Скороход Г.И. [gskorokhod@yahoo.com]
Днипровский национальный университет имени Олеся Гончара, Украина
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua//journals/2018-v1-15/2018_1-15-Skorokhod_Scientific_journal_FMO.pdf

ОБЩЕНАУЧНЫЕ ПОНЯТИЯ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Аннотация. Подавляющее большинство учеников общеобразовательной школы не станут математиками, следовательно, математика для них должна быть именно общеобразовательным предметом. Поэтому, акцент при обучении математике желательно делать на понятиях и методах решения задач, которые являются общенаучными и объединяют математику с другими естественными и техническими науками и даже с философией как общим подходом к познанию мира. Основные математические понятия и методы, имеющие общенаучное и философское значение, подробно рассмотрены в книгах Д. Пойя. В настоящей статье приведен более широкий перечень таких понятий (с короткими комментариями). Понятия сгруппированы в два раздела: 1) общенаучные математические понятия (аксиома, множество, функция, график, формула, постановка задачи, методы решения, алгоритм, аналогия, моделирование, модель, математическое моделирование, преобразование объекта, последовательность преобразований, инвариант преобразования, аддитивность); 2) пары противоположных (и, одновременно, взаимодополняющих друг друга) понятий (формальная логика и правдоподобные рассуждения, истинное и ложное высказывания, гипотеза и теорема, необходимые и достаточные условия, прямое, обратное и противоположное утверждения, прямая и обратная теоремы, прямая и обратная операции, прямое и обратное преобразования, прямая и обратная функции, прямая и обратная задачи, равенство, неравенство и уравнение, постоянство и изменение, постоянная и переменная величины, максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значения величины, вычисление и оценка значения величины, индукция и дедукция, анализ и синтез, обобщение и специализация, симметрия и асимметрия, непрерывность и разрыв, качество и количество, устойчивые и неустойчивые решения, устойчивость и неустойчивость объекта, непрерывное и дискретное, точное и приближённое решения, точные и приближенные методы решения, аналитические и численные методы решения). Общенаучные методы решения математических задач (31 метод) будут рассмотрены в отдельной статье автора.
Ключевые слова: математика, обучение математике, содержание школьного курса математики, математические понятия, методы решения математических задач.

COMMON SCIENTIFIC CONCEPTS IN TEACHING MATHEMATICS
Georgiy Skorokhod
Oles Honchar Dnipro National University

Abstract. The overwhelming majority of pupils of a comprehensive school will not become mathematicians, therefore, mathematics for them should be just a general educational subject. Therefore, the emphasis in teaching mathematics is desirable to do on the concepts and methods of solving problems that are general scientific and integrate mathematics with other natural and technical sciences and even with philosophy as a general approach to cognition of the world. Basic mathematical concepts and methods, having a general scientific and philosophical significance, are considered in detail in the books of D. Polya. In this article, a broader list of such concepts is given (with short comments). The concepts are grouped into two sections: 1) general scientific mathematical concepts (axiom, set, function, graph, formula, statement of the problem, solution methods, algorithm, analogy, modeling, model, mathematical modeling, object transformation, sequence of transformations, transformation invariant, additivity) ; 2) pairs of opposing (and simultaneously complementary) concepts (formal logic and plausible reasoning, true and false statements, hypothesis and theorem, necessary and sufficient conditions, direct, inverse and opposite statements, direct and inverse theorems, direct and inverse operations, direct and inverse transformations, direct and inverse functions, direct and inverse problems, equality, inequality and equation, maximum and minimum, largest and smallest values, calculation and evaluation of the value of the quantity, and induction and deduction, analysis and synthesis, generalization and specialization, symmetry and asymmetry, continuity and discontinuity, quality and quantity, stable and unstable solutions, stability and instability of the object, continuous and discrete, exact and approximate solutions, exact and approximate solution methods, analytical and numerical methods of solution).Сommon scientific methods for solving mathematical problems (31 methods) will be considered in a separate article of the author.
Keywords: mathematics, teaching mathematics, the content of the school course of mathematics, mathematical concepts, methods for solving mathematical problems.

Список использованных источников

1. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. Изд. 3-е. М.: Книжный  дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 248 с.
2. Пойя, Д. Как решать задачу.  М.: Учпедгиз РСФСР, 1959. 208 с.
3. Пойя, Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Изд-во иностранной литературы., 1957. 536 с.
4.  Пойя, Д. Математическое открытие.  М.: Наука, 1970. 452 с.
5. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. 256 с.