Мартиненко О.В., Чкана Я.О.
Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2015-v3-6/2015_3-6-MartynenkoChkana_Scientific_journal_FMO.pdf

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ТА ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ
В ЗАДАЧАХ НА ПОСЛІДОВНОСТІ

Анотація. Мартиненко О.В., Чкана Я.О. Диференціальне та інтегральне числення в задачах на послідовності. У математичному аналізі  та на олімпіадах з математики різного рівня досить часто зустрічаються задачі на числові послідовності, які не мають стандартних методів розв’язування.  Іноді пошук розв’язку такої задачі потребує ґрунтовних досліджень, пов’язаних з властивостями функцій.  Цей підхід дозволяє зокрема використовувати теореми диференціального та інтегрального числення при розв’язуванні  таких задач.
Нажаль, у науковій та методичній літературі з математичного аналізу даний підхід не виділений як метод розв’язування задач на послідовності, не встановлені класи задач, для яких він є найбільш ефективним, а пропонуються лише окремі з них.
У даній статті ми виділили типи задач на послідовності, розв’язання яких потребує переходу до функцій неперервного аргументу, та розкрили особливості застосування математичного апарату диференціального та інтегрального числення при їх розв’язуванні.
Ключові слова: послідовність, функція, диференціальне, інтегральне числення, задача.

Аннотация. Мартыненко Е.В., Чкана Я.О. Дифференциальное и интегральное исчисление в задачах на последовательности. В математическом анализе и на олимпиадах по математике разного уровня довольно часто встречаются задачи на числовые последовательности, которые не имеют стандартных методов решения. Иногда поиск решения такой задачи требует основательных исследований, связанных со свойствами функций.  Этот подход позволяет в частности использовать теоремы дифференциального и интегрального исчисления при решении таких задач.
К сожалению, в научной и методической литературе по математическому анализу данный подход не выделен как метод решения задач на последовательности, не установлены классы задач, для которых он является наиболее эффективным, а предлагаются лишь некоторые из них.
В данной статье мы выделили типы задач на последовательности, решение которых требует перехода к функциям непрерывного аргумента, и раскрыли особенности применения математического аппарата дифференциального и интегрального исчисления при их решении.
Ключевые слова: последовательность, функция, дифференциальное, интегральное исчисление, задача.

Abstract. Martynenko E., Chkana Ya. The differential and integral calculus in problems on the sequence. Problems on numeric sequences that do not have standard methods of solution are quite common in mathematical analysis and at math competitions of various levels. Sometimes the search for the solution of this problem requires fundamental research related to the properties of functions. This approach allows us to use theorems of differential and integral calculus in solving these problems.
Unfortunately, in the scientific and methodical literature on mathematical analysis this approach is not highlighted as a method for solving sequence problems, classes of problems, for which it is most effective, are not established, and only some of them are offered.
In this article authors have identified the types of sequence problems, which solution requires a transition to functions of continuous argument, and revealed the features of the application of mathematical apparatus of differential and integral calculus in solving them.
Key words: sequence, function, differential, integral calculus problem.

Список використаних джерел

1. Коновалов С. Метаморфозы последовательностей // Квант, 1998, №6. – С. 24-26.
2. Ясінський В., Ушаков Р. Про один метод знаходження границі числової послідовності певного виду // Математика в школі, №4, 2012. – С. 36-41.
3. Лейфура В., Воробйова А. Про інтеграл та його застосування до розв’язування задач // Математика в школі, №3, 2000. – С. 46-51.
4. Марон И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной. – М., Наука, 1970. – 399 с. – С. 278.
5. Кратко М. Задача на підсумовування послідовностей // Математика в школі, №10, 2008. – С. 29-34.