Voskoglou M. Gr. [mvosk@hol.gr]
Graduate Technological Educational Institute of Western Greece, Patras, Greece
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2018-v3-17/2018_3-17-Voskoglou_FMO.pdf

CURRENT PROBLEMS AND FUTURE PERSPECTIVES
OF MATHEMATICS EDUCATION 

Abstract. From the origin of mathematics as an autonomous science two extreme philosophies about its orientation have been tacitly emerged: Formalism, where emphasis is given to the axiomatic foundation of the mathematical content and intuitionism, which focuses on the connection of the mathematical existence of an entity with the possibility of constructing it, thus turning the attention to problem-solving   processes.  Although none of the existing schools of mathematical thought, including formalism and intuitionism, have finally succeeded to find a solid framework for mathematics, most of the recent advances of this science were obtained through their disputes about the absolute mathematical truth.  In particular, during the 19th and the beginning of the 20th century, the paradoxes of the set theory was the reason of an intense “war” between formalism and intuitionism, which however was extended much deeper into the mathematical thought. All these disputes created serious problems yo the sensitive area of mathematics education, the most characteristic being probably the failure of the introduction of the “New Mathematics” to the school curricula that distressed students and teachers for many years.  In the present work current problems of mathematics education are investigated, such as the role of computers in the process of teaching and learning mathematics, the negligence of the Euclidean Geometry in the school curricula, the excessive emphasis given sometimes by the teachers to mathematical modeling and applications with respect to the acquisition of the mathematical content by students, etc. The future perspectives of teaching and learning mathematics at school and out of it are also discussed. The article is formulated as follows: A short  introduction is attempted in the first Section to the philosophy of mathematics .The main ideas of formalism and intuitionism and their effects on the development of mathematics education are exposed in the next two Sections. The fourth Section deals with the main issues that currently occupy the interest of those working in the area of mathematics education and the article closes with the general conclusions stated in the fifth Section that mainly concern the future perspectives of mathematics education. 
Keywords:  Philosophy of Mathematics, Platonism, Paradoxes of Set Theory, Formalism, Intuitionism, Mathematics education, Problem-Solving, Mathematical Modeling, Computers in the Teaching and Learning of Mathematics.

СУЧАСНІ ПРОБЛЕМИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ МАТЕМАТИЧНОЇ ОСВІТИ
Майкл Воскоглоу
Вищий технологічний освітній інститут Західної Греції, Школа технологічних застосувань, Греція

Анотація. З появою математики як окремої науки з'явилися два підходи до філософії математики: формалізм, де акцентується аксіоматична основа математичного змісту, та інтуїціонізм, який зосереджується на зв'язку існування математичного об’єкту з можливістю його побудови, при цьому звертається увага на процеси розв’язування задач. Хоча жодній з існуючих математичних шкіл, включаючи формалізм та інтуїтивізм, не вдалося знайти міцну основу для математики, більшість останніх досягнень цієї науки отримано через їх суперечки про абсолютну математичну істину. Зокрема, протягом 19-го і початку 20-го століття парадокси теорії множин були причиною інтенсивної "війни" між формалізмом та інтуїтивізмом, яка, однак, була значно поглиблена в математичну думку. Всі ці суперечки створили серйозні проблеми у сфері сприйняття математичної освіти, найбільш характерною є, мабуть, невдача введення "нової математики" до шкільних навчальних програм, яка багато років турбували студентів та вчителів. У роботі досліджуються сучасні проблеми математичної освіти, такі як роль комп'ютерів у процесі навчання та вивчення математики, нестрогість евклідової геометрії у шкільних навчальних планах, надмірна увага, яку іноді приділяють вчителі математичному моделюванню та заявки стосовно набуття студентами математичних знань тощо. Також обговорюються майбутні перспективи навчання і вивчення математики в школі та поза нею. Стаття побудована наступним чином: коротке введення до філософії математики. Наводяться основні ідеї формалізму та інтуїціонізму, їх наслідки для розвитку математичної освіти. Далі висвітлюються основні питання, які наразі цікавлять тих, хто працює в галузі математичної освіти. Загальні висновки в основному стосуються майбутніх перспектив математичної освіти.
Ключові слова: філософія математики, платонізм, парадокси теорії множин, формалізм, інтуїціонізм, математична освіта, розв’язання завдань, математичне моделювання, комп'ютери у навчанні та вивченні математики.

