльності, яка сприяє науковій складовій та високопрофесійній підготовці майбутніх фахівців.
На прикладах проілюстровано деякі методи для зацікавлення студентів при дослідженні міжпредметних зв’язків курсу вищої математики з загальнотехнічними та спеціальними дисциплінами.
Звертається увага на навчання, спрямоване на самостійну роботу та підвищення внутрішньої мотивації студентів, заохочення їх до аналітичного мислення, творчої діяльності. Зроблено висновки відносно важливості активізації професійно-орієнтовної складової математичної підготовки студентів вишів.

Abstract. The article discusses methodological problems of organization of educational process in teaching of higher mathematics in technical universities related to the goal of providing high-quality fundamental preparation of specialists in accordance with the requirements of the modern labour market. Priority in the study of higher mathematics course in universities is a holistic system of theoretical and practical knowledge, the assimilation of clear and logical evidence of fundamental knowledge and, as a result, independent research work of students, aimed at generating new ideas and future career growth.
Briefly analyze the main problems faced by teachers of technical universities in the teaching of mathematics involved, as with the shortcomings of school preparation, and lack of independence and lack of motivation of modern students. Identifies the main components of the educational process. The aim of modern University education should not only enable the future specialists of a certain system of knowledge and skills and, more importantly, develop the ability to continuously upgrade ongoing updates.
Provides analysis of the latest results of testing in mathematics, there are several possible variants of elimination of shortcomings of school mathematical training. Considers the issues of improving mathematical education of future specialists through a change in approaches to learning, describes the experience in overcoming these problems. Emphasized the importance of creative search, self-employment, contributes to the scientific component of the professional training of future specialists.
The examples illustrate some methods to interest students in the study of intersubject connections of course of higher mathematics with General technical and special disciplines.
The attention to training that focuses on independent work and increase the internal motivation of students, encouraging their critical thinking, creative activities. Conclusions are drawn regarding the importance of strengthening professionally-oriented component of mathematical preparation of students of universities.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 38 | Author: Задерей Н.М., Нефьодова Г.Д. | Download in PDF |

Аннотация. Информационные и компьютерные технологии все больше пронизывают повседневную жизнь, и образование в этом смысле не является исключением. Развитие информационных технологий влияет и на обучение математики. Одним из способов применения информационных технологий в обучении математики является тестирование студентов. Оценка знаний студентов с помощью тестов „online”сравнительно новый метод оценки и контроля знаний. Он предоставляет широкие возможности модернизировать и оптимизировать учебный процесс, но в тоже время вызывает противоречивые оценки. Авторы данной статьи пробуют ответить на существенные вопросы, связанные с использованием тестов: Серьезно ли относятся студенты к выполнению тестов? Дает ли тестирование объективные результаты и что нужно делать, чтобы их получить? В статье рассматриваются главные детали тестирования - определение цели проверки, выбор правильного вида вопроса, формулировка вопроса, оценка и интерпретация результатов. Метод, используемый в работе, есть результат анализа теста по математике. Тесты составлены преподавателями кафедры Инженерной математики Рижского Технического университета и заменяют большую часть домашних заданий первого семестра. Статистические данные, используемые в работе, получены по результатам тестирования студентов  факультета Компьютерных наук и информационных технологий в первом семестре 2017/2018 учебного года. Результаты исследования показывают, что студенты охотнее выполняют тесты, чем работы, написанные от руки и сдаваемые преподавателю. Предпочтение отдается тестам, в которых требуется логическое мышление, по сравнению с теми, где требуются трудоёмкие вычисления. Система тестов также заметно облегчает работу преподавателя, так как отпадает проверка большого количества студенческих работ. В результате можем сделать вывод, что эффективное обучение математике связано с использованием различных методов обучения, однако правильно составленные тесты и правильная интерпретация их результатов в сочетании с другими методами даёт объективные результаты.

