Головна » Статті » АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

У категорії матеріалів: 124
Показано матеріалів: 16-20
Сторінки: « 1 2 3 4 5 6 ... 24 25 »

Сортувати за: Даті · Назві · Рейтингу · Коментарям · Переглядам

Анотація. Інтенсивний розвиток інтернет технологій і впровадження кращих практик в систему загальної середньої освіти дав можливість виокремити ефективні ІК-технології і задіяти для навчання учнів системи комп’ютерного моделювання (СКМод). У статті обґрунтовано поняття «завдання» як комплекс дій, призначених для виконання; визначено його ознаки (самостійність учнів в отриманні нових знань, взаємозв’язок проблеми з поточними і попередніми знаннями учнів, невизначеність результату при відомих способах і засобах його досягнення). Визначено і узагальнено особливості та ознаки творчих і проблемних завдань. У статті наведено результати аналізу та узагальнено поняття «дослідницьке завдання», визначено його складові (предметна область і предикати) та компоненти структури; здійснено класифікацію дослідницьких завдань з математики; визначено ознаки навчально-дослідницької діяльності учнів; окреслено п’ять рівнів розвитку мотивації учнів до здійснення навчально-дослідницької діяльності. Встановлено, що з розвитком ІКТ з’являється можливість візуалізації процесів та явищ, що дало поштовх до поширення системи комп’ютерного моделювання (СКМод). У статті виокремлено переваги застосування СКМод для проектування дослідницьких завдань; визначено етапи розробки дослідницьких завдань вчителем та хід розв’язання дослідницького завдання учнями закладів загальної середньої освіти (ЗЗСО). З’ясовано, що здійснення аналізу і відбору ефективних СКМод (тренажерів, симуляторів, інтерактивних моделей) з метою застосування в навчальному процесі ЗЗСО має підвищити цифрову та предметну компетентності вчителів та учнів. Наведено приклад дослідницького завдання з математики, що вирішується в використанням СКМод. За результатами опитування виявлено, що майже 70% вчителів не можуть використовувати СКМод у навчальному процесі через відсутність відповідних методик, але вони мають бажання підвищити свою компетентність з цього питання. Використання СКМод в закладах загальної середньої освіти набуває особливої значущості у зв'язку з формуванням Нової української школи.

Abstract. Intensive development of Internet technologies and implementation of best practices in the system of secondary education gave an opportunity to highlight effective IR technology to use for teaching students of computer simulation (Scmad). The article substantiates the concept of "task" as a set of actions designed to execute; defined by its characteristics (independence of students in acquiring new knowledge, the relationship of the problems with the current and the previous knowledge of students, the uncertainty of the result with the known methods and the means to achieve it). Identified and generalized the features and characteristics of creative and problem tasks. The article presents the results of the analysis and summarizes the concept of "research problem", identified its components (scope and predicates) and the components of structure; classification of research problems in mathematics; defined the characteristics of educational and research activity of students; outlines five levels of development of motivation of students to training and research activities. It is established that with the development of ICT appears the possibility of visualization of processes and phenomena that gave rise to the distribution system computer modeling (SMOD). The article highlights the advantages of using SMOD for the design of research problems; the stages of research tasks by the teacher and the course of solving a research problem, the students of institutions of General secondary education (SSSO). It was found that the implementation of the analysis and selection of effective Schmod (simulators, simulation, interactive models) for use in the educational process, SSSO should increase digital and subject competence of teachers and students. Given an example of research math is solved using SMOD. The results of the survey revealed that almost 70% of teachers cannot use SMOD in the educational process due to the lack of appropriate techniques, but they want to increase their competence on this issue. Use SMOD in institutions of General secondary education is of particular importance in connection with the formation of a New Ukrainian school.

Анотація. В роботі розглянуті підходи до формування навичок систематизації та узагальнення знань студентів вищих технічних навчальних закладів (ВТНЗ) на прикладі дисципліни «Вища математика». Виділено етапи, напрями і умови успішного формування даних умінь у процесі навчання. Зроблено аналіз щодо впливу на ці навички використання різних педагогічних технологій. Показано, що засвоєння матеріалу досягається за допомогою його порівняння зі знаннями, які були отримані попередньо, а ефективність вивчення матеріалу досягається у випадку комплексного підходу до розвитку навичок систематизації і узагальнення знань студентів. В статті наведено приклад подачі теоретичного матеріалу, взятого з навчального довідника «Основи математичного аналізу в схемах і таблицях. Частина 3», який було розроблено автором і викладачами кафедри вищої математики ХНУМГ ім. О. М. Бекетова.
 Розглядається поняття «системні знання» і методи їх досягнення. Аргументовано, що, саме завдяки системному підходу, у студентів формуються прагнення до самоосвіти, стимулюється самостійність у навчанні, розуміння взаємозв’язків між поняттями і явищами. Запропонована блок-схема узагальнення теоретичних знань, в процесі вивчення дисципліни «Вища математика».
Зроблено висновок, що формування навичок систематизації та узагальнення на заняттях вищої математики допомагає трансформувати студентів вищої технічної освіти в професіоналів, здатних не тільки створювати корисні для суспільства продукти діяльності, а й активно впливати на розвиток професійної діяльності в цілому. Адже професійний розвиток студентів починається ще на перших курсах навчання під час вивчення вищої математики.

