Беседін Б.Б., Кадубовський О.А. [besedin_boris@ukr.net]
ДВНЗ «Донбаський державний педагогічний університет», Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2018-v2-16/2018_2-16-Besedin_Kadubovskyi_FMO.pdf

ПРО АЛГОРИТМІЧНИЙ ПІДХІД ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ РІВНЯНЬ
ТА НЕРІВНОСТЕЙ (З ОДНІЄЮ ЗМІННОЮ) ДРУГОГО СТЕПЕНЯ З ПАРАМЕТРОМ

Анотація. Помилково було б вважати, що важливість задач з параметром обумовлена лише підготовкою учнів до успішного проходження державної підсумкової атестації (у класах з поглибленим вивченням математики) і зовнішнього незалежного оцінювання і тому доцільно починати вчитись розв’язувати задачі з параметром безпосередньо на завершальному етапі до їх підготовки. Але ж загально визнано, що саме задачі з параметром є досить потужним засобом систематизації знань учнів, активізації їх пізнавальної активності. Вони сприяють підвищенню рівня математичної культури учнів. Саме тому задачі з параметрами є важливою складовою шкільного курсу математики поглибленого рівня. Їм присвячені окремі пункти підручників, значна кількість задачного матеріалу.
При розв’язуванні навіть цілих раціональних рівнянь та нерівностей (відносно незалежної змінної ) з параметром , не дивлячись на поради-застереження щодо «необхідності врахування області допустимих значень параметра », досить поширеними помилками серед учнів та майбутніх вчителів математики є: «сприймання» виразів, що виступають «коефіцієнтами» многочлену стандартного вигляду (у лівій частині рівняння / нерівності) як незалежних одна від іншої «величин-параметрів» та відсутність аналізу на предмет області їх визначення.
В статті висвітлюється авторський досвід застосування алгоритмічного підходу під час навчання методам розв’язання рівнянь та нерівностей (з однією змінною) другого степеня з параметром. В термінах, що не виходять за межі програмного змістового модуля «Множини та операції над ними» для учнів 8 класу з поглибленим вивченням математики, в статті запропоновано дві граф-схеми та два алгоритми до розв’язання рівнянь та нерівностей другого степеня з параметром.
Маємо надію, що наведені в роботі алгоритми не призведуть до «формалізму» під час розв’язування рівнянь та нерівностей другого степеня з параметром, а навпаки – доповнять граф-схеми добре відомих відповідних алгоритмів супровідним типом задач та забезпечуватимуть дотримання належного рівня математичної строгості.

Ключові слова: рівняння та нерівності другого степеня з параметром, алгоритми розв’язання.

ON THE ALGORITHMIC APPROACH TO SOLVING OF THE SECOND-DEGREE EQUATIONS AND INEQUALITIES
(WITH ONE VARIABLE) WITH THE PARAMETER
Boris Besedin, Oleksandr Kadubovskyi
State Higher Educational Institution «Donbas state pedagogical university», Slovyansk, Ukraine.

Abstract. It is a mistake to assume that the importance of a sum with a parameter is determined just by the preparation of schoolchildren for the successful passing of final certification (in classes with intensive study of mathematics) and external testing; therefore it is reasonable to begin learning of solving sums with a parameter directly in the final stage of their preparation. But it is generally recognized that sums with a parameter is rather a powerful tool for systematization of knowledge of schoolchildren and activization of their cognitive activity. They contribute to promote the level of mathematical culture of schoolchildren. That is why tasks with parameters are the important part of the advanced school math course. Separate items of textbooks, a significant amount of the didactic material are devoted to them.
When solving even of entire rational equations and inequalities (relatively to a independent variable ) with the parameter , despite the advice and warnings about the "need of incorporatation of permissible area of values ", quite a common mistakes among schoolchildren and future teachers of mathematics is a "perception" of expressions which are "coefficients" of a standard polynomial form (in the left side of the equation / inequality) as independent from each other "values-parameters" and the lack of analysis on the subject area of their definition.
The article covers the author’s experience in applying of the algorithmic approach during learning of methods for solving equations and inequalities of the second degree with the parameter. In terms which are beyond the scope of the program content module "Sets and operations on them" for the schoolchildren of the 8th form with advanced study of mathematics; two graph schemes and two algorithms for the solution of equations and inequalities of the second degree with the parameter are proposed.
We hope that the algorithms given in the work will not lead to "formalism" when solving the equations and inequalities of the second degree with the parameter, on the contrary, the algorithms will broaden graph schemes of well-known corresponding algorithms with the accompanying type of tasks and will ensure the required level of mathematical rigor.
Key words: equations and inequalities of the second degree with the parameter, solution algorithm.

Список використаних джерел

1. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра для загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим вивченням математики : підручник для 8 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. Харків : Гімназія, 2016. 384 с.
2. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра для загальноосвітніх навчальних закладів з поглибленим вивченням математики : підручник для 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. Харків : Гімназія, 2017. 416 с.
3. Беседін Б. Б., Кадубовський О. А., Фролов К. П. Про алгоритмічний підхід до розв’язування лінійних рівнянь та нерівностей (з однією змінною) з параметром. Збірник наукових праць фізико-математичного факультету ДДПУ. 2018. № 8. С. 122–133.
4. Голубев В. И., Тарасов В. И. Эффективные пути решения неравенств : пособие по математике для учителей средней школы и абитуриентов. Львов : Квантор, 1991. 94 с.
5. Голубев В. И. Решение сложных и нестандартных задач по математике. Москва : ИЛЕКСА, 2007. 252 с.
6. Прус А. В., Швець В. О. Задачі з параметрами в шкільному курсі математики основної школи. Частина 1. Харків : Основа, 2016. 107 с.
7. Прус А. В., Швець В. О. Задачі з параметрами в шкільному курсі математики основної школи. Частина 2. Харків : Основа, 2016. 137 с.