Abstract. Information and computer technologies increasingly permeate everyday life, and education in this sense is NO exception. The development of information technology affects the teaching of mathematics. One of the ways of application of information technology in the teaching of mathematics is the testing of students. Assessment of students ' knowledge using tests "online" is a relatively new method of assessment and control of knowledge. It provides ample opportunities to modernise and streamline the learning process, but at the same time is controversial. The authors of this article try to answer the essential questions related to the implementation of the tests: how Serious are the students to run the tests? Does the objective test results and what to do to get them? The article discusses the main details of the testing - define the purpose of inspection, choosing the right form of question, question wording, evaluation and interpretation of results. The method Used in the work is the result of the analysis of the math test. Tests prepared by teachers of the Department of Engineering mathematics Riga Technical University and replace most of the homework assignments the first semester. The statistical data used in the work obtained from the results of testing students of the faculty of computer science and information technology in the first semester of the academic year 2017/2018. The results of the study show that students are more willing to run tests than the work written by hand and handed to the teacher. Preference tests, which require logical thinking, in comparison with topics that require time-consuming calculations. The test system also significantly facilitates the work of the teacher, as there is no checking of a large number of student works. The result can conclude that the effective teaching of mathematics involves implementing various teaching methods, however, correctly executed tests and the correct interpretation of their results in combination with other methods gives objective results.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 49 | Author: Володко И.М., Черняева С.В. | Download in PDF |

Анотація. Аналіз результатів державної підсумкової атестації показує, що основні труднощі в учнів виникають саме при розв’язуванні геометричних задач. Існує велика кількість досліджень, в яких автори намагаються знайти найбільш раціональний шлях навчання розв’язуванню задач загалом і за допомогою конкретних методів зокрема. В методичній та науково-популярній літературі розглядається практичне застосування кожного з відомих методів, однак в існуючих статтях зазвичай показано як розв’язувати лише окремі задачі. У шкільному курсі геометрії більшість з методів розв’язування задач займають не надто значне місце, хоча їх ефективність при цьому безумовно не викликає сумнівів. Що ж стосується методу площ, то він доволі рідко згадується в методичній та навчальній літературі, хоча в олімпіадній та конкурсній практиці часто зустрічаються задачі, які розв’язуються саме цим методом.
В ході проведення дослідження були проаналізовані завдання, які пропонуються для проведення державної підсумкової атестації з математики в 9-му класі. Для цього були розглянуті збірники завдань авторського колективу А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір за редакцією М.І. Бурди, рекомендований Міністерством освіти і науки України та авторського колективу В.Г. Бевз, Д.В. Васильєва схвалений комісією з математики Науково-методичної ради з питань освіти Міністерства освіти і науки України.
У відповідності до типів задач та прийомів, які застосовуються до їх розв’язування, можна розподілити завдання таким чином: використання прийому, основаному на знаходженні площі фігури двома способами; прийому, основаному на використанні властивості адитивності площі; прийому, основаному на використанні властивостей відношень площ і відповідних відрізків. В статті наведені приклади завдань із державної підсумкової атестації, для розв’язування яких доцільно користуватись саме цими прийомами. Наявність достатньо великої кількості завдань, які потребують для розв’язування використовувати метод площ, дає можливість стверджувати про доцільність та необхідність спеціального вивчення методу площ в шкільному курсі геометрії.
Нажаль, лише в декількох підручниках з геометрії його виділяють як окрему тему та метод, який може бути використаний до чітко окреслених класів задач. Одним з шляхів розв’язання зазначеної проблеми є доповнення шкільного курсу математики геометричними методами розв’язування задач, зокрема методом площ, які дають можливість учням вирішити проблему пошуку і правильного вибору найбільш раціонального шляху розв’язування задачі.

