Розуменко А.О., Розуменко А.М. [angelarozumenko@ukr.net]
Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, Сумський національний аграрний університет, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2019-v3-21/2019_3-21-Rozumenko_FMO.pdf

ФОРМУВАННЯ У МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ
ВМІНЬ ДОВОДИТИ ТЕОРЕМИ 

Анотація. Формулювання проблеми. У статті розглянуто проблему підготовки майбутніх учителів математики, яка на сучасному етапі розвитку освіти набуває все більшої актуальності. Вчитель математики має забезпечити не тільки формування загальних математичних компетентностей, але й розвиток критичного мислення учнів, вмінь аналізувати, узагальнювати, робити логічні висновки. Тому однією з технологічних складових фахової підготовки майбутнього вчителя математики є уміння доводити теореми. Аналіз сучасних досліджень та власний досвід роботи свідчать про те, що рівень сформованості вмінь доводити математичні твердження у студентів математичних спеціальностей педагогічних університетів є недостатнім для їх майбутньої професійної діяльності. 
Матеріали і методи. У ході підготовки статті були використані такі методи дослідження: порівняльний аналіз теоретичних положень, розкритих у науковій та навчально-методичній літературі; спостереження за навчально-виховним процесом підготовки майбутніх учителів математики; анкетування та бесіди із студентами та випускниками математичних спеціальностей педагогічних закладів освіти; узагальнення власного педагогічного досвіду з викладання курсу «Методика навчання математики».
Результати. Одним із шляхів розв’язання даної проблеми є формування у майбутніх учителів математики вмінь узагальнювати знання. Формування умінь узагальнювати не тільки підвищує рівень узагальнюючої діяльності студентів, що позитивно впливає на весь процес навчання, але й сприяє, в силу своїх психологічних особливостей, більш глибокому засвоєнню математичних знань. Для формування та удосконалення вмінь студентів робити узагальнення потрібні не тільки роз’яснення суті цього прийому розумової діяльності, але й спеціальні вправи, які підводять до узагальнення і спрямовані на досягнення певного рівня узагальнення. Ми пропонуємо систему завдань по формуванню у студентів умінь узагальнювати при опрацюванні теорем шкільного курсу геометрії. Методистами обґрунтовано, що уміння доводити математичні твердження складаються з чотирьох основних компонентів: дія підведення об'єкта під поняття; володіння необхідними і достатніми ознаками понять, про які йдеться у висновку; дія вибору ознак понять, які відповідають даним умовам;  дія розгортання умов.Ми пропонуємо при роботі над теоремами окремо виділяти групи узагальнюючих умінь  при засвоєнні формулювання теореми і при вивченні доведення теореми. Вважаємо, що при засвоєнні змісту теореми доцільно виокремлювати наступні узагальнюючі вміння: виділення суттєвого, загального в умові теореми; «розпізнавання» умови теореми в заданих конкретних випад­ках; «конструювання» умови теореми.При роботі над доведенням теореми ми виділяємо пари індуктивних та дедуктивних узагальнюючих умінь: вміння виділяти ідею доведення, складати узагальнений план доведення; розпізнавати метод і будувати доведення теореми за вказаним методом.Відповідно до кожного узагальнюючого вміння нами розроблено систему спеціальних пізнавальних завдань, спрямованих на їх формування.
Висновки. Уміння доводити математичні твердження у випускників середніх загальноосвітніх шкіл сформовані недостатньо. Вирішити цю проблему може тільки вчитель, який має достатній рівень сформованості відповідних умінь.  Тому формування у майбутніх учителів математики вмінь доводити теореми є одним із завдань їх фахової підготовки. Одним із шляхів формування у майбутніх учителів математики вмінь доводити теореми є виділення узагальнюючих умінь опрацювання змісту та доведення теорем шкільного курсу математики та виконання спеціальних пізнавальних завдань, спрямованих на формування відповідних умінь.
Ключові слова: доведення теорем, майбутні вчителі математики, узагальнюючі вміння, пізнавальні завдання.

FORMING THE KNOWLEDGE TO PROOF THEOREMS FOR FUTURE TEACHERS OF MATHEMATICS
A.O.Rozumenko
Makarenko Sumy State Pedagogical University, Ukraine
A.M.Rozumenko
Sumy National Agrarian University, Ukraine

Abstract. Formulation of the problem. The quality problem of preparation future teachers of mathematics is considered in the article. It is stated that the level of skills to prove theorems that students of mathematical specialties of pedagogical universities have is insufficient for their future professional activity.
Materials and methods. During the article preparation, the following research methods were used: comparative analysis of theoretical provisions revealed in the scientific and educational and methodical literature; observing the educational process of training future teachers of mathematics; questionnaires and interviews with students and graduates of mathematical specialties of pedagogical educational institutions; generalization of owned pedagogical experience in teaching the course "Methods of teaching mathematics".
Results. One way to solve this problem is to develop the ability to summarize knowledge for future teachers of mathematics. Formation of generalization skills not only increases the level of students’ generalizing activity, which positively influences the whole learning process, but also contributes, due to their psychological characteristics, to a deeper assimilation of mathematical knowledge. Forming and improving students’ ability to generalize requires not only explaining the essence of this method of thinking, but also special exercises that are generalizable and aimed at achieving a certain level of generalization. We propose to underline separate groups of generalizing abilities during formulating theorems and learning to prove theorems. We believe that while learning the content of the theorem, it is advisable to distinguish the following generalizing skills: the allocation of a substantial, general conditions of the theorem; "Recognizing" the conditions of the theorem in given specific cases; "Constructing" the conditions of the theorem. During the work on the theorem proof, we distinguish pairs of inductive and deductive generalizing skills: the ability to highlight the idea of proof, making a generalized plan of proof; recognizing the method and constructing the proof of the theorem by the specified method. According to each generalization skill we offer a system of special cognitive tasks aimed at their formation.
Conclusions. The ability to prove mathematical statements in for graduates of secondary schools is insufficient. Only a teacher who has a sufficient level of relevant skills can solve this problem. Therefore, forming the ability of future teachers of mathematics to prove theorems is one of the tasks of their professional training. One way to develop the ability of teachers of mathematics to prove theorems is to allocate generalizing skills of content processing and to prove the theorems of school mathematical course and to perform special cognitive tasks aimed at the formation of appropriate skills.
Keywords: proving the theorem, future teachers of mathematics, generalizing skills, cognitive tasks.

Список використаних джерел

1. Бевз Г. П. Методика викладання математики: навч. посіб. Київ: Вища школа, 1989. 367 c.
2. Кушнір І. А. Методи розв’язування задач з геометрії: кн. для вчителя. Київ: Абрис, 1994. 462 c.
3. Медяник А. И. Учителю о школьном курсе геометрии: кн. для учителя. М.: Просвещение, 1984. 96 с.
4. Михалін Г. О. Формування основ професійної культури вчителя математики у процесі навчання математичного аналізу: автореф. дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.04 / Київ, 2004. 37 с.
5. Моторіна В. Г. Дидактичні і методичні засади професійної підготовки майбутніх учителів математики у вищих педагогічних навчальних закладах: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.04 / Х., 2005. 512 с.
6. Погорєлов О. В. Геометрія: Планіметрія: підручник для 7-9 класів загальноосвіт. навч. закл. Київ: Школяр, 2004. 240 с.
7. Слєпкань З. І. Методика навчання математики: підруч. для студ. мат. спеціальностей пед. навч. закладів. Київ: Зодіак – ЕКО, 2000. 512с.
8. Співаковський О. В. Теоретико-методичні основи навчання вищої математики майбутніх вчителів математики з використанням інформаційних технологій: дис. ... д-ра пед. наук: спец. 13.00.02 / К., 2003. 534 с.
9. Триус Ю. В. Комп’ютерно-орієнтовані методичні системи навчання математичних дисциплін у вищих навчальних закладах: автореф. дис. ... д-ра пед. наук: спец. 13.00.02. / К., 2005. 48 с.