Погребний В.Д.
Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, Україна
 Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2019-v1-19/2019_1-19-Pohrebnyi_FMO.pdf
ЗІРКОВІ ЗБІЖНОСТІ ДО ПОРЯДКОВОЇ ЗБІЖНОСТІ
В сучасному Аналізі широко використовується апарат різноманітних збіжностей, утворених різними структурами: топологічною, порядковою, алгебраїчною і т.д. Ці збіжності породжують топології, що використовуються при дослідженні неперервності операторів, зокрема, операторів топологічного вкладення топологічних лінійних просторів.
Формулювання проблеми. Важливою збіжністю є порядкова збіжність в решітках, породжена структурою порядку. При вивченні властивостей конкретних збіжностей важливе значення мають аксіоми класу збіжності, що дозволяє робити висновки про одержану топологічну структуру. Важливими є також алгоритми одержання з даних збіжностей нових за допомогою так званих зіркових алгоритмів. Оскільки властивості порядкової збіжності, пов’язані з аксіомами класу збіжності, вивчені, то необхідно продовжити таке вивчення для зіркових до цієї збіжності. Метою даного дослідження є вивчення властивостей різних класів зіркових збіжностей до порядкової збіжності, як «чистих», так і «мішаних» типів.
Матеріали і методи. При дослідженнях використовуються методи просторів абстрактної збіжності, теорії зіркових збіжностей основних типів, аксіоматика класів збіжності у відповідних модифікаціях.
Результати. В результаті дослідження було встановлено: 1) «Чисті» зіркові збіжності до порядкової збіжності задовольняють умови перших трьох аксіом класу збіжності для всіх чотирьох типів зіркової збіжності – конфінальних, ізотонних, мурівських, квазі; 2) «Мішані» зіркові збіжності задовольняють вказані умови при деяких конкретизаціях: перша умова незалежно від першого і другого класів використаних піднапрямленостей; друга у модифікації для першого типу використаних піднапрямленостей; третя у модифікації відповідно першого – другого класів піднапрямленостей.
Висновки. Зіркові збіжності до порядкової збіжності мають передбачувані загальні властивості і можуть використовуватись при вивченні решіток конкретних типів і збіжностей, пов’язаних з порядком в них.
КЛЮЧОВІ СЛОВА: збіжність, напрямленість, піднапрямленість, зіркові, клас, тип, аксіоми.
STAR CONVERGENCES ARE TO INDEX CONVERGENCE
Valery Pohrebnyi
Makarenko Sumy State Pedagogical University, Ukraine
The vehicle of various convergences, formed different structures is widely used in modern Analysis: topological, index, algebra, etc. These convergences are generated by topologies which is used for research of continuity of operators, in particular, operators of topological embedding of topological linear spaces.
Formulation of the problem. Important convergence is index convergence in grates, descendant the structure of order. At the study of properties of concrete convergences the axioms of class of convergence have an important value, that allows to draw conclusion about the got topological structure. Important are also algorithms of receipt from this convergences of new by the so-called star algorithms. As properties of index convergence, related to the axioms of class convergences, studied, it is necessary to continue such study for star to this convergence. The purpose of this research is a study of properties of different classes of star convergences to index convergence, both «clean» and «mixed», types.
Materials and methods. For researches the methods of spaces of abstract convergence, theory of star convergences of basic types are used, axioms of classes of convergence in the proper modifications.
Results. «Clean» star convergences to index convergence satisfy the terms of the first three axioms of class of convergence for all four types of star convergence – the confinal, isotonic, Moorish, quasi. «Mixed» star convergences satisfy the specified conditions for some specifics: the first condition, regardless of the first and second classes of substrings used; second in modification for the first type of used sub-directions; the third in the modification of the first-second-grade sub-directions.
Conclusions. Conclusions are such: Star convergences are to index convergence have predictable general properties and can be used in the study of lattices of specific types and convergences associated with the order in them.
Key words: convergence, direction, sub-direction, star, class, type, axioms.
Список використаних джерел
- Погребной В.Д. Изотонная звездная сходимость. Вісник Сумського державного університету. Суми, 2003. №8(54). С. 85-87.
- Погребний В.Д. Зіркові збіжності мішаного типу. Тези доповідей Х Міжнародної наукової конференції ім. акад. М. Кравчука (м. Київ, 13-15 травня 2004 р.), 2004. С. 385.
- Погребний В.Д. Властивості зіркових збіжностей мішаного типу. Тези доповідей ХІ Міжнародної наукової конференції ім. акад. М. Кравчука (м. Київ, 18-20 травня 2006 р.), 2006. С. 551.
- Погребний В.Д. Порядкова збіжність з загальної точки зору. Фізико-математична освіта, 2011. Випуск 1(11). С. 28-31.
|