Abstract. The analysis of the results of state final attestation shows that the main difficulties for students arise during the solving of geometric tasks. There are many studies in which authors try to find the most rational way of teaching to solve tasks in general and with the help of specific methods in particular. Practical application of each of the known methods is considered in the methodical and scientific-popular literature, but in the existing articles it is shown how to solve only separate tasks. In the school geometry course, most of the methods for solving tasks are not very significant, although their effectiveness certainly is beyond doubts. As for the method of the areas, it is quite rarely mentioned in the methodological and educational literature, although in competition practice, problems that are solved by this method are often encountered.
During the study, the tasks that were proposed for the state final math attestation in the 9th form were analyzed. For this purpose, collections of tasks of the author's collective A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir under the editorship of M.I. Burda, recommended by the Ministry of Education and Science of Ukraine and the author's team V.H. Bevz, D.V. Vasyl'yeva was recommended by the Commission on Mathematics of the Scientific and Methodological Council for Education of the Ministry of Education and Science of Ukraine were considered.
In accordance with the types of tasks and techniques used to solve them, we can distribute the tasks in the following way: using the method based on finding the area of the figure in two ways; method, based on the use of the property of the additivity of the area; method, based on the use of properties of relations of areas and corresponding segments. The examples of tasks from the state final attestation are presented in the article, which solving involves the use of these methods. The presence of a sufficiently large number of tasks that require the use of the method of the areas for solving, makes it possible to argue the feasibility and necessity of a special study of the method of the areas in the school geometry course.
Unfortunately, it is distinguished as a separate topic and a method, that can be used for certain clearly defined task classes, only in a few geometry textbooks. One of the ways of solving this problem is to supplement the school course of mathematics with geometric methods of solving tasks, in particular by the method of the areas, which enable students to solve the problem of finding and correct choosing the most rational way of solving a task.

Abstract. The article discusses development of the intellect’s  structural components in high school students of mathematical profile schools/classes in comparison with high school students generally (without accounting their profile orientation).  The experiments included psychological tests performance by subjects at the computer, namely: modified R. Amthauer test of intellect structure, color-associated Lusher test (paired choice), Myers-Briggs Type Indicator. There were observed about 3800 schoolchildren of 7…11 academic years. The research results have confirmed the data on the steady growth of the level of intellect development with the predominant dominance of the verbal component in senior adolescence. At the same time, the differential analysis of individual components of intellect indicated the heterochronity of this process, with various accelerations in grades 10-11. It was revealed that such intellect components as search for common features, for similarity and analogy, mathematical calculation as well as revealing of regularities could be explained by the influence of specialized mathematical training. It was confirmed by the comparison analysis with averaged general schools data, where significant variation was revealed in all components of the intellect, as well as their lower level of development. Dynamic changes of the same students’ group “intellect profile” over grades 9, 10 and 11 in all intellect components increased in the last year of schooling. It is proposed the index "development acceleration index" (DAI) to analyze and to compare such changes. The DAI analysis allowed that increase of the intellect components in grades 10 and 11 of the lyceum of math profile was not revealed, in contrast with general school tendency that was found in previous research. It can be assumed that selection of children with high math abilities and appropriate training in 8-th class ensured not only good math skills, but development of higher intelligence. In general, the results of research have clearly demonstrated that intellect of high school students had dynamic nature in micro-age intervals. Differences in its measurement (in this age) was not a result of insufficient retest validity, but a result of the intellect intensive development, and this should be taken into account in assessing the abilities of students and in their choice of future profession.

Анотація. У статті розглядаються питання розвитку структурних компонентів інтелекту серед учнів старших класів шкіл/класів математичного профілю у порівнянні з учнями старшокласників у цілому (без урахування їх профільної орієнтації). Дослідження включало виконання психологічних тестів учнями на комп'ютері, а саме: модифікованого тесту структури інтелекту Р. Амтхауера, кольоро-асоційованого тесту М.Люшера (метод парних виборів), визначник типів Майерс-Бриггс. Було обстежено близько 3800 учнів 7-11 класів. Результати досліджень підтвердили дані про стійке зростання рівня розвитку інтелекту з переважним домінуванням вербального компонента у старшому юнацькому віці. У той же час аналіз окремих компонентів інтелекту вказує на гетерохронність цього процесу, з різним прискоренням у 10-11 класах. Виявлено, що такі компоненти інтелекту як пошук загальних рис, схожості та аналогії, математичні  розрахунки, а також виявлення закономірностей можна пояснити впливом спеціалізованої математичної підготовки. Це було підтверджено порівняльним аналізом із середніми даними загальноосвітніх шкіл, де виявлено значні коливання у всіх складових інтелекту, а також їх нижчий рівень розвитку в цілому. Динамічні зміни інтелекту групи одних і тих же студентів  у 9-му, 10-му та 11-му класах у всіх компонентах інтелекту зросли в останній рік шкільного навчання. Запропоновано показник "крефіцієнт прискорення розвитку" (КПР) для аналізу та порівняння таких змін. Аналіз КПР дозволив виявити особливості зростання компонентів інтелекту у 10 та 11 класах ліцею математичного профілю, на відміну від загальноосвітньої тенденції, яка була виявлена ​​в попередніх дослідженнях. Можна припустити, що підбір дітей з високими математичними здібностями та відповідне навчання у 8-му класі забезпечує не тільки належні уміння з математики, але й розвиток більш високого інтелекту. Загалом, результати досліджень чітко продемонстрували, що інтелект учнів середніх шкіл має динамічний характер на мікро-вікових інтервалах. Відмінності в його вимірі (у цьому віці) був не результатом недостатньої валідності методики, але результатом інтенсивного розвитку інтелекту, і це слід враховувати при оцінці здібностей учнів та при виборі ними майбутньої професії.

