Тетяна Лукашова
Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2015-v2-5/2015_2-5-Lukashova_Scientific_journal_FMO.pdf

ПРОСТІ ЧИСЛА ТА ДЕЯКІ ПОВ’ЯЗАНІ З НИМИ ПРОБЛЕМИ ТЕОРІЇ ЧИСЕЛ

Анотація. Лукашова Т.Д. Прості числа та деякі пов’язані з ними проблеми теорії чисел. Стаття присвячена огляду деяких проблем класичної теорії чисел, що пов’язані із простими числами. Зокрема,  розглядається питання розподілу простих чисел у натуральному ряді та пошуку аналітичного виразу, який би генерував прості  числа. Значну увагу у статті приділено огляду властивостей чисел Ферма та Мерсенна, наведено критерій Люка-Лемера перевірки чисел Мерсенна на простоту, а також вказано відомі на сьогоднішній день прості числа Мерсенна. Наприкінці розглянуто деякі властивості досконалих натуральних чисел та наведено найвідоміші із нерозв’язаних проблем теорії чисел, що пов’язані із розглянутими у статті класами чисел.
Ключові слова: теорія чисел, прості числа, розподіл простих чисел у натуральному ряді, прості числа Ферма, прості числа Мерсенна, прості числа-близнюки, досконалі числа.

Аннотация. Лукашова Т.Д. Простые числа и некоторые связанные с ними проблемы теории чисел. Статья посвячена рассмотрению некоторых проблем классической теории чисел, которые связаны с простыми числами. В частности, рассматривается проблема распределения простых чисел в натуральном ряду и поиска аналитического выражения, которое бы генерировало простые числа. Особое внимание в статье уделено рассмотрению свойств чисел Ферма и Мерсенна, приведен критерий Люка-Лемера проверки чисел Мерсенна  на простоту, а также указаны известные на сегодняшний день простые числа Мерсенна. В конце статьи рассмотрены некоторые свойства совершенных натуральних чисел и приведены наиболее известные нерешенные проблемы теории чисел, связанные с рассмотренными в статье класами чисел.
Ключевые слова: теория чисел, простые числа, распределение простых чисел в натуральном ряду, простые числа Ферма, простые числа Мерсенна.

 Abstract. Lukashova T.D. Primes and some other related problems of number theory. Article looks over some classical number theory problems connected with primes. In particular, under the consideration such problems like the problem of the distribution of primes in natural series, the problem of research the analytical expression that would generate primes. Special attention is paid for viewing the properties of Fermat and Mersenne numbers,is given the Lucas-Lehmer criterion for checking Mersenne numbers on simplicity, also are denoted the Mersenne primes, known nowadays. In the end considered some properties of perfect natural numbers and are given the most famous unresolved problems of number theory, connected with the classes of numbers reviewed in the article.
Keywords: Number Theory, Primes, the distribution of primes in natural series, Fermat primes, Mersenne primes, twin primes, perfect numbers.

Список використаних джерел

1.    Бородін О.І. Теорія чисел. Вид. 3-тє, переробл. і доп./О.І. Бородін – К.: Вища школа. 1970, – 275 с.

2.    Валах В.Я. Подорож у світ цілих чисел./В.Я. Валах : – К.: Ред. загальнопед. газ., 2005. –128 с. – (Б-ка «Шк. світу»).

3.    Серпинский В. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах. Пер. с пол. А. Мельникова / В. Серпинский. – М.: Гос. изд. физ.-мат. лит. 1963. – 91 с.

4.    Оленко А.Я. Найбільше просте число/ А.Я. Оленко // У світі математики. – 3, № 1. – 1997. – С.2-7.

5.    Требенко Д.Я., Требенко О.О. Алгебра і теорія чисел: Ч.1 / Д.Я. Требенко – К.: НПУ
ім.М.П. Драгоманова, 2006. – 400 с.

6.    Клесов О.І., Поляковська О.В. Числа П’єра Ферма/ О.І. Клесов // У світі математики. – 15,
№ 2.– 2009. – С 28-37.