Мулеса О., Гече Ф., Кіндюх Т. [Oksana.Mulesa@uzhnu.edu.ua]
ДВНЗ «Ужгородський національний університет», Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2019-v1-19/2019_1-19-Mulesa_Fedir_Kindyukh_FMO.pdf

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ
З ПАРАМЕТРАМИ

Тема  «Рівняння з параметрами» в шкільному курсі алгебри є компонентом навчальної програми 10 класу. Проте, аналіз підручників з математики показав, що такі завдання пропонуються до розв’язування учням вже починаючи з 5 класу і закінчуючи завданнями на зовнішньому незалежному оцінюванні з математики. Також завдання такого типу часто зустрічаються серед завдань математичних олімпіад та конкурсів, та присутні у завданнях зовнішнього незалежного оцінювання з математики всіх попередніх років.
Формулювання проблеми. Таким чином, починаючи з 5-го класу вчитель має можливість знайомити учнів з поняттям параметра та методами розв'язування рівнянь з параметрами. Тому, в процесі навчання у вищому закладі освіти, майбутні фахівці – вчителі математики, мають набувати компетентностей, які дозволять їм в процесі навчання різних тем, відповідно до рівня знань школярів, знайомити їх з методами розв’язування рівнянь з параметрами.
Матеріали і методи. В ході дослідження були використані такі теоретичні методи як аналіз, синтез, узагальнення, пояснення, тощо, що дозволило систематизувати теоретичний матеріал та подати його у зрозумілому вигляді.
Результати. Проведено огляд теоретичних основ розв’язування алгебраїчних рівнянь з параметрами як в шкільному курсі математики, так і в процесі підготовки майбутніх вчителів математики. Поєднання запропонованих теоретичних викладок дозволяє розв’язувати задачі підвищеного рівня складності, знаходити нові способи розв’язування задач, приймати обґрунтовані рішення на основі результатів використання математичних методів. Результати дослідження можуть бути використані в навчальному процесі вищого закладу освіти.
Висновки. Встановлено, що теоретичні основи розв’язування алгебраїчних рівнянь з параметрами складають елементи різних розділів елементарної та вищої математики. Від їх вдалого поєднання залежить успішне розв’язування зазначених задач. Таким чином, дисципліни навчальних планів з підготовки вчителів математики мають містити змістовні модулі з вивчення зазначених тем.
КЛЮЧОВІ СЛОВА: методика навчання, освітній процес, підготовка фахівців, алгебраїчне рівняння, параметр.

THEORETICAL BASES OF SOLVING ALGEBRAIC EQUATIONS WITH PARAMETERS
Oksana Mulesa, Fedir Geche, Tetyana Kindyukh
Uzhhorod National University, Uzhgorod Classical Gymnasium

“Equation with Parameters", as a topic, in the school course of algebra is a component of the 10th grade curriculum. However, the analysis of textbooks on mathematics showed that such tasks are offered for puples to solving  beginning from grade 5. Also, tasks of this type are often found among the tasks of mathematical olympiads and contests, and are present in the tasks of external independent mathematical assessment of all previous years.
Formulating of the problem. Thus, since the 5th grade, the teacher has the opportunity to acquaint puples with the concept of the parameter and methods for solving equations with parameters. Therefore, in the process of studying at a higher education institution, future specialists - teachers of mathematics, must acquire competencies tu use of methods for solving equations with parameters.
Materials and methods. In the course of the study, the following theoretical methods were used: analysis, synthesis, generalization, explanation, etc., which allowed systematizing the theoretical material and presenting it in a clear way.
Results. An overview of the theoretical foundations for the solution of algebraic equations with parameters both in the school course of mathematics and in the process of preparation of future teachers of mathematics is carried out. The combination of the proposed theoretical calculations allows solving problems of the raised complexity level, finds new ways of solving problems, and adopts grounded solutions based on the results of the use of mathematical methods. The results of the study can be used in the educational process of the higher educational establishment.
Conclusions. It is established that the theoretical foundations for solving algebraic equations with parameters are elements of different sections of elementary and higher mathematics. The successful combination of these tasks depends on their successful combination. Thus, the disciplines of the curricula for the preparation of mathematics teachers should contain content modules for the study of these topics.
Key words: teaching method, educational process, training of specialists, algebraic equation, parameter.

Список використаних джерел

1. Апостолова Г. В., Ясінський В. В. Перші зустрічі з параметрами. К.: Факт, 2004. 316 с.
2. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задача с параметрами. К.:РИА «Текст»,  1992. 290 c.
3. Курош А.  Г. Курс высшей алгебры: учебник для вузов. 9-е изд. М.: Физматлит, 1968. 432 c.
4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Математика. 5 клас: підруч. для закладів загальної середньої освіти: Вид.2-ге, доопрацьоване відповідно до чинної навчальної програми. Х.: Гімназія, 2018. 272 с.
5. Построение графиков функций онлайн. URL: http://yotx.ru (Дата звернення 25.02.2019).
6. Прус А. В., Швець В. О. Задачі з параметрами в шкільному курсі математики. Видання друге, доповнене. Навчально методичний посібник. Житомир: «Рута», 2018. 544 с.
7. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В 3-х т. Т 1. 2-е изд., перераб. M.: мат. лит., 1980.  607 c.