References

1. Breuer, J. (2006), Introduction to the Theory of Sets, translated by H. J. Herb,  Dover Publications, Republication of the Edition published  by: Prentice Hall Inc., Englewood Clifs, NJ, 1958.
2. Brown, S. I. & Walters, M. I. (1990), The Art of Problem Posing, Laurence Erlbaum Associates, Hillsdale, NJ
3. Davis, P.J. & Hersh, R. (1981), The Mathematical Experience, Birkhauser, Boston.
4. Galbraith, P. (1988), Mathematics Education and the Future: A Long Wave View of Change, For the Learning of Mathematics, 8(3), 27-33.
5. Gödel, C. (1940), The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum Hypothesis with the Axioms of Set Theory, Princeton University Press, Princeton, USA.
6. Kline,  M. (1973), Why Johnny can’t add, St. Martin’s Press Inc.
7. Lawson M. (1990), The case of instruction in the use of general problem solving strategies in Mathematics teaching: A comment on Owen and Sweller, J. for Research in Mathematics Education, 21, 403- 410.
8. Livio, M. (2009), Is God a Mathematician? Simon & Schuster, London.
9. Ma, Li (2005), Towards a Yin-Yang Balance in Mathematics Education, Proceedings 4th Mediterranean Conference on Mathematics Education,  Palermo, Italy, pp.685-689.
10. Mandelbrot, B. B. (1983), The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman and Company.
11. Owen, E. & Sweller, J. (1989), Should Problem Solving be used as a learning device in Mathematics?, J. for Research in Mathematics Education, 20,  322-328.
12. 12. Pollak, H. O. (1979), The interaction between Mathematics and other school subjects, New Trends in Mathematics Teaching, Volume IV, Paris, UNESKO.
13. Polya, G. (1945), How to solve it, Princeton Univ. Press, Princeton.
14. Schoenfeld, A. (1980), Teaching Problem Solving skills, Amer. Math. Monthly, 87, 794-805.
15. Shapiro, S. (2000), Thinking about Mathematics, Oxford University Press, Oxford.
16. Turing, A. {1936), On computable numbers, with an application to the Entscheidungs problem, Proc. of the London Math. Soc., Series 2, 230-265.
17. Verstappen, P. F. L. (1988), The pupil as a problem – solver, in Steiner, H. G. & Vermandel A. (Eds.): Foundation and methodology of the discipline mathematics education, Proceedings 2nd M. T. E. Conference.
18. Voskoglou, M. G. (2005), The Application Orientated Teaching of Mathematics, Proceedings of International Conference on Mathematics Education, Svishtov, Bulgaria, pp. 85-90.
19. Voskoglou, M. Gr. (2011), Problem Solving from Polya to Nowadays: A Review and Future Perspectives”, in A. R. Baswell (Ed.): Advances n Mathematics Research, Vol. 12, Chapter 1, pp. 1-18, Nova Publishers, NY.
20. Voskoglou, M. Gr., Buckley, S. (2012), Problem Solving and Computers in a Learning Environment., Egyptian Computer Science Journal, 36(4), 28-34.
21. Voskoglou, M. Gr. (2014), Remarks on and Examples of Mathematical Modelling Problems, ICTMA Newsletter, 7(1), 11-13.
22. Voskoglou, M. Gr. (2015), Mathematical modelling as a teaching method of mathematics, Journal for Research in Innovative Teaching, National University, CA, 8(1), 35-50.
23. Voskoglou, M. Gr. (2015), Teaching Mathematics or Mathematical Modelling? An Answer to a Comment, ICTMA Newsletter, 8(1), 12-13.
24. Voskoglou, M. Gr. (2017), Studying the Winger’s Enigma about the Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, American Journal of Applied Mathematics and Statistics, 5(3), 95-100.
25. Wikipedia (2018), Philosophy of Mathematics Education. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy_of_mathematics_education.
26. Wing, J. M. (2006), Computational thinking. Communications of the ACM, 49,  33-35.