Івашина Ю.К., Гончаренко Т.Л. та ін
[ivashinauriy@gmail.com]
Херсонський державний університет, Україна
 Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2020-v3-25-2/2020_3-25-2_Ivashina-Goncharenko_FMO.pdf
ПОХИБКА ЗАСТОСУВАННЯ МОДЕЛІ ЛІНІЙНОГО СТРУМУ ДО РОЗРАХУНКУ МАГНІТНОГО ПОЛЯ СТРУМУ В ПРОВІДНИКУ КВАДРАТНОГО ПЕРЕРІЗУ
Формулювання проблеми. Розрахунок магнітного поля провідників різної конфігурації проводять за допомогою закону Біо-Савара-Лапласа. При цьому широко використовується модель лінійного струму, при застосуванні якої нехтують реальним перерізом провідника зі струмом. Умова використання цієї моделі чітко не визначена. Метою роботи є дослідження можливості застосування моделі лінійного струму до розрахунку магнітного поля провідника зі струмом і визначення похибки застосування моделі в залежності від відстані до точки спостереження.
Матеріали і методи. Розглянуто магнітне поле прямого довгого провідника квадратного перерізу. Істинне поле такого струму визначається на основі принципу суперпозиції полів елементарних трубок струму шляхом інтегрування по перерізу провідника. Це поле порівнюється із полем лінійного струму тієї ж величини, який проходить через вісь провідника.
Результати. Розраховано істинне магнітне поле провідника на основі інтегрування, поле лінійного струму, абсолютна і відносна похибки застосування моделі лінійного струму в залежності від відстані до точки спостереження R. Оскільки істинне поле залежить не тільки від положення точки спостереження, а і від розмірів провідника, визначалась відносна відстань R/a, де а – ширина перерізу. Дослідження проводились в напрямку осей симетрії перерізу.
Висновки. Розрахунки показали, що відносна похибка застосування моделі лінійного струму стрімко збільшується при наближенні до провідника (при R/a<2), на великій відстані (при R/a>6) стає меншою 0,5%, причому похибка в напрямку діагональної осі симетрії дещо вища.
КЛЮЧОВІ СЛОВА: магнітне поле струму, модель лінійного струму, похибка застосування моделі.
error of the linear current model APPLICATION TO MAGNETIC FIELD OF CURRENT
IN SQUARE CONDUCTOR CALCULATION
Yu.K. Ivashina, T.L. Goncharenko, Ya.D. Plotkin
Kherson State University, Ukraine
Formulation of the problem. The calculation of the magnetic field of conductors of different configurations is carried out using the law of Bio-Savar-Laplace. In this case, the linear current model is widely used, in the application of which the real cross-section of the current-carrying conductor is neglected. The condition for using this model is not clearly defined. The work aims to study the possibility of applying the linear current model to the calculation of the magnetic field of a current-carrying conductor and to determine the error of the model application depending on the distance to the observation point.
Materials and methods. The magnetic field of a straight long conductor of the square cross-section is considered. The true field of such a current is determined based on the principle of superposition of the fields of elementary current tubes by integrating the cross-section of the conductor. This field is compared with a field of the linear current of the same magnitude that passes through the axis of the conductor.
Results. The true magnetic field of the conductor based on integration, linear current field, absolute and relative error of linear current model application depending on the distance to the observation point R. Since the true field depends not only on the position of the observation point but also on the conductor size R / a, where a is the width of the section. The studies were performed in the direction of the axes of symmetry of the section.
Conclusions. Calculations have shown that the relative error of the linear current model increases rapidly when approaching the conductor (at R / a <2), at a great distance (at R / a> 6) becomes less than 0.5%, and the error in the direction of the diagonal axis of symmetry slightly higher.
Keywords: magnetic field of current, linear current model, model application error.
Список використаних джерел
- Васецкий Ю.М. Асимптотические методы решения задач электродинамики в системах с массивными криволинейными проводниками. К.: Наукова думка, 2010. 271 с.
- Иванова А.Г., Самодуров И.Н., Мартемьянов В.М. Магнитное поле прямоугольного проводника с током.
Международный студенческий научный вестник. 2015. № 6. С. 55. URL: http://www.eduherald.ru/ru/article/view?id=14265 (дата обращения: 11.04.2020)
- Мултановский. В. В., Василевский А.С. Курс теоретической физики для педвузов. Книга 2. Классическая электродинамика. М.: Дрофа, 2006. 347 с.
- Ричард Фейнман, Роберт Лейтон, Мэтью Сэндс Фейнмановские лекции по физике. Том 5. Изд.: Либроком, Едиториал УРСС, 2016. 304 с.
- Сивухин Д.В. Общий курс физики. В 5 т. Том III. Электричество. 4-е изд., стереот. М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2004. 656 с.
|