Корольський В., Шокалюк С. та ін. [shokalyuk@kdpu.edu.ua]
Криворізький державний педагогічний університет, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2018-v4-18/2018_4-18-Korolskyi_Shokaliuk_Melnychenko_FMO.pdf

ТЕОРЕТИЧНО-МЕТОДИЧНІ ЗАСАДИ ГЕОМЕТРИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ЧИСЛОВИХ РЯДІВ

Анотація. Проблема візуалізації абстрактних математичних понять та об’єктів, пошук їх геометричних інтерпретацій, зокрема із залученням сучасних інформаційно-комунікаційних технологій, різних Інтернет-сервісів та мобільних застосунків, набуває неабиякого поширення у різних науково-методичних колах. У нових публікаціях та навчальних посібниках з вищої математики чи математичного аналізу можна віднайти достатню кількість різноманітних прикладів унаочнення математичних абстракцій за розділами «Дослідження неперервності функції», «Диференціювання функції» чи «Інтегрування функції» тощо. При цьому приклади візуалізації числових рядів, точніше скінченної кількості їх елементів, є досить одноманітними й методично непривабливими, незважаючи на їх практичну значущість.

Саме здійснення геометричного моделювання числових рядів надає можливість будувати нові числові ряди різних видів, добирати порівнювані числові ряди, з’ясовувати їх специфічні, непомітні при використанні традиційних знакових моделей закономірності поведінки членів ряду та їх застосування в теорії і практиці.

У статті наведено всі етапи геометричного моделювання числових рядів на прикладі двох – гармонічного ряду та ряду геометричної прогресії.

Для гармонічного ряду розглянуто зразки лінійної та квадратичної інтерпретації, виведено формули загальних членів отриманих рядів. Для ряду геометричної прогресії розглянуто випадки, коли знаменник прогресії дорівнює одиниці, менше за одиницю та більше за одиницю.

Колектив авторів працює над реалізацією програмного засобу для автоматизації демонстрацій розглянутих геометричних моделей числових рядів за різних значень параметрів. В якості інструментального засобу програмної реалізації обрано хмаро орієнтоване середовище математичного призначення – CoCalc. Основним структурним компонентом середовища CoCalc є мережна система комп’ютерної математики SageMath. Режим доступу до середовища –  http://cocalc.com.

Ключові слова: гармонічний ряд, геометрична прогресія, математичний аналіз, моделювання, числові ряди.

THEORETICAL AND METHODOLOGICAL PRINCIPLES OF GEOMETRIC MODELING NUMERICAL SERIES

V. Korolskyi, S. Shokaliuk, Yu. Melnychenko

Kryvyi Rih State Pedagogical University, Ukraine

Abstract. The problem of visualizing abstract mathematical concepts and objects, searching for their geometric interpretations, in particular with the use of modern information and communication technologies, various Internet services and mobile applications, acquires an enormous spread in various scientific and methodical fields. New publications and manuals on higher mathematics or mathematical analysis show sufficient number of various examples for the description of mathematical abstractions by sections "Investigating the continuity of a function", "Differentiating a function" or "Integrating a function," etc. In this case, examples of visualization of numerical rows, more precisely the finite number of their elements, are rather monotonous and methodically unattractive, in spite of their practical significance.

The implementation of the geometric modeling of numerical series gives the opportunity to construct new numerical series of different types, to find comparable numerical series, to find out their specific, imperceptible when using traditional sign models of the regularities of the behavior of the members of a series and their application in theory and practice.

In the article all stages of geometric modeling of numerical series are shown on the two examples - harmonic series and a series of geometric progression.

For harmonic series we consider examples of linear and quadratic interpretation, and derive the formulas of the general terms of the obtained series. For a number of geometric progressions we consider cases where the progressive denominator is equal to one, less than one and more than one.

The team of authors is working on the implementation of a software tool for automating the demonstrations of the geometric models of numerical series under consideration at various parameter values. As a tool of software implementation we use CoCalc, a cloud-oriented environment for mathematical purposes. The main structural component of the CoCalc environment is SageMath's network system of computer mathematics. mode of access by environment – http://cocalc.com.

Key words: harmonic series, geometric progression, calculus, simulation, numerical series.

Список використаних джерел

1. Ботузова Ю. В. Диференціальне числення функції кількох змінних: розробки практичних занять в аспекті використання комп’ютерних, мобільних технологій та Інтернет-ресурсів у вивченні математичного аналізу. Навчальний посібник для студентів фізико-математичних факультетів педагогічних університетів / Кіровоград : Авангард, 2016. 144с.
2. Корольський В. В. Геометрична інтерпретація числових рядів. Новітні комп’ютерні технології. 2017. Том XV.  С. 57-62.
3. Корольський В. В., Габ С.С. Лінійна, квадратурна та кубатурна геометрична інтерпретація числових рядів засобами моделювання. Новітні комп’ютерні технології. Кривий Ріг : Видавничий центр ДВНЗ «Криворізький національний університет», 2018. Том XVI. С. 67-73.
4. Семеріков С. О., Словак К.І. Теорія та методика застосування мобільних математичних середовищ у процесі навчання вищої математики студентів економічних спеціальностей. Інформаційні технології і засоби навчання. 2011. Том 21, № 1. 18 с.  URL: http://journal.iitta.gov.ua/index.php/itlt/article/download/413/369.
5. Словак К. І., Попель М. В. Технологія створення лекційних демонстрацій для ММС «Вища математика». Теорія та методика електронного навчання. Том 3. 2011. С. 335-345.