Абрамчук В.С. та ін. [helenpugach@gmail.com]
Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2016-v3-9/2016_3-9-Abramchuk_Scientific_journal_FMO.pdf

БАЗИСНІ СИСТЕМИ В ЗАДАЧАХ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Анотація. Абрамчук В.С., Абрамчук І.В., Петрук Д.О., Пугач О.С., Руда О.Г., Шмулян Я.В. Базисні системи в задачах математичного моделювання. У статті виведені формули інтерполяції та чисельних квадратур з використанням сіток з вузлами послідовності золотого перерізу. Доведено, що такі сітки мінімізують похибку обчислень, а коефіцієнти інтерполяційного многочлена Лагранжа та квадратурної (кубатурної) формули на його основі є лінійними формами параметра золотого перерізу з цілими раціональними коефіцієнтами.
В результаті дослідження, дійшли до висновку, що узагальнені формули золотого перерізу використовують для мінімізацію похибок квадратурних формул. Таким чином можна обґрунтувати побудову оптимізаційних методів на основі послідовностей золотого перерізу.
Ключові слова: золотий переріз, мінімізація похибки обчислень, інтерполяція, квадратурні формули.

Аннотация. Абрамчук В.С., Абрамчук И.В., Петрук Д.А., Пугач Е.С., Рудая О.Г., Шмулян Я.В. Базисные системы в задачах математического моделирования. В статье выведены формулы интерполяции и численных квадратур с использованием сеток с узлами последовательности золотого сечения. Доказано, что такие сетки минимизируют погрешность вичислений, а коэфициенты интерполяционного многочлена Лагранжа и квадратурной (кубатурной) формы на его основании являются линейными формами параметра золотого сечения с целыми (рациональными) коэффициентами.
В результате исследования, пришли к выводу, что обобщенные формулы золотого сечения используют для минимизации погрешностей квадратурных формул. Таким образом можно обосновать построение оптимизационных методивна основании последовательностей золотого сечения.
Ключевые слова: золотое сечение, минимизация погрешности вычислений, интерполяция, квадратурные формулы.

Abstract. Abramchuk V.S.,  Abramchuk I.V., Petruk D.O., Puhach O.S., Ruda O.H., Shmulian Y.V. Basic system in the problems of mathematical modeling.  Formulas of interpolation and numerical integration on grids, received on the base of golden ratio, were obtained. It was proved, that these grids have properties of minimizing error of computations and Lagrange coefficients of the polynomial interpolation and quadrature (cubature) forms on the basis thereof are linear forms of the parameter of the golden section with integer (rational) coefficients.
The study, concluded that the generalized formula golden section is used to minimize errors of quadrature formulas. So you can justify building optimization techniques based on the sequences of the golden section.
Keywords. golden ratio, minimizing computational error, interpolation, quadrature formulas. 

Список використаних джерел

1. Абрамчук В.С. Оптимізаційні методи на основі золотого перерізу / В.С. Абрамчук, І.В. Абрамчук, Д.О. Бабюк //Проблеми інформатики та комп’ютерної техніки (ПІКТ – 2016). Праці V-ї Міжнародної науково-практичної конференції, Чернівці, Україна, 21 – 24 травня, 2016. – С. 28-30.
2. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения. Пер. с англ. – М.: Мир, 2001. – 400 с.
3. Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. Пер. с англ./ В.Б. Занг. – М.: Мир, 1999. – 335 с.
4. Иоффе А.Д. Теория экстремальных задач / А.Д. Иоффе, В.М. Тихомиров. – М.: Наука, 1974. – 476 с.
5. Молодцов Д.А. Устойчивость принципов оптимальности. – М.: Наука, 1987. –  280 с.
6. Никольский С.М. Квадратные формулы. – М.: Наука, 1974. – 223 с.
7. Самарский А.А. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – М.: Физматлит, 2001. – 320 с.
8. Самойленко А.М. Математичне моделювання: Підручник / А.М. Самойленко, К.К. Кенжебаєв, О.М. Станжицький, С.Ю. Таран. – Київ: Наукова думка, 2015. – 328 с.