Бистрянцева А.М. [abystryantseva@ksu.ks.ua]
Херсонський державний університет, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua//journals/2018-v1-15/2018_1-15-Bystriantseva_Scientific_journal_FM.pdf

ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ПЛОЩ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ЗАДАЧ  В КОНТЕКСТІ ПІДГОТОВКИ ДО ДЕРЖАВНОЇ ПІДСУМКОВОЇ АТЕСТАЦІЇ

Анотація. Аналіз результатів державної підсумкової атестації показує, що основні труднощі в учнів виникають саме при розв’язуванні геометричних задач. Існує велика кількість досліджень, в яких автори намагаються знайти найбільш раціональний шлях навчання розв’язуванню задач загалом і за допомогою конкретних методів зокрема. В методичній та науково-популярній літературі розглядається практичне застосування кожного з відомих методів, однак в існуючих статтях зазвичай показано як розв’язувати лише окремі задачі. У шкільному курсі геометрії більшість з методів розв’язування задач займають не надто значне місце, хоча їх ефективність при цьому безумовно не викликає сумнівів. Що ж стосується методу площ, то він доволі рідко згадується в методичній та навчальній літературі, хоча в олімпіадній та конкурсній практиці часто зустрічаються задачі, які розв’язуються саме цим методом.
В ході проведення дослідження були проаналізовані завдання, які пропонуються для проведення державної підсумкової атестації з математики в 9-му класі. Для цього були розглянуті збірники завдань авторського колективу А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір за редакцією М.І. Бурди, рекомендований Міністерством освіти і науки України та авторського колективу В.Г. Бевз, Д.В. Васильєва схвалений комісією з математики Науково-методичної ради з питань освіти Міністерства освіти і науки України.
У відповідності до типів задач та прийомів, які застосовуються до їх розв’язування, можна розподілити завдання таким чином: використання прийому, основаному на знаходженні площі фігури двома способами; прийому, основаному на використанні властивості адитивності площі; прийому, основаному на використанні властивостей відношень площ і відповідних відрізків. В статті наведені приклади завдань із державної підсумкової атестації, для розв’язування яких доцільно користуватись саме цими прийомами. Наявність достатньо великої кількості завдань, які потребують для розв’язування використовувати метод площ, дає можливість стверджувати про доцільність та необхідність спеціального вивчення методу площ в шкільному курсі геометрії.
Нажаль, лише в декількох підручниках з геометрії його виділяють як окрему тему та метод, який може бути використаний до чітко окреслених класів задач. Одним з шляхів розв’язання зазначеної проблеми є доповнення шкільного курсу математики геометричними методами розв’язування задач, зокрема методом площ, які дають можливість учням вирішити проблему пошуку і правильного вибору найбільш раціонального шляху розв’язування задачі.
Ключові слова: метод, розв’язування геометричної задачі, метод площ, державна підсумкова атестація.

APPLYING OF THE METHOD OF THE areas TO SOLVING GEOMETRIC TASKS IN THE CONTEXT OF PREPARATION TO THE STATE FINAL ATTESTATION

Anastasiia Bystriantseva

Kherson State University, Ukraine

Abstract. The analysis of the results of state final attestation shows that the main difficulties for students arise during the solving of geometric tasks. There are many studies in which authors try to find the most rational way of teaching to solve tasks in general and with the help of specific methods in particular. Practical application of each of the known methods is considered in the methodical and scientific-popular literature, but in the existing articles it is shown how to solve only separate tasks. In the school geometry course, most of the methods for solving tasks are not very significant, although their effectiveness certainly is beyond doubts. As for the method of the areas, it is quite rarely mentioned in the methodological and educational literature, although in competition practice, problems that are solved by this method are often encountered.
During the study, the tasks that were proposed for the state final math attestation in the 9th form were analyzed. For this purpose, collections of tasks of the author's collective A.G. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir under the editorship of M.I. Burda, recommended by the Ministry of Education and Science of Ukraine and the author's team V.H. Bevz, D.V. Vasyl'yeva was recommended by the Commission on Mathematics of the Scientific and Methodological Council for Education of the Ministry of Education and Science of Ukraine were considered.
In accordance with the types of tasks and techniques used to solve them, we can distribute the tasks in the following way: using the method based on finding the area of the figure in two ways; method, based on the use of the property of the additivity of the area; method, based on the use of properties of relations of areas and corresponding segments. The examples of tasks from the state final attestation are presented in the article, which solving involves the use of these methods. The presence of a sufficiently large number of tasks that require the use of the method of the areas for solving, makes it possible to argue the feasibility and necessity of a special study of the method of the areas in the school geometry course.
Unfortunately, it is distinguished as a separate topic and a method, that can be used for certain clearly defined task classes, only in a few geometry textbooks. One of the ways of solving this problem is to supplement the school course of mathematics with geometric methods of solving tasks, in particular by the method of the areas, which enable students to solve the problem of finding and correct choosing the most rational way of solving a task.

Key words: method, solving geometric task, method of the areas, state final attestation.

Список використаних джерел

1. Шарыгин И. Ф. 2002 задачи по геометрии. М. : Дрофа, 1999. 210 с.
2. Кушнір І. А. Методи розв’язання задач з геометрії : кн. для вчителя. К. : Абрис, 1994. 464 с.: іл.
3. Кушнир И. А. Метод вспомогательного элемента. Квант. 1974. №2. С. 46–51.
4. Новиков И. Д. Метод площадей. Квант. 1971. №12. С. 41–46.
5. Готман Э. Г. Задачи по планиметрии и методы их решения : пособие для учащихся. М. : Просвещение : АО «Учеб. лит.», 1996. 240 с. : ил.
6. Прасолов В. В. Используя площадь. Квант. 1986. №5. С. 16–19, 43
7. Гусев В. А. Теоретические основы обучения математике в средней школе : учеб. пособие для вузов. М. : Дрофа, 2010. 473 с.
8. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики : 9 кл. / А.Г. Мерзляк та ін.; за ред. М.І. Бурди. К.: Центр навч.-метод. л-ри, 2014. 256 с.
9. Бевз В. Г., Васильєва Д. В. Збірник завдань з математики для підготовки до державної підсумкової атестації. К.: Вид. дім. «Освіта», 2017. 82 с.
10. Бистрянцева А. М., Дубенюк О. О. Використання методу площ при розв’язуванні геометричних задач. Проблеми та перспективи розвитку освіти. Матеріали IІІ Міжнародної науково-практичної конференції (м. Львів, 30-31 березня 2017 року). Херсон : Вид. дім «Гельветика», 2017. С. 33–36.