Погребний В.Д. [mathematicsspu@gmail.com]
Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2017-v2-12/2017_2-12-Pogrebnoy_Scientific_journal_FMO.pdf

УЗАГАЛЬНЕННЯ ПОНЯТТЯ ПОХІДНОЇ

Анотація. В роботі обговорюються деякі проблеми узагальнення одного з найголовніших понять не тільки математичного аналізу, а і всієї математики – поняття похідної. Це поняття дуже важливе не лише в математиці, а і в багатьох інших науках, оскільки характеризує швидкість зміни різноманітних величин. А така характеристика величин є дуже суттєвою в багатьох процесах. При введенні похідної традиційним способом у студентів з’являється деяка неясність: звідки ж з’являється похідна як функція? Цей етап введення похідної в статті детально роз’яснений. Традиційно спочатку вводиться поняття похідної, а потім поняття диференційовності функції, і то не завжди для функцій однієї змінної. Часто функцію просто називають диференційовною, якщо вона має скінченну похідну. Але при переході до функцій кількох змінних, поняття диференційовності вже обійти ніяк неможливо. Краще проводити цю лінію починаючи з функцій однієї змінної. Оскільки уже для функцій двох змінних єдиного поняття похідної не існує, а поняття диференційовності продовжується далеко у сучасний аналіз, то ми вважаємо більш обґрунтованим починати виклад диференціального числення з поняття диференційовності, а поняття похідної вводити потім, спочатку похідне число, потім похідну функцію. В роботі досліджуються проблеми означення поняття похідної функції кількох змінних, пояснюється причина неможливості введення єдиного поняття похідної і пропонується метод введення частинних похідних, який показує їх необхідність і їх роль.
Ключові слова: функція, диференційовність, похідна, напрям, границя.

GENERALISE OF DETERMINATION OF DERIVATIV
Pogrebnoy W.
Makarenko Sumy State Pedagogical University, Ukraine

Abstract. This paper discusses some problems of generalization one of the main concepts not only of mathematical analysis, but of the whole of mathematics - the notion of derivative. This concept is very important not only in mathematics but also in many other Sciences as a measure of the rate of change of various quantities. Such feature sizes is very essential in many processes. With the introduction of the derivative in the traditional way students have some uncertainty: where does the derivative as a function? This stage is the introduction of the derivative in the article explained in detail. Traditionally, first introduced the concept of the derivative, and then the concept of differentiability of a function, and not always for functions of one variable. Often the function is called differentiable if it has a finite derivative. But during the transition to functions of several variables, the notion of differentiability have to circumvent in any way possible. Better to pursue that line since functions of one variable. As for functions of two variables one of the concept of the derivative does not exist, and the notion of differentiability extends far in modern analysis, we believe it is more reasonable to begin the presentation of differential calculus from the concept of differentiability and the derivative notion to enter then, the derived number, then the derivative function. This paper investigates the problem of definition of derivative of function of several variables, explains the reason for the impossibility of introducing a single concept of the derivative and the method of introduction of the partial derivatives, which shows their need and their role.
Key words: differentiation of functions, derivative, direction, border.

Список використаних джерел

1. Давидов М.О. Курс математичного аналізу. Ч.1. – К.: Вища школа, 1976. – 368 с.
2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. – М.: Наука, 1969. – 608 с.
3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. – 496 с.