Асмыкович И.К., Ловенецкая Е.И. [asmik@tut.by]
Белорусский государственный технологический университет, Беларусь
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2019-v1-19/2019_1-19-Asmykovich_Lovenetskaya_FMO.pdf

О МЕТОДИЧЕСКОМ ОБЕСПЕЧЕНИИ КУРСА
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КРИПТОГРАФИИ»
В БЕЛОРУССКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ 

Формулировка проблемы. Статья посвящена анализу содержания и методического обеспечения курса «Математические основы криптографии» для студентов IT-специальностей.
Материалы, методы. Анализ доступных интернет-ресурсов и учебно-методических материалов с целью обобщения опыта преподавания теоретико-числовых и алгебраических основ современной криптографии, осуществлено теоретическое проектирование и моделирование учебного процесса с целью формирования у студентов современных знаний и практических навыков по математическим основам методов защиты информации.
Результаты. Подробно описана по разделам программа курса, который читается в Белорусском государственном технологическом университете для студентов специальности «Программное обеспечение информационной безопасности мобильных систем». Особое внимание уделено электронному учебно-методическому комплексу (ЭУМК) по дисциплине «Математические основы криптографии». Описана его структура и содержание, показаны примеры оформления страниц и содержания электронного документа. Обсуждается методика преподавания курса «Математические основы криптографии» с использованием ЭУМК и системы индивидуальных практических заданий по дисциплине.
Подчеркивается, что в основе современных криптографических алгоритмов лежат теоретико-числовые и алгебраические структуры, включая группы точек эллиптических кривых над конечными полями.Приведен краткий обзор существующих русскоязычных учебников и учебных пособий по математическим основам криптографии. Отмечается, что необходимыми компонентами курсов по математическим основам криптографии являются элементы теории чисел, модулярная арифметика, теория групп, колец и полей, понятие о построении и структуре конечных полей, а в последние годы также элементы теории эллиптических кривых.
Выводы. Отмечена возможность научно-исследовательской работы студентов по данной тематике, перспективы расширения программы курса с учетом новейших достижений в криптографии. Обсуждаются возможности использования системы дистанционного обучения для методического обеспечения такой динамично изменяющейся дисциплины, какой в настоящее время является курс «Математические основы криптографии».
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: математика, криптография, методика преподавания, информационные технологии, электронный учебно-методический комплекс.

ABOUT THE METHODICAL SUPPORT OF THE "MATHEMATICAL FOUNDATIONS OF CRYPTOGRAPHY"
COURSE IN BELARUSIAN STATE TECHNOLOGICAL UNIVERSITY
I.K. Asmykovich, E.I. Lovenetskaya
Belarusian State Technological University, Belarus

Formulation of the problem. The article is devoted to the analysis of the content and methodological support of the course “Mathematical foundations of cryptography” for students of IT specialties. It is emphasized that the basis of modern cryptographic algorithms are number-theoretic and algebraic structures, including groups of points of elliptic curves over finite fields.
Materials, methods. Analysis of available online resources and teaching materials for the purpose of generalizing the experience of teaching the theoretical numerical and algebraic foundations of modern cryptography; theoretical designing and modeling of the educational process with the purpose of formation of modern knowledge and practical skills on the mathematical bases of methods of information protection was carried out.
Results.The sections of the program of the course, which is read at the Belarusian State Technological University for students of the specialty "Software information security of mobile systems", is described in detail. Particular attention is paid to the electronic educational and methodical complex (EEMC) on the subject "Mathematical foundations of cryptography." Its structure and content are described. The examples of the pages design and the content of the electronic document are given. The methods of teaching the course “Mathematical foundations of cryptography” using EEMC and the system of individual practical tasks in the discipline are discussed.A brief review of existing Russian-language textbooks and manuals on the mathematical foundations of cryptography is given. It is noted that the necessary components of courses on the mathematical foundations of cryptography are the elements of number theory, modular arithmetic, the theory of groups, rings and fields, the concept about construction and structure of finite fields, and in recent years also elements of the theory of elliptic curves.
Conclusions. The possibility of students' research work on this topic, the prospects for expanding the course program to reflect the latest achievements of cryptography is noted. There are discussed the possibilities of using the distance learning system for the methodical support of the course “Mathematical foundations of cryptography” which is a dynamically changing discipline currently.
Key words: mathematics, cryptography, teaching methods, information technology, electronic educational and methodical complex.

