Шаповалова Н. В., Панченко Л. Л.
Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2015-v3-6/2015_3-6-ShapovalovaPanchenko_Scientific_journal_F.pdf

ОСОБЛИВОСТІ НАВЧАННЯ ГІПЕРБОЛІЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ
ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ КОМПЕТЕНТНОСТІ
МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ І ФІЗИКИ

Анотація. Шаповалова Н. В., Панченко Л. Л. Особливості навчання гіперболічної геометрії для підвищення компетентності майбутніх вчителів математики і фізики. У статті проаналізовані особливості навчання гіперболічної геометрії в процесі вивчення нормативної навчальної дисципліни «Основи геометрії» у вищих навчальних закладах для підвищення компетентності майбутніх вчителів математики і фізики. Розглянуті мета, зміст, основні положення неевклідової геометрії Лобачевського та запропоновані сучасні підходи і методи її навчання. Запропоноване використання в навчальному процесі порівняльного аналізу фактів евклідової геометрії та тверджень неевклідових геометрій, різних моделей гіперболічної геометрії, практичних і прикладних застосувань фактів геометрії Лобачевського, засобів динамічної геометрії, міжпредметних зв’язків геометрії Лобачевського з фізикою, астрономією, космологією, біологією, теорією функцій комплексної змінної, з теорією чисел тощо.
Ключові слова: гіперболічна геометрія, неевклідова геометрія Лобачевського, модель геометрії Лобачевського, евклідова геометрія, основи геометрії, компетентність, міжпредметні зв’язки, навчальний процес, навчання, фізика, астрономія.

Аннотация. Шаповалова Н. В., Панченко Л. Л. Особенности обучения гиперболической геометрии для повышения компетентности будущих учителей математики и физики. В статье проанализированы особенности обучения гиперболической геометрии в процессе изучения нормативной учебной дисциплины «Основания геометрии» в высших учебных заведениях для повышения компетентности будущих учителей математики и физики. Рассмотрены цель, содержание, основные положения неевклидовой геометрии Лобачевского и предложены современные подходы и методы её обучения. Предложено использование в учебном процессе сравнительного анализа фактов евклидовой геометрии и утверждений неевклидовых геометрий, различных моделей гиперболической геометрии, практических и прикладных применений фактов геометрии Лобачевского, средств динамической геометрии, межпредметных связей геометрии Лобачевського с физикой, астрономией, космологией, биологией, теорией функций комплексной переменной, с теорией чисел и т.д.
Ключевые слова: гиперболическая геометрия, неевклидова геометрия Лобачевского, модель геометрии Лобачевского, евклидова геометрия, основания геометрии, компетентность, межпредметные связи, учебный процесс, обучение,  физика, астрономия.

Abstract. Shapovalova N. V., Panchenko L. L. The peculiarities of teaching hyperbolic geometry in building up professional competence of future mathematics and physics teachers. The article analyzes the peculiarities of teaching hyperbolic geometry in the normative course “Foundations of Geometry” in high school in building up professional competence of future mathematics and physics teachers. The article outlines the aim, contents and basic provisions of non-Euclidean Lobachevski geometry and proposes up-to-date approaches and methods of teaching it. The authors suggest the employing in this process of comparative analysis of facts valid for Euclidean geometry with assertions formulated for non-Euclidean geometries, of different models of hyperbolic geometry, of practical and applied use of Lobachevski geometry facts, of dynamic geometry instruments and of interdisciplinary ties of Lobachevski geometry with physics, astronomy, theory of function of complex variable, number theory etc.
Key words: hyperbolic geometry, non-Euclidean Lobachevski geometry, model of Lobachevski geometry, Euclidean geometry,  foundations of geometry, competence, interdisciplinary ties, studying process, approach, physics, astronomy.