Abstract. The article considers the approaches to the skill building of systematization and generalization of knowledge of university students on the example of the discipline of «Higher Mathematics». The stages, directions and conditions of successful formation of these skills in the process of education are highlighted. The analysis of the influence of the usage of various pedagogical technologies on these skills is made. It is shown that material mastering is achieved by comparing it with the knowledge obtained earlier, and the effectiveness of studying the material is achieved in the case of an integrated approach to developing the skills of systematization and generalization of students knowledge. The article gives an example of the presentation of theoretical material taken from the study guide "Fundamentals of mathematical analysis in charts and tables. Part 3 ", which was developed by the author and teachers of the Department of Higher Mathematics of the Kharkiv National University of Urban Economy name of O. M. Beketov.
The conception of "system knowledge" and the methods of their achievement are considered. It is argued that, just because of the system approach, students develop their aspirations for self-education, stimulate their autonomy in learning, and understanding  the interconnections between conceptions and phenomena. The block of diagram of the generalization of theoretical knowledge is proposed, in the process of studying the discipline "Higher Mathematics"
It is concluded that the formation of the skills of systematization and generalization in higher mathematics classes helps to transform students` higher technical education into professionals who can not only create useful products for society, but also actively influence the development of professional activity in general. After all, the professional development of students begins at the first courses of study during the study of higher mathematics.

Анотація. У статті досліджено проблему формування математичних знань та математичної культури учнів початкової школи, пошуку шляхів її реалізації у практиці навчання; проаналізовано процес формування в учнів основних понять та базових і спеціальних предметних компетенцій під час вивчення змістових ліній освітньої галузі «Математика» у початковій школі; аргументовано необхідність сприймання учнями нової інформації та вільного відтворення здобутих математичних знань словесно, усно й письмово, графічно, схематично, за допомогою буквеної символіки; аргументовано потребу здійснення переходів від зображення до образу, від словесного опису до символу і, навпаки, від символу до поняття (терміну); описано поетапну реалізацію під час освітнього процесу стратегічних навчальних дій вчителя початкової школи для розвитку математичної культури учнів; розкрито значення формування логіки індуктивно-дедуктивних міркувань та загального математичного стилю мислення дітей молодшого шкільного віку, формування навичок оперування математичними поняттями, розуміння математичної мови; розкрито роль збагачення усного та письмового математичного мовлення учнів початкової школи, збагачення їх математичного словника, формування умінь користуватися математичною термінологією та відповідною символікою; аргументовано організацію навчально-пізнавальної діяльності учнів за різними формами роботи; розкрито методичні особливості використання вправ з термінологічним спрямуванням як окремого типу дидактичного матеріалу, які передбачають виконання арифметичних дій над натуральними числами та величинами, на читання та запис математичних виразів, рівнянь, нерівностей та інших математичних записів та дають змогу швидко і ефективно організовувати навчальну діяльність учнів на різних етапах уроку, лаконічно математичною мовою формулювати умову завдання, подавати відповідь і навчати учнів математично коректно висловлювати думку; наведено приклади вправ з термінологічним спрямуванням під час вивчення нумерації натуральних чисел та арифметичних дій над ними.

