Орел Л.О.
[Liliaorel@gmail.com]
Житомирський державний університет імені Івана Франка, Україна
 Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2019-v1-19/2019_1-19-Orel_FMO.pdf
ДОВЕДЕННЯ РІВНОСТІ МНОЖИН:
МЕТОДИЧНІ ПРИЙОМИ ЗАПОБІГАННЯ ПОМИЛКАМ
Формулювання проблеми. Вивчення теми «Доведення рівності множин» зазвичай викликає певні труднощі у студентів, оскільки вимагає від них не лише грунтовної теоретичної підготовки, зокрема, знань означень операцій над множинами та їх властивостей, означень відношення включення та відношення рівності множин тощо, але й практичних умінь і навичок виконувати доведення різними способами, володіти відповідною символікою, вміти самостійно аналізувати і робити висновки. Значне скорочення аудиторних годин лише загострило зазначену проблему. Метою нашого дослідження було визначити типові помилки студентів у цій темі, запропонувати методичні прийоми запобігання цим помилкам, розробити і впровадити в навчальний процес методичні рекомендації для якісного засвоєння способів доведення рівності множин.
Матеріали і методи. У процесі дослідження, яке проводилося серед студентів-першокурсників ННІ педагогіки Житомирського державного університету ім. Івана Франка, використано теоретичні методи (аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, систематизація даних) і комплекс діагностичних методів, зокрема: анкетування, тестування, спостереження, метод бесіди, метод контрольних робіт, метод кількізсної обробки отриманих даних.
Результати. У результаті діагностики визначено типові помилки студентів під час доведення рівності множин: неправильне зображення результатів операцій над множинами на діаграмах Ейлера-Венна, неправильний порядок виконання дій у формулах, невміння аналізувати факти належності елемента певній множиніз та робити висновки з цього, помилки під час виконання тотожних перетворень формул.У статті вказано причини виникнення зазначених помилок та запропоновано методичні прийоми запобігання їм.
Описана підготовча робота, що передує вивченню кожного способу доведення рівності множин з метою запобігання помилкам, наведено фрагменти пояснень методів доведення рівності множин.
Висновки. Впровадження запропонованих прийомів у навчальний процес підвищило рівень засвоєння способів доведення рівності множин.
КЛЮЧОВІ СЛОВА: множина, відношення включення, рівність множин, діаграми Ейлера-Венна, тотожні перетворення.
Proving set equality: methodical techniques to prevent mistakes
L.O. Orel
The Zhytomyr State University after I. Franko, Ukraine
The study of the topic "Proving Set Equality" traditionally causes some difficulties among puples, since it requires not only thorough theoretical preparation, in particular the knowledge of the definitions of operations on sets and their properties, the definitions of set relation etc., but also practical skills and abilities to proof, to analyze and draw conclusions.
Formulation of the problem. A significant reduction in classroom hours only exacerbated the problem. The aim of our research is to identify puples’ typical mistakes while studying this topic, to offer methodical techniques to prevent these mistakes, to develop and introduce methodological recommendations into the educational process for mastering methods of proving set equality.
Materials and methods. In the process of research, which was conducted among first-year students of the Institute of Pedagogy of Zhytomyr Ivan Franko State University, theoretical methods (analysis, synthesis, comparison, generalization, classification, systematization of experimental data) and a set of diagnostic methods (questionnaires, testing, observation, the method of conversation, the method of self-evaluation, the method of tests, the method of quantitative processing of the data obtained) were used.
Results. Typical puples’ mistakes while proving set equality were identified: incorrect presenting the results of operations on sets in Euler-Wien diagrams, the wrong order of operations in formulas, the inability to analyze the facts of belonging an element to a certain set and draw conclusions from it, mistakes with identical transformations of formulas. The article deals with the causes of occurring these mistakes and suggests methodical techniques for preventing them.
Conclusions. The introduction of the suggested techniques into the educational process has increased the level of mastering the methods of proving set equality.
Key words: set, subset relation, set equality, Euler-Venn diagrams, identical transformations.
Список використаних джерел
- Боровик В.Н., Вивальнюк Л.М., Мурач М.М., Соколенко О.І. Курс математики: навч. посіб. Київ: Вища школа, 1995. 392 с.
- Виленкин Н.Я. Задачник-практикум по математике.. Москва: Просвещение, 1997. 203 с.
- Орел Л.О. Організація самостійної роботи студентів з математики: метод. рекоменд./ за ред. С.С. Вітвицької. Житомир: ЖДУ, 2010. 109 с.
|