Abstract. Analogical reasoning is a very important part of the human cognition in general for creativity and scientific discovery and in particular it is a very useful method for solving mathematical problems by retrieving from the memory similar problems solved in the past and adapting their solutions for use with the target problem.  On the other hand, the student assessment is an essential task of Education, because, apart of being a social need and demand, it helps the instructors in designing their future plans for a more effective teaching procedure. However, frequently an instructor is not sure about the exact grade corresponding to each student’s performance. Therefore, the student assessment is characterized by a degree of vagueness and/or uncertainty. Consequently, fuzzy logic, due to its property of characterizing the ambiguous real life situations with multiple values, becomes a reach resource of assessment techniques to be applied in such vague cases. In this work fuzzy relation equations are used as a tool for evaluating student analogical problem solving skills. The fuzzy relation equations are obtained by the composition of binary fuzzy relations, which are fuzzy sets defined on the Cartesian product of two crisp sets. The compositions of binary fuzzy relations are conveniently performed in terms of the membership matrices of them. The same elements of the membership matrices are used in these compositions as would be used in the regular multiplication of matrices, but the product and sum operations are here replaced with the min and max operations respectively. The notion of fuzzy relation equations was first proposed by Sanchez in 1976 and later was further investigated by other researchers.  A classroom application and other suitable examples are also presented in this article illustrating our results. Further, the present work is connected to our earlier research efforts on utilizing several other fuzzy Logic techniques as tools for the assessment of the student performance.

Анотація. Аналогічні міркування важливі взагалі для творчості та наукового відкриття, і, зокрема, це дуже корисний спосіб розв`язування математичних задач шляхом знаходження у пам'яті аналогічних задач, що розв’язувалися в минулому, та адаптації їх розв’язань до даної задачі. З іншого боку, оцінювання студента є важливою задачею освіти, оскільки воно є не тільки соціальною вимогою та потребою, а й допомагає інструкторам у розробці майбутніх планів щодо більш ефективної методики навчання. Проте часто інструктор не впевнений у точному оцінюванні, яке відповідає кожному студенту. Тому оцінювання студента характеризується ступенем нечіткості та / або невизначеності. Отже, нечітка логіка, обумовлені її властивістю характеризувати неоднозначні реальні життєві ситуації з кількома значеннями, стає доступним ресурсом оцінки, який слід застосовувати в таких невизначених випадках.
У даній роботі використовуються рівняння нечітких відношень як інструмент оцінки умінь розв`язувати аналогічні задачі студентами. Рівняння нечіткої відношень отримуються як композиція бінарних нечітких відношень, які є нечіткими множинами, визначеними декартовим добутком двох чітких множин. Композиції бінарних нечітких відношень зручно представляти в термінах матриць їх членів. У цих композиціях використовуються ті самі елементи матриць членів, які будуть використовуватися при регулярному множенні матриць, проте операції добутку та суми замінюються тут операціями знаходження мінімума та максимума відповідно. Поняття рівнянь нечітких відношень було вперше запропоновано Санчесом у 1976 році, а пізніше досліджувалося і іншими дослідниками.
Застосування на уроках та інші відповідні приклади також представлені у статті, що ілюструє результати автора. Також дана робота пов'язана з нашими попередніми дослідженнями з використанням декількох інших методів нечіткої логіки як інструментів для оцінювання студентів.

« 1 2 3 4 5 ... 24 25 »