Розуменко А.О., Власенко В.Ф.
Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2015-v3-6/2015_3-6-RozumenkoVlasenko_Scientific_journal_FMO.pdf

ЗНАМЕНИТІ ЗАДАЧІ МАТЕМАТИКИ

Анотація. Розуменко А.О., Власенко В.Ф., Розуменко А.М. Знамениті задачі математики. У статті розглянуто проблему підвищення пізнавальної мотивації студентів у процесі навчання математики та використання елементів історизму як одного із шляхів вирішення цієї проблеми. Наведено приклади задач, які відіграли значну роль у розвитку математики. Це три визначні задачі Стародавньої Греції (про квадратуру круга, трисекцію кута, подвоєння куба); задача про розподіл простих чисел у натуральному ряді; задача про розв’язання алгебраїчних рівнянь у радикалах; задача про дотичну; задача про брахістохрону; задача про суму розбіжного ряду. Зроблено історичний та логічний аналіз пошуку шляхів їх розв’язання видатними вченими різних часів. Наведено один із сучасний способів розв’язання розглянутих задач.
Зроблено огляд пошуків  доведення великої теореми Ферма.
Розкрито суть проблеми п’ятого постулату Евкліда. Сформульовано аксіому паралельності Лобачевського та деякі наслідки з неї. Наведено декілька фактів геометрії Лобачевського, що демонструють її відмінність від геометрії Евкліда. Зроблено висновок про значення ідеї Лобачевського у вирішенні проблем обґрунтування геометрії.
Ключові слова: історія математики; знамениті задачі; способи розв’язання; пізнавальна мотивація.

Аннотация. Розуменко А.О., Власенко В.Ф., Розуменко А.М. Знаменитые задачи математики. В статье рассмотрена проблема повышения познавательной мотивации студентов в процессе обучения математике и использование элементов историзма как одного из путей решения этой проблемы. Приведены примеры задач, которые сыграли значительную роль в развитии математики. Это три знаменитые задачи Древней Греции (про квадратуру круга, трисекцию угла, удвоение куба); задача о распределении простых чисел в натуральном ряду; задача о решении алгебраических задач в радикалах; задача о касательной; задача о брахистохроне; задача о сумме расходящегося ряда. Сделан исторический и логический анализ поиска путей их решения выдающимися учеными разных времен. Приведен один из современных способов решения рассмотренных задач.
Сделан обзор поисков доказательства великой теоремы Ферма.
Раскрыта суть проблемы пятого постулата Эвклида. Сформулирована аксиома параллельности Лобачевского и некоторые следствия из нее. Приведено несколько фактов геометрии Лобачевского, которые демонстрируют ее отличие от геометрии Эвклида. Сделан вывод о значении идеи Лобачевского в решении проблемы обоснования геометрии.
Ключевые слова: история математики; знаменитые задачи; способы решения; познавательная мотивация.

Abstract. Rozumenko A., Vlasenko V., Rozumenko A. Famous applications of mathematics. The article considers the problem of improving the cognitive motivation of students in the teaching of mathematics and the use of elements of historicism as one of the solutions to this problem. Examples of tasks which have played a significant role in the development of mathematics. These are three well-known problem of Ancient Greece (about the squaring of the circle, the trisection of the angle, the doubling cube); The problem of the distribution of prime numbers in the natural numbers; The problem of solving algebraic problems by radicals; The problem of the tangent; The problem of brachistochrone; the problem of the sum of a divergent series. It is a historical and logical analysis to find ways of solving outstanding scientists of different times. Here is one of the modern ways of solving the problems under consideration.
A review of the evidence search for Fermat's last theorem.
The essence of the problem of the fifth postulate of Euclid. Lobachevsky parallel axiom is formulated and some consequences of it. Are a few facts hyperbolic geometry that demonstrate its difference from Euclidean geometry. The conclusion is made about the value of ideas of Lobachevskiy in solving study geometry.
Key words: history of mathematics; famous problem; ways to solve; cognitive motivation.

Список використаних джерел

1. Постников М.М. Введение в теорию алгебраических чисел. – М.: Наука, 1982. – 240 с.
2. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1965. – 420 с.
3. Берман Г.Н. Циклоида. – М.: Гостехиздат, 1954. – 116 с.
4. Конфорович А.Г. Колумби математики. – К.: Радянська школа, 1982. – 223 с.
5. Кованцов Н.И. Математика и романтика. – К.: Вища школа, 1980. – 133 с.
6. Гутер Р.С., Полунов Ю.Л. Джироламо Кардано. – М.: Знание, 1980. – 192 с.
7. Инфельд Л. Эварист Галуа. – М.: Молодая гвардия, 1960. – 366 с.
8. Артін Е. Теорія Галуа. – К.: Радянська школа, 1963. – 99 с.
9. Ливанова А.М. Три судьбы – М.: Молодая гвардия, 1959. – 172 с.
10. Костин В.И. Основания геометрии. – М.: Учпедгиз, 1948. – 304 с.
11. Кадомцев С.Б. Геометрия Лобачевского и физика. – М.: Знание, 1984. – 64 с.
12. Михелович Ш.Х. Теория чисел. – М.: Высшая школа, 1967. – 335 с.
13. Зигмунд А. Тригонометрические ряды, т.1 – М.: Мир, 1965. – 615 с.
14. Зигмунд А. Тригонометрические ряды, т.2 – М.: Мир, 1965. – 537 с.
15. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.3 – М.: Наука, 1963. – 656 с.
16. Харди Г. Расходящиеся ряды. – М.: ИЛ, 1951. – 504 с.
17. Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей. – М.: ФМ, 1960. – 471 с.