Список використаних джерел

1. Александров П. С. Что такое неэвклидова геометрия / П. С. Александров. – М.: изд. Академии педагогических наук РСФСР, 1950. – 72 с.
2. Атанасян Л. С. Геометрия. Ч. 2 / Л. С. Атанасян, В. Т. Базылев. – М.: Просвещение, 1987. – 352 с.
3. Атанасян Л. С. Геометрия Лобачевского : кн. для учащихся. / Л. С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2001. – 336 с.
4. Бахвалов С. В. Основания геометрии (главы высшей геометрии). Ч. 1. Учебное пособие для вузов / С. В. Бахвалов, В. П. Иваницкая. – М.: Высшая школа, 1972. – 280 с.
5. Боровик В. Н. Курс вищої геометрії : навчальний посібник / В. Н. Боровик, В. П. Яковець. – Суми: ВТД «Університетська книга», 2004. – 464 с.
6. Горшкова Л. С. Основания геометрии: учебное пособие для студентов педагогических вузов / Л. С. Горшкова, М. В. Сорокина. – Пенза: Пензенский государственный педагогический университет им. В.Г. Белинского, 2009. – 144 с.
7. Данилевський М. П. Основи сферичної геометрії та тригонометрії : навчальний посібник / М. П. Данилевський, А. І. Колосов, А. В. Якунін; Харк. нац. акад. міськ. госп-ва. – Х.: ХНАМГ, 2011. – 92 с.
8. Егоров И. П. Основания геометрии : учебное пособие / И. П. Егоров. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. – 146 с.
9. Ілляшенко В. Я. Основи геометрії: Навч. посіб. для вищ. навч. закл. / В. Я. Ілляшенко. – Луць: РВВ «Вежа» Волин. нац.ун-ту ім. Лесі Українки, 2012. – 252 с.
10. Кадомцев С.Б. Геометрия Лобачевського и физика / С. Б. Кадомцев. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. – 72 с.
11. Костин В. И. Основания геометрии / В. И. Костин. – М.: Учпедгиз, 1948. – 304 с.
12. Котельников А. П., Фок В. А. Некоторые применения идей Лобачевского в механике и физике / А. П. Котельников, В. А. Фок. – М.-Л.: Гостехиздат, 1950. – 88 с.
13. Кутузов Б. В. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии. Пособие для учителей средней школы / Б. В. Кутузов. – М.: Гос. уч.-пед. изд-во мин-ва просв. РСФСР, 1955. – 152 с.
14. Лаптев Б. Л. Геометрия Лобачевского, ее история и значение / Б. Л. Лаптев. – М.: Знание, 1976. – 64 с.
15. Ломаєва Т. В. Перетворення і аксіоматичний метод в геометрії. Ч. 2 / Т. В. Ломаєва, О. Ф. Семенович. – Черкаси, 1999. – 173 с.
16. Попов Ю. И. Основания геометрии: лекции. – Калининград: Изд-во БФУ им. И. Канта, 2011. – 136 с.
17. Розенталь И. Л. Геометрия, динамика, Вселенная / И. Л. Розенталь. – М.: Наука, 1978. – 223 с.
18. Розенфельд Б. А. Неевклидовы пространства / Б. А. Розенфельд. – М.: Наука, 1969. – 648 с.
19. Силин А. В. Открываем неевклидову геометрию / А. В. Силин, Н. А. Шмакова. – М.: Просвещение, 1988. – 123, [2] с.
20. Слєпкань З. І. Наукові засади педагогічного процесу у вищій школі / З. І. Слєпкань / М-во освіти та науки України. НПУ ім. М. П. Драгоманова. – Київ, 2000. – 210 с.
21. Смогоржевський О. С. Основи геометрії / О. С. Смогоржевський. – К.: Радянська школа, 1954. – 343 с.
22. Трайнин Я. Л. Основания геометрии / Я. Л. Трайнин. – М.: Учпедгиз, 1961. – 326 с.
23. Тутаев Л. К. Геометрия Лобачевского. Проективная модель / Л. К. Тутаев.  – Минск: Изд-во Белгосуниверситета, 1959. – .127 с.
24. Шаповалова Н. В. Криві на площині Лобачевського. Навч.-метод. посібник для студ. матем. спец. ВНЗ / Н. В. Шаповалова, Л. Л. Панченко. – К.: НПУ імені М. П. Драгоманова, 2011. – 32 с.
25. Широков П. А. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского / П. А. Широков. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. – 80 с.
26. Щербаков Р. Н. От проективной геометрии – к неевклидовой (вокруг абсолюта): Кн. для внеклассного чтения. IX, X кл. / Р. Н. Щербаков, Л. Ф. Пичурин. – М.: Просвещение, 1979. – 158 с.
27. Sosinskii, A. B. Geometries / A. B. Sossinsky. – Providence, Rhode Island:  American Mathematical Society, 2012 – 322 p. – (Student mathematical library : v. 64)