Bilousova L.I., Gryzun L.E. [lib215@gmail.com]
Kharkiv National Pedagogical University named after G.S. Skovoroda, Ukraine
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2019-v1-19/2019_1-19-Bilousova_Gryzun_FMO.pdf

COMPUTER MODELS USING IN TERMS OF THE REALIZATION OF HOLISTIC APPROACH TO SCHOOL MATHEMATICS LEARNING

Analysis of the problems of contemporary mathematical education reveals necessity of improvements of the learning approaches. Being complicated integrative science, Mathematics nowadays tends to become a bridge between various subject areas, which causes greater importance of deep understanding of mathematical basics. On the other hand, learning Mathematics appears to be really complicated for schoolchildren, as it operates by the system of concepts with high level of abstraction.
Formulation of the problem. Thus, according to the studies, it seems to be necessary to implement holistic educational ideas into Mathematics teaching. It can help to form students’ concentrated conceptual mathematical knowledge and facilitate their using. However, in order to apply effectively holistic approach we need to arm teachers with proper didactic aids. On balance, computer models development and their implementation for holistic learning of mathematical objects seem to be vital for contemporary education. The aim of the paper is to represent the authors’ complex of computer models and their didactic facilities as for the abstract mathematical concepts mastering by schoolchildren. It is also covered the role of the models and recommendations for their classroom using in terms of holistic approach to school Mathematics learning.
Materials and methods. Analysis of the number of studies enables us to cover theoretical basics as for the peculiarities of mathematical objects mastering by students, the difficulties which might happen during their learning, and instruments that can facilitate them. During the research, the set of theoretical, empirical, and modelling methods were applied. Theoretical  background for the computer models elaboration made comprehensive analysis of the current mathematical curriculum, demands to the final requirements to the pupils’ knowledge and skiils, and learning  of related subject areas, held by the authors beforehand.   In order to meet the main principles of holistic approach to mathematical education it is also necessary to reveal key mathematical objects, establish connections between them, and build chains of proper internal and transdisciplinary links.
Results. The results of the theoretical analysis were used at the design of the authors’ complex of computer models which can be implemented in terms of the realization of holistic approach to school Mathematics learning. The complex of the computer models embraces some groups of models directed on the facilitating the mastering of a number of abstract mathematical concepts. The process of the models elaboration is covered in the paper as well as the models functionality and didactic support to them. The potential of the elaborated complex of computer models as for their implementation in terms of holistic approach to Mathematics school learning is proved and analyzed.
Conclusions. It seems to be relevant to predict positive influence of the computer models implementation on the forming of trainees’ holistic system of knowledge and skills. Elaboration of proper methodology of its diagnosing and estimation might be a prospect of our further research.
KEY WORDS: holistic approach, mathematical education, computer models, school Mathematics learning, abstract concepts mastering, didactic facilities of computer models.

ВИКОРИСТАННЯ КОМПЮТЕРНИХ МОДЕЛЕЙ В УМОВАХ РЕАЛІЗАЦІЇ ЦІЛІСНОГО ПІДХОДУ
ДО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛІ

Л.І. Білоусова, Л.Е. Гризун

Харківський національний педагогічний університет імені Г.С. Сковороди, Україна

Аналіз проблем сучасної математичної освіти свідчить про необхідність удосконалення підходів до навчання. Математика сьогодні, як складна інтегрована наука, прагне стати мостом між різними предметними областями, що викликає більшу важливість глибокого розуміння її основ. З іншого боку, вивчення математики виявляється  дуже складним для школярів, оскільки вона оперує системою понять з високим рівнем абстракції. Таким чином, згідно з дослідженнями, уявляється необхідним впровадження холістичних освітніх ідей у викладання математики в школі. Це може допомогти сформувати у школярів концентровані  концептуальні математичні знання та полегшити їх використання.
Формулювання проблеми. Однак, щоб ефективно застосовувати цілісний підхід, ми повинні озброїти вчителів належними дидактичними засобами. Зважаючи на вищевикладене, розробка комп'ютерних моделей та їх впровадження для цілісного вивчення математичних об'єктів стають актуальними для сучасної освіти. Метою статті є представлення авторського комплексу комп'ютерних моделей та їх дидактичної підтримки щодо опанування школярами абстрактних математичних понять. Висвітлюється також роль моделей та рекомендацій для їх використання  з точки зору цілісного підходу до вивчення математики в школі.
Матеріали і методи. Аналіз низки досліджень дає змогу сформулювати теоретичні основи щодо особливостей оволодіння студентами математичними об'єктами, а також з’ясувати труднощі, які можуть виникнути під час навчання, та запропонувати інструменти для їх подолання. У ході дослідження застосовано набір теоретичних, емпіричних та моделюючих методів. Теоретичним підгрунтям розробки комп'ютерних моделей є комплексний аналіз чинної навчальної програми з математики, вимоги до кінцевих вимог до знань учнів, а також вивчення відповідних предметних областей, які автори провели заздалегідь. Для того, щоб вдовольнити основні принципи цілісного підходу до математичної освіти, необхідно також виявити ключові математичні об'єкти, встановити зв'язки між ними, побудувати ланцюги належних внутрішніх і трансдисциплінарних зв'язків.
Результати. Результати теоретичного аналізу були використані при розробці авторського комплексу комп'ютерних моделей, які доцільно застосовувати в умовах реалізації цілісного підходу до навчання математики в школі. Комплекс охоплює кілька груп моделей, спрямованих на полегшення освоєння ряду абстрактних математичних понять. Висвітлено процес розробки моделей, їх функціонал та дидактичну підтримку. Обгрунтовано та проаналізовано потенціал розробленого комплексу комп'ютерних моделей щодо їх реалізації в умовах цілісного підходу до вивчення математики в школі.
Висновки та перспективи подальшого дослідження. Уявляється можним очікувати позитивний вплив впровадження комп'ютерних моделей на формування цілісної системи знань і навичок учнів. Розробку належної методики її діагностування та оцінки слід віднести до перспектив подальшого дослідження.
Ключові слова: цілісний підхід, математична освіта, комп'ютерні моделі, навчання математики в школі, оволодіння абстрактними поняттями, дидактичні можливості комп'ютерних моделей.

References

1. Brinkmann, A. (2001). Mathematical Networks – Conceptual Foundation and Graphical Representation, in: R. Soro (ed.), Current State of Research on Mathematical Beliefs X, Proceedings of the MAVI-10 European Workshop in Kristianstad, Sweden, June 2-5, 2001, University of Turku, Department of Teacher Education, Pre-Print nr. 1, 7-16.
2. Concept of the New Ukrainian School, Retrieved from www.nus.org.ua [in Ukrainian]
3. Curriculum for the 10-11 grades of secondary learning establishments. Mathematics. Retrieved from: https://mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/navchalni-programi/navchalni-programi-dlya-10-11-klasiv
4. Gusev, V. A. (2010). Theoretical foundations of teaching mathematics in secondary school : book for universities. М. : Drofa [In Russian].
5. Hejný, M. (2002). Creating Mathematical Structure. In: Novotná, J. (ed.): European Research in Mathematics Education II, Charles University Prague, 14-24.
6. Hejný, M. (2003). Understanding and Structure. In CERME3 (Conference on European Research in Mathematics Education 3, Group 11), Feb. 28 – March 3, Bellaria, Italy, Retrieved from http://www.dm.unipi.it/~didattica/CERME3.
7. Hejný, M. (2005). From experience, through generic models to abstract knowledge, In CERME4 (Conference on European Research in Mathematics Education 4, Group 3), Retrieved from http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~erme/CERME4/CERME4_WG3.pdf.
8. Mahmoudi, S., Jafari, E., Nasrabadi, H., Liaghatdar, M. (2012). Holistic Education: An Approach for 21 Century. International Education Studies, v5, n2, 178-186.
9. Miller, J. (2005). Holistic learning and spirituality in education: Breaking new ground. Albany: State University of New York Press. New York Press Ed.
10. Rakov, S. (2005). Mathematical education: competence approach with ICT using: Monograph. Kh.: Fact. [In Ukrainian].
11. Semenikhina, O. (2014). GeoGebra 5.0 tools and their use during problems solving. Information technologies and learning tools, 44 (6), 124-133 [in Ukrainian].
12. Shamshina, N. (2018). Solving Tasks Of Computer Modeling In Excel Spreadsheet. Physical and Mathematical Education. 4(18).  171-176.
13. Singh, K. (1996). Education for the Global Society’, in Learning: The Treasure Within, The Report to UNESCO of the International Commission on Education for the Twenty First Century, Paris: UNESCO.
14. Ubiratan D'Ambrosio (1981). Uniting Reality and Action: A Holistic Approach to Mathematics Education L. A. Steen et al. (eds.), Teaching Teachers, Teaching Students. - Springer Science+Business Media New York. 33-42.
15. Markova, І.S. (2007). Urok matematyky v suchusnyh tehnologiyah: troria I practyca. Kh.: «Osnova»: «Triada+» [in Ukrainian].