Abstract. The article examines the problem of formation of mathematical knowledge and mathematical culture of pupils in primary schools, to find ways for its implementation in the practice of teaching; analyzed the process of formation of students ' basic concepts and core and specific subject competences in the study of the meaningful lines of the educational field "Mathematics" in elementary school; argued the need for the perception of the students new information and a free playback of the received mathematical knowledge verbally, both orally and in writing, graphically, schematically, using a letter symbol; arguments need to make transitions from image to image, from verbal descriptions to the symbol and back symbol to the concept (term) is described for the phased implementation during the educational process of strategic educational activities of an elementary school teacher for the development of mathematical culture of students; reveals the significance of the logic of inductive-deductive reasoning and General mathematical way of thinking of children of primary school age, the skills of operating with mathematical concepts, understanding mathematical language; the role of enrichment of oral and written mathematical speech of elementary school students enrich their math vocabulary, skills to use mathematical terminology and appropriate symbols; reasoned organization of educational-cognitive activity of students in various forms of work; revealed methodological features of using exercise terminology direction as a separate type of didactic material that involve arithmetic on numbers and variables to read and write mathematical expressions, equations, and other mathematical records and allow you to quickly and effectively organize the learning activities of students at different stages of the lesson, simple mathematical language to formulate the problem, to file the answer and to teach students the mathematically correct to Express an opinion; the examples of exercises with terminological direction in the study of the numbering of natural numbers and arithmetic operations on them.

Анотація. У статті здійснено аналіз психолого-педагогічної літератури щодо типових змін у психічному та розумовому розвитку старшокласників, а також прослідковано вікові зміни в їхніх пізнавальних процесах (увага, пам'ять, мислення, уява, мовлення та інше). Зауважено, що розумовий розвиток старшокласників полягає не стільки у зміні окремих властивостей інтелекту, скільки у формуванні індивідуального стилю розумової діяльності. Наголошено, що центром навчання в старшій школі має бути учень зі своїми потребами, цілями, інтересами, тобто зі своєю неповторністю. Всі вчительські впливи через зміст, форму і методи навчання мають стимулювати особистісну та інтелектуальну активність. Розглянуто прийоми, яких слід дотримуватись у навчанні математики, щоб учні поступово переходили від неусвідомлених форм діяльності до свідомих та самоуправлінських. Зазначено, що грамотно побудоване навчання старшокласників у школі полягає в науково обґрунтованій організації діяльності учнів, що здійснюється з врахуванням психолого-педагогічних основ формування та розвитку в старшокласників мислення та інших особистісних якостей. Вказано, що перед старшокласником постає необхідність самовизначення, вибору життєвого шляху та професії і це стає психологічним центром розвитку старшокласника. Формування компетентності учнів в математичному моделюванні визначено одним із основних завдань вчителя математики, оскільки математичне моделювання є важливим засобом реалізації прикладної спрямованості навчання.
Виокремлено чинники, врахування яких позитивно впливає на ефективність навчання математики старшокласників: вікові психологічні особливості учня, мотивація навчальної діяльності, сформованість уміння вчитися, спеціальний відбір засобів, методів та прийомів навчання, здійснення диференціації та індивідуалізації навчання, а також, розуміння вчителем математики місця і ролі та можливостей математичного моделювання в системі інтелектуального розвитку учня.
В статті зазначено як окреслена проблема розкрита в дослідженнях психологів з одного боку, та педагогів, з іншого. Зроблено висновок, що має відбуватися певна перебудова методів навчання, максимальне врахування вікових особливостей та інтересів учнів старшої школи і, як наслідок, має з’явитися простір для якісного розвитку їхнього мислення засобами навчання математики. Таке удосконалення методичної діяльності вчителя має відбуватися з врахуванням психолого-педагогічних аспектів вікового розвитку старшокласників. Запропоновано певні методичні рекомендації щодо психолого-педагогічних аспектів формування умінь учнів математичного моделювання.

Abstract. The article analyzes psychological and pedagogical literature on typical changes in the psychic and mental development of senior pupils, as well as age-related changes in their cognitive processes (attention, memory, thinking, imagination, speech, etc.). It is noted that the mental development of senior pupils is not so much in the change of individual properties of intelligence, but in the formation of the individual style of mental activity. It is stressed that the center of studying in the senior school should be a student with his needs, goals and interests, that is, with his uniqueness. All teaching influences through content, form and methods of teaching should stimulate personal and intellectual activity. The techniques that should be followed in mathematics education are considered, so that students gradually move from unconscious forms of activity to conscious and self-governing. It is noted that competently constructed teaching of senior pupils in the school is based on the scientifically grounded organization of the activity of pupils, which is carried out taking into account the psychological and pedagogical foundations of formation and development in senior pupils of thinking and other personal qualities. It is indicated that before the senior pupil appears the need for self-determination, the choice of life path and profession, and this becomes a psychological center for the development of senior pupil. Formation of students' competence in mathematical modeling is one of the main tasks of the mathematics teacher, since mathematical modeling is an important means of implementing the applied orientation of training.
The factors which take into account positively influence the efficiency of teaching mathematics of senior pupils: the psychological features of the student, the motivation of educational activity, the formation of the ability to study, the special selection of means, methods and modes of teaching, the implementation of differentiation and individualization of training, as well as the mathematics teacher understanding of the place and role mathematics teacher and role and possibilities of mathematical modeling in the system of intellectual development of the pupil.
The article mentions the problem outlined in the studies of psychologists on the one hand, and the teachers on the other. It is concluded that there should be some improvement of teaching methods, maximum consideration of age features and interests of senior pupils, and as a result there should be space for the qualitative development of their thinking by means of mathematics teaching. Such improvement of the methodological activity of the teacher should take place taking into account psychological and pedagogical aspects of age development of senior pupils. Some methodical recommendations for psychological and pedagogical aspects of students' skills formation in mathematical modeling are offered.

