Рашевський М.О. [petruk-va@ukr.net]
Криворізький національний університет, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2018-v4-18/2018_4-18-rashevs-kyi_fmo.pdf

ПРО ВИКЛАДАННЯ КОМБІНАТОРИКИ У ЗАКЛАДАХ ВИЩОЇ ОСВІТИ

Анотація. Викладанню комбінаторики і формуванню комбінаторного мислення присвячено багато досліджень. Вивчалися питання методики введення основних понять комбінаторики у шкільному курсі математики. Дослідження стосувалися формуванню комбінаторних понять у молодших школярів та підлітків. Комбінаторика є основою для вивчення теорії ймовірностей, дискретної математики та інших математичних курсів. Комбінаторне мислення необхідне інженеру, програмісту, вчителю математики і багатьом іншим спеціалістам різного спрямування. Перед закладом вищої освіти постає завдання продовжити формування комбінаторного мислення, провівши діагностику його сформованості на початку вивчення згаданого розділу.

У статті обговорюються окремі методичні прийоми, що застосовуються при вивченні розділу «Комбінаторика» у навчальних закладах різного спрямування. Комбінаторні розділи математики складають основу як стохастичної лінії шкільного курсу математики, так і деяких математичних курсів вишів. При викладанні комбінаторики зручно використовувати уніфіковану схему комбінаторних структур. Обговорюються питання історії виникнення та методики використання уніфікованої схеми у шкільному курсі та у закладах вищої освіти. На початку вивчення корисно ознайомити студентів із згаданою схемою, і сформувати уміння використовувати її для розв’язування найпростіших задач. Доцільно також розробити набір компетентнісно орієнтованих або прикладних задач з урахуванням майбутньої спеціальності студентів. Подальше вивчення комбінаторики стосується спеціальних методів: методу твірних (продуктивних) функцій, методу рекурентних співвідношень та методу траєкторій. Названі методи вивчаються в курсі дискретної математики. У статті обговорюються можливості геометричної ілюстрації біномних коефіцієнтів у формуванні навичок математичного моделювання. Діагностика рівня  комбінаторного мислення та можливе коригування можуть є проблемою для окремого дослідження.

Ключові слова: викладання математики, комбінаторика, уніфікована схема, комбінаторне мислення, дискретна математика, метод траєкторій

ABOUT TEACHING COMBINATORICS IN THE INSTITUTES OF HIGHER EDUCATION

Mykola Rashevs’kyi

Kryvyi Rih National University, Ukraine

Abstract. Many studies are devoted to the question of teaching of combinatorics and the formation of combinatorial thinking. The questions of the methodic of introducing the basic concepts of combinatorics in the school course of mathematics were studied. The investigations were concerned to the formation of combinatorial concepts of junior pupils and adolescents. Combinatorics is the basis for the study of the probability theory, discrete mathematics and other mathematical courses. Combinatorial thinking is necessary for the engineer, programmer, mathematics teacher and many other specialists of different directions. The task for the institution of higher education faces is a continuing the formation of combinatorial thinking, having conduction a diagnosis of its formation at the beginning of the study of the mentioned section.

The article discusses some methodical techniques used in the study of the section "Combinatorics" in educational institutions of different directions. Combinatorial sections of mathematics form the basis of both the stochastic line of the school course of mathematics and some mathematical courses of higher education. When teaching combinatorics it is convenient to use a unified scheme of combinatorial structures. Issues of the history of origin and methodics of using the unified scheme in the school course and in higher education institutions are discussed. At the beginning of the study of combinatorics it is useful to familiarize students with the mentioned above scheme, and to form the ability to use it to solve the simplest tasks. It is also advisable to develop a set of competence-oriented or applied tasks, taking into account the future specialty of students. Further study of combinatorics relate to special methods: the method of generating functions, the method of recurrence relations and the method of trajectories. These methods are studied in the course of discrete mathematics. The article discusses the possibilities of geometric illustration of binomial coefficients for the formation of mathematical modeling skills. Diagnosis of the level of combinatorial thinking and possible its correction may be a problem for another investigation.

Key words: teaching mathematics, combinatorics, unified combinatorial scheme, combinatorial thinking, discrete mathematics, trajectories method in combinatorics.

Список використаних джерел

1. Баранов В. И. Стечкин Б. С. Экстремальные комбинаторные задачи и их приложения. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 160 с.
2. Бурменская Г. В., Евдокимова Л. В. Формирование комбинаторного мышления у младших школьников и подростков. Вопросы психологии. 2007. № 2. С. 30-44.
3. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969. 328 с.
4. Вейль Г. Математическое мышление. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 400 с.
5. Игнатушина И. В. Методический прием обучения школьников решению комбинаторных задач. Вестник ОГПУ. 2016. № 4(20). С. 276-283.
6. Лебедев В. В. Эффективное обучение комбинаторике и теории вероятностей. Школьные технологии. М., 2012. № 2. С. 126-134.
7. Lockwood E. A model of students’ combinatorial thinking. The Journal of Mathematical Behavior. 2013, 32. P. 251-265.
8. Слепкань З. И. Психолого-педагогические основы обучения математике. К : Рад. школа. 1983. 192 с.
9. Ширяев А.Н. Вероятность. М. : Наука, 1980. 581 с.