Турінов А.М., Галдіна О.М. [andrii.turinov@gmail.com]
Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2017-v3-13/2017_3-13-TurinovGaldina_Scientific_journal_F.pdf

ВИКОРИСТАННЯ КОМП’ЮТЕРНОГО МОДЕЛЮВАННЯ
ПРИ РОЗВ’ЯЗАННІ КВАНТОВОМЕХАНІЧНИХ ЗАДАЧ

Анотація. Статтю присвячено одному з актуальних питань сучасної педагогіки – застосуванню методу комп’ютерного моделювання в навчальному процесі, зокрема при розв’язанні розрахункових задач загальної та теоретичної фізики в середовищі Mathematica. Сучасна фізична картина світу є квантово-польовою і потребує специфічного понятійного й математичного апарату. Практично кожне поняття подається за допомогою деякої математичної конструкції з розділів математичного й функціонального аналізу, для якісного розуміння якої необхідно самостійне розв’язання студентом на практиці конкретної фізичної задачі. Проектування інформаційних моделей фізичних процесів дозволяє осмислити задачу як об’єкт або явище фізичної реальності, проаналізувати її з використанням різних математичних методів, розробити алгоритм і програму розв’язку на комп’ютері. Як приклад, у статті розглядається типова квантовомеханічна задача про електрон у потенційній ямі. Для перших трьох стаціонарних станів за допомогою математичного пакету Wolfram Mathematica знайдено енергії та хвильові функції, побудовано відповідні графіки. Проведено детальний аналіз отриманих результатів.
Ключові слова: потенційна яма, квантова механіка, рівняння Шредінгера, стаціонарні стани, Wolfram Mathematica.

APPLICATION OF COMPUTER MODELING
TO SOLVING QUANTUM-MECHANICAL PROBLEMS
Andrii Turinov, Alexandra Galdina
Oles Honchar Dnipro National University, Ukraine

Abstract. The article is devoted to one of the topical issues of modern pedagogy - the application of computer modelling in the teaching process, particularly in solving computational problems of General and theoretical physics in the environment of Mathematica. Modern physical picture of the world is a quantum field and requires specific conceptual and mathematical apparatus. Practically, each concept is supplied by means of some mathematical structures from branches of mathematical and functional analysis, for the qualitative understanding which required independent decision by the student to practice specific physical problems. Design of information models of the physical processes allows us to comprehend the task as the object or phenomenon of the physical reality, to analyze it using various mathematical methods, to develop algorithm and the program of the interchange on the computer. As an example, the article discusses typical quantum mechanical problem of an electron in a potential hole. For the first three stationary States with the help of mathematical package Wolfram Mathematica found the energies and wave functions are constructed corresponding graphs. The detailed analysis of the results.
Key words: potential energy well, quantum mechanics, Schrödinger equation, stationary states, Wolfram Mathematica.

Список використаних джерел

1. Єчкало Ю.В. Комп’ютерне моделювання як засіб реалізації міжпредметних зв’язків курсу фізики / Ю.В. Єчкало // Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: Зб. наук. праць. – Кривий Ріг, 2005. – Вип. V, т. 2. – С. 125-128.
2. Юхновський І.Р. Основи квантової механіки / І.Р. Юхновський. – К.: Либідь, 2002. – 390 с.
3. Давыдов А.С. Квантовая механика / А.С. Давыдов. – М.: Наука, 1973. – 704 с.
4. Вакарчук І.О. Квантова механіка / І.О. Вакарчук. – Л.: Львів. нац. ун-т ім. І. Франка, 2004. – 784 с.
5. Мессиа А. Квантовая механика: в 2 т. / А. Мессиа. – М.: Наука, 1978. – Т. 1. – 480 с.; Т. 2. – 584 с.
6. Турінов А. М. Посібник до вивчення курсу «Квантова механіка»: підручник для педагогів / А.М. Турінов. – Дніпропетровськ: РВВ ДНУ, 2013. – 88 с.
7. Гольдман И.И. Сборник задач по квантовой механике / И.И. Гольдман, В.Д. Кривченков. – М.: Гостехиздат, 1957. – 275 с.
8. Галицкий В.М. Задачи по квантовой механике / В.М. Галицкий, Б.М. Карнаков, В.И. Коган. – М.: Наука, 1992. – 880 с.
9. Флюгге З. Задачи по квантовой механике: в 2 т. / З. Флюгге. – М.: Мир. – 1974. – Т. 1. – 341 с.