Чемерис О.А., Прус А.В. [olgachemerys@i.ua]
Житомирський державний університет імені Івана Франка, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2018-v2-16/2018_2-16-Chemeris_Prus_FMO.pdf

МЕТОДИКА РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
В КУРСІ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ

Анотація. У статті визначено особливості фундаментальної підготовки майбутніх учителів математики на прикладі дисциплін геометричного циклу. Вивчення дисциплін, що є складовими фундаментальної підготовки студентів, спрямоване на формування загальної математичної культури, необхідної майбутньому вчителеві математики, оволодіння комплексом математичних методів та розвиток навичок застосування їх на практиці, розгортання теоретичних основ для прикладних наукових досліджень, забезпечення зв'язку з методичною підготовкою.
Проаналізовано особливості розв’язання задач з аналітичної геометрії. Пошук розв'язку задачі будь-якої складності базується на використанні формул, ознак, правил, аксіом, теорем, властивостей, на основі яких створюється певний алгоритм.
Стисло оглянуто тему «Поверхні другого порядку» та виділено базові поняття, згідно яких і формується зміст практичних занять (поверхні обертання, еліпсоїди, гіперболоїди, конуси, циліндри, параболоїди, вироджені поверхні другого порядку). Розглянуто основні типи геометричних задач в темі дослідження. Наведено приклади задач із розв’язанням або вказівками для роботи на заняттях із дисципліни. В задачах на складання канонічних рівнянь, в першу чергу, використовують характеристичні властивості поверхонь другого порядку, а саме, ліній, які їм належать.
Важливим типом задач є розпізнавання видів поверхонь другого порядку за їх канонічними рівняннями. У прикладних задачах часто зустрічаються ситуації, коли рівняння поверхні задано в канонічному вигляді, але з відмінним від стандартного розташування осей. Проте при чіткому викладі викладачем алгоритму розпізнавання типів поверхонь значна частина студентів достатньо добре засвоює навички застосування цих алгоритмів. Особливо хороші результати дає використання різноманітних опорних конспектів, обговорення алгоритму студентами на практичному занятті. Підкреслено важливість та прикладний характер вивчення поверхонь другого порядку для курсу вищої математики та елементарної геометрії.
Ключові слова: аналітична геометрія, поверхні другого