Список использованных источников

1. Асмыкович И.К. Опыт организации работы по применению математики студентами технического университета. Научная деятельность как путь формирования профессиональных компетентностей будущего специалиста (НПК-2018) : материалы Межд.  научно-практической конф., 6-7 декабря 2018 г., г. Сумы. В 2 ч. Ч.2. Сумы: ФЛП Цёма С.П., 2018. С. 110-111.
2. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б., Часовских А.А. Элементарное введение в эллиптическую криптографию: Алгебраические и алгоритмические основы. Москва: КомКнига, 2006. 328 с.
3. Василенко О.Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. Москва: МЦНМО, 2003. 328 с.
4. Галуев Г.А. Математические основы криптологии: учебно-метод. пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. 120 с.
5. Данилова О. Ю., Думачев В.Н. Математические основы криптографии: учебник. Воронеж: Воронежский ин-т МВД России, 2017. 300 с.
6. Ишмухаметов Ш.Т. Методы факторизации натуральных чисел: учеб. пособие. Казань: Казан. ун-т, 2011. 190 с.
7. Ковалевич Д.А., Лашкевич Е.М.  Разделение секрета по схеме Асмута-Блума. Молодіжна наука у контексті суспільно-економічного розвитку країни:  збірник тез доповідей учасників Міжнародної учнівсько-студентської інтернет-конференції, Черкаси, 5 грудня 2017 р. Черкаси: Східноєвропейський  університет економіки і менеджменту, 2017. С. 211-215.
8. Коробейников А.Г. Математические основы криптографии: учеб. пособие. С.-Петербург: C.-Петерб.  гос. ин-т точной механики и оптики (технич. ун-т), 2002. 41 с.
9. Крэндалл Р., Померанс К. Простые числа: Криптографические и вычислительные аспекты. Пер. с англ. / Под ред. и с предисл. В. Н. Чубарикова. Москва: УРСС: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. 664 с.
10. Липницкий В. А. Современная прикладная алгебра. Математические основы защиты информации от помех и несанкционированного доступа: учеб.-метод. пособие по курсу «Высшая математика» для студ. спец. «Сети телекоммуникаций» и «Информатика» всех форм обуч. 2-е изд., испр. Минск: БГУИР, 2006. 88 с.
11. Ловенецкая Е.И., Бочило Н.В. Первые результаты использования систем дистанционного обучения в учебном процессе кафедры высшей математики. Высшее техническое образование. Минск: БГТУ, 2018. Т. 2, №1. С. 90-94.
12. Нестеренко А.Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии: учеб пособие. Москва: Моск. гос. ин-т электроники и математики, 2012. 224 с.
13. Онацкий А.В., Йона Л.Г. Асимметричные методы шифрования. – Модуль 2. Криптографические методы защиты информации в телекоммуникационных системах и сетях: учеб. пособие / Под ред. Н.В. Захарченко. Одесса: ОНАС им. А.С. Попова, 2010. 148 с.
14. Соловьев Ю.П., Садовничий В.А., Шавгулидзе Е.Т., Белокуров В.В. Эллиптические кривые и современные алгоритмы теории чисел. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 192 с.
15. Харин Ю.С., Агиевич С.В., Васильев Д.В., Матвеев Г.В. Криптология: учебник. Минск: БГУ, 2013. 511 с.
16. Хорхалёв  В.В. Эллиптические кривые и их приложения в криптографии. 68-я научно-техническая конференция учащихся, студентов и магистрантов, 17-22 апреля, Минск: сб. научных работ. В 4 ч. Ч. 4. Минск: БГТУ, 2017. С. 278-281.
17. Черемушкин А.В. Лекции по арифметическим алгоритмам в криптографии. Москва: МЦНМО, 2002. 104 с.