Анотація. Інтегрування погано зумовлених функцій, наближення неперервних недиференційовних функцій гладкими функціями вимагають нового підходу до розв’язування цих проблемних задач. У роботі пропонується загальний підхід до розвязання цих проблемних задач на основі інтерполяційних позіномів довільної гладкості. Одній і тій же сітковій функції   ставиться сім’я позіномів за рахунок комбінації вузлів сітки і параметра  :  ,   (або   якщо множник задається у формі ),  ,  ,   многочлен Лагранжа, що дозволяє для різних досліджуваних задач, додаткових умов, класів інтерполюючих функцій вибирати найкраще  наближення (на відміну від поліноміального єдиного наближення  ). Коефіцієнти многочлена Лагранжа і параметри  ,   позіноміального доданка визначаються однозначно з умов інтерполяції на сітці з   вузлів, якщо сіткова функція належить класу   – -их різниць одного знаку. В теорії катастроф і теорії хаосу однією з основних задач є гладка заміна змінних, яка дозволяє аналізувати математичну модель на стійкість. Значення параметра   є характеристикою, яка визначає на скільки гладка функція – многочлен  , може бути прийнятливою для відображення   (якщо  відрізняється від  незначно і не прийнятливою, якщо  відрізняється на багато. Параметр   визначає ступінь ризику моделі до зовнішніх впливів). Для інтегрування гладких функцій запропонований новий підхід побудови квадратурних формул відкритого (без крайніх меж) і закритого (з межами проміжка інтегрування) типів лише на основі оптимальних пар симетричних вузлів. Це дає змогу застосувати квадратурні формули обчислення або дослідження збіжності невласних інтегралів. Вибираючи сітки з оптимальними вузлами можна будувати адаптивні квадратурні формули найвищої точності для неперервних недиференційовних функцій. Інтерполяційні позіноми на відміну від інтерполяційних поліномів можна використовувати одночасно, як коректуючі та прогнозуючі характеристики поведінки функції, що є основою розв’язання багатьох практичних задач.

Abstract. Integration of poorly conditioned functions, the approximation of continuous non-differentiable functions by smooth functions, require a new approach to solving these problem problems. The paper proposes a general approach to solving these problem problems based on interpolation polynes of arbitrary smoothness. One and the same net function   the family of poses is put at the expense of a combination of nodes of a grid and a parameter  :  ,   (or   if the multiplier is given in the form  ),   Lagrange polynomial, which allows for the various problems studied, additional conditions, classes of interpolating functions to choose the best approximation (in contrast to the polynomial uniform approximation  ). The coefficients of the Lagrangian polynomial and the parameters, of the subordinate term are determined unambiguously from the conditions of interpolation on the grid with nodes if the net function belongs to a class    –  differences of one sign. In the theory of catastrophes and the theory of chaos, one of the main tasks is the smooth replacement of variables, which allows you to analyze the mathematical model for stability. The parameter   value is a characteristic that determines how smooth the function is  the polynomial , may be acceptable to display   (if  differs from  the insignificant and not acceptable, if  different for many. The parameter   determines the degree of risk of the model to external influences). To integrate smooth functions, a new approach is proposed for constructing quadrature formulas of open (without extreme bounds) and closed (with boundaries of the integration interval) types only on the basis of optimal pairs of symmetric nodes. This enables the use of quadrature computational formulas or the study of the convergence of improper integrals. When selecting meshes with optimal nodes, we can construct adaptive quadrature formulas of the highest accuracy for continuous non-differentiable functions. Interpolation zeros, unlike interpolation polynomials, can be used simultaneously as corrective and predictive features of the behavior of the function, which is the basis of solving many practical problems.

« 1 2 3 4 5 6 ... 24 25 »