Швець В.О. [kmmvm@ukr.net]
Національний педагогічний університет імені М.П. Драгоманова, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2020-v1-23/2020_1-23-Shvets_FMO.pdf

КОЛИ І ЯК МАЄ ФОРМУВАТИСЯ ПОНЯТТЯ АЛГЕБРАЇЧНОГО ВИРАЗУ
В КУРСІ АЛГЕБРИ І ПОЧАТКІВ АНАЛІЗУ 

Формулювання проблеми. Реформування шкільної освіти в Україні, зокрема шкільної математичної, передбачає вирішення цілого ряду завдань: удосконалити зміст шкільного курсу математики; чітко описати вимоги до математичної підготовки учнів; створити нові за змістом державні навчальні програми з математики; підготувати і видати навчальні підручники і т. п. Зрозуміло, що при цьому будуть використані попередні напрацювання, які у світлі вимог реформи мають доопрацьовуватися, оновлюватися, створюватися заново. Все позитивне має зберегтися, застаріле оновитися, нове, актуальне, необхідне – створитися. Сказане стосується і навчальних програм з математики та шкільних підручників з математики. Зокрема, це стосується курсу алгебри і початків аналізу, що вивчається в старшій профільній школі.
Матеріали і методи. Для досягнення цілей статті ми використовуємо емпіричні методи: спостереження за навчальним процесом учнів під час їх навчання і аналіз результатів їхніх досягнень. У дослідженні також використовувалися методи наукового пізнання: порівняльний аналіз для з’ясування різних поглядів на проблему та визначення напрямку дослідження; систематизація та узагальнення для формулювання висновків та рекомендацій; узагальнення авторського педагогічного досвіду та спостережень.
Результати. У статті говориться про формування змісту поняття алгебраїчного виразу в курсі алгебри і початків аналізу для старшої профільної школи. З поняттям алгебраїчного виразу школярі знайомляться ще в основній школі. Вони мають уявлення про такий вираз, обізнані з деякими його видами, властивостями. Вміють використовувати отримані знання під час розв'язування рівнянь, нерівностей та їх систем, записів функціональних залежностей між величинами, розв'язування прикладних задач. Однак, знання учнів основної школи (підлітків) сформовані (в силу їх вікових можливостей) на наочно-оперативному рівні. Бракує систематичних теоретичних знань. Про це слід потурбуватись в старшій, профільній школі. Адже її вихованцями є старші учні юнацького віку, з більшими задатками і можливостями.
У статті пропонується розпочати вивчення курсу алгебри і початків аналізу з розгляду в 10 класі першої теми "Вирази, функція, рівняння і нерівності". В межах цієї теми слід сформувати в учнів (методом доцільних задач) цілком прийнятне означення поняття алгебраїчного виразу, яке буде учням зрозумілим, доступним. Заодно появляється нагода зробити ретроспективний аналіз тих виразів (числових, буквених, одночленів, многочленів, дробів і т. п.), які вивчались в основній школі і представляються в уяві учнів як розрізнені, як такі, що не мають спільних ознак. Таким чином вирішується два завдання: повторюються і систематизуються знання курсу алгебри за основну школу (часткові і з курсу математики 5-6 класів); створюється нова методологічна основа для вивчення в старшій школі інших видів виразів – ірраціональних, степеневих, показникових, тригонометричних, логарифмічних, векторних тощо.
Висновки. Такий підхід націлює учнів на подальші розвідки в математиці на заняттях факультативу, у вищих навчальних закладах, де математика вивчається одночасно на розширеному та поглибленому рівнях. Стаття містить конкретні методичні рекомендації і адресована вчителям, студентам-математикам вишів, розробникам шкільних навчальних програм з математики, підручників з курсу алгебри і початків аналізу, аспірантам, науковцям в галузі теорії та методики навчання математики.
Ключові слова: навчальна програма з математики, алгебра і початки аналізу, алгебраїчний вираз, дії з алгебраїчними виразами, старша профільна школа.

WHEN AND HOW THE CONCEPT OF ALGEBRAIC EXPRESSION SHOULD BE FORMED
IN THE COURSE OF ALGEBRA AND THE BEGINNINGS OF ANALYSIS
Vasyl Shvets
National Dragomanov Pedagogical University, Ukraine

Formulation of the problem. The reform of school education in Ukraine, particularly in school mathematics, involves the solution of a number of tasks: improving of the school mathematics course content; clear description of the requirements for mathematical preparation of students; creation of new content for the state curriculum in mathematics; preparation and publishing textbooks, etc. It is clear that this will use the previous developments, which under requirements of the reform should be refined, updated, and re-created. Everything positive must be preserved and outdated, but everything new, relevant and necessary should be created. The above can be applied to mathematics training programs and school mathematics textbooks. In particular, it is applied to the course of algebra and the beginnings of analysis, which is studied in the senior profiled school.
Materials and methods. To achieve our goals, we use some empirical methods: observing the learning process of students and analyzing the results of their achievements. In the article we also use methods of scientific cognotion: benchmarking to find out different views on the problem and determine the direction of the study; systematization and generalization to formulate conclusions and recommendations; generalization of the author's pedagogical experience.
Results. In the article we deal with the formation of the content of the concept of algebraic expression in the course of algebra and the beginnings of analysis for the senior profiled school. Students get acquainted with the notion of algebraic expression in basic school. They have an idea of ​​such an expression, familiar with some of its types, properties. They are able to use the acquired knowledge in solving equations, inequalities and their systems, records of functional dependencies between quantities, solving applied problems. However, the knowledge of basic school students  is formed at a visual and operational level. There is a lack of systematic theoretical knowledge. This should be taken care of in the senior, specialized school. In this type of school we deal with older students with greater inclinations and opportunities.
In the article we propose to begin the study of the course of algebra and the beginnings of analysis on consideration in the 10th grade of the first topic "Expressions, Function, Equations and Inequalities". Within this topic, it is necessary to formulate a well-defined definition of algebraic expression for students (appropriate method) that will be accessible to students. At the same time, there is an opportunity to make a retrospective analysis of those expressions (numerical, alphabetic, polynomials, polynomials, fractions, etc.) that were studied in basic school and presented to the imagination of students as disparate as those without common features. Thus, two problems are solved: knowledge of the course of algebra for basic school is repeated and systematized and new methodological basis is created for studying in the high school other types of expressions - irrational, degree, exponential, trigonometric, logarithmic, vector, etc.
Conclusions. This approach encourages students to further study in mathematics in elective classes, in higher education institutions where mathematics is studied at both advanced and in-depth levels. The article contains specific methodological recommendations and is addressed to teachers, students-mathematicians, developers of school curriculum in mathematics, textbooks on the course of algebra and the beginnings of analysis, graduate students, scholars in the field of theory and methodology of teaching mathematics.
Keywords: mathematics training program, algebra and the beginnings of analysis, algebraic expression, actions with algebraic expressions, senior profiled school.

Список використаних джерел

1. Бугай А. С. Короткий тлумачний математичний словник / За ред. С. М. Кіро, Ю. М. Шмандіна. К.: Рад. школа, 1964. 428 с.
2. Калужнин Л. А. Введение в общую алгебру. М.: Наука, 1973. 448 с.
3. Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. М.: Наука, 1973. 400 с.
4. Навчальні програми для 10-11 класів загальноосвітніх навч. закладів. URL: https://mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/navchalni-programi/navchalni-programi-dlya-10-11-klasiv.
5. Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу (профільний рівень): підручник для 10 кл. закладів середньої освіти / Є. П. Нелін. Харків: Ранок, 2018. 272 с.
6. Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу (профільний рівень): підручник для 11 кл. закладів середньої освіти / Є. П. Нелін. Харків: Ранок, 2019. 240 с.
7. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 1988. 887 с.
8. Современные основы школьного курса математики / Н. Я. Виленкин, К. Н. Дуничев, Л. А. Калужнин, А. А. Столяр. М.: Просвещение, 1980. 289 с.