Головна » Статті » АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

Рашевський М.О. ГРАФОВІ МОДЕЛІ В ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Рашевський М.О. [mora290466@gmail.com]
ДВНЗ «Криворізький національний університет», Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2017-v3-13/2017_3-13-rashevs-kyi_scientific_journal_fmo.pdf

ГРАФОВІ МОДЕЛІ В ЗАДАЧАХ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Анотація. У статті запропонована методика застосування графових моделей при розв’язуванні задач на тему «Умовні ймовірності». При моделюванні задач використовується термінологія ланцюгів Маркова, що є пропедевтикою для вивчення цієї теми у розділі «Випадкові процеси» або вивчення випадкових процесів як окремого курсу. Згідно з умовою задачі будується граф станів системи, що описує всі можливі переходи. Використовуючи розроблену таблицю, обчислюються ймовірності тих чи інших подій. Обговорюються характерні ознаки та питання коректності моделей задач. Наочність графових моделей полегшує сприйняття складного матеріалу, і часто робить стандартними задачі підвищеної складності. Запропоновану методику розв’язування задач можна використати при вивченні теорії ймовірностей у технічних або економічних вишах, оскільки формування навичок побудови та дослідження моделей є складовою професійних компетентностей інженера та економіста. Викладений матеріал також буде корисним для студентів фізико-математичних факультетів – майбутніх учителів математики.

Ключові слова: викладання математики, графи, графові моделі, задачі з теорії ймовірностей, умовні ймовірності.

GRAPH MODELS IN THE TASKS OF PROBABILITY THEORY
Mykola Rashevskyi
Kryvyi Rih National University, Ukraine

Abstract. The paper proposes a method of application of graph models in solving tasks on the topic of "Conditional probability". In the modeling task uses the terminology of Markov chains, which is a propaedeutic to the study of this topic in the section "Random processes" or the study of random processes as a separate course. According to the condition of the problem is constructed state graph of the system describes all the possible transitions. Using developed a table that calculated the probability of certain events. Discusses the characteristics and questions of a correctness of models problems. Visibility graphs of models facilitates the perception of complex material, and often makes the standard tasks of increased complexity. The proposed methods for solving problems can be used in the study of probability theory at the technical universities or economic, as the formation of skills for the construction and study of models is part of professional competence of engineer and economist. The material described will also be useful for students of physical and mathematical faculties of future teachers of mathematics.

Key words: teaching mathematics, graphs, graph models, problems in the theory of probabilities, conditional probabilities.

Список використаних джерел

  1. Березина Л. Ю. Графы и их применение : Пособие для учителей/ Березина Л. Ю. – М: Просвещение, 1979. – 143 с.

  2. Болотюк Л. А. Графовое моделирование как средство уровневой дифференциации текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов : автореф. дисс… канд. пед. наук : спец. 13.00.02 „Теория и методика обучения и воспитания” / Л. А. Болотюк. — Омск, 2002. – 17 с.

  3. Быкова Н.П., Рыженко Н.Г. Графовое моделирование структур решений задач как средство их систематизации // Математические структуры и моделирование. – 2004, вып. 14. – С. 128-139.

  4. Жигачева Н. А. Графовое моделирование структур решений сюжетных задач в курсе алгебры 7 класса : дисс… канд. пед. наук : 13.00.02 / Жигачева Наталья Алексанровна. – Омск, 2000. – 146 с.

  5. Зубков А. М. Сборник задач по теории вероятностей : Учеб. пособие для вузов / Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. – М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. – 1989. – 320 с.

  6. Попов В. М. Графи, як засіб розв’язування систем лінійних рівнянь на факультативних заняттях // Дидактика математики : проблеми і дослідження, 2004. – вип. 21. – С. 92-98.

  7. Садовничий В. А. Задачи студенческих математических олимпиад по математике / Садовничий В. А., Подколзин А. С. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. – 1989. – 206 с.

Розділ: АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ
Додано: 10.11.2017 | Переглядів: 10 | Коментарі: 1 | Рейтинг: 0.0/0
Статті з теми:
Всього коментарів: 1
avatar
1
Останній рядок таблиці статті має бути таким:
P(S2) = p + q×r + q×s×p + q×s×q×r + q×s×q×s×q×r + …P(S2) = p + q×(r + s×p)/(1 - s×q). До стану S2 система може увійти за один крок (S1 -> S2); два (S1 -> S3 -> S2), чотири (S1 -> S3 -> S1 -> S3 ->S2) … 2k кроків; три (S1 ->S3 ->S1 ->S2), п'ять (S1 -> S3 -> S1 -> S3 ->S1 -> S2), …  2k + 1 кроків.

Використовуючи викладений у статті підхід з використанням формули повної ймовірності можна отримати записану вище правильну формулу. Приношу вибачення читачам і редакції за допущену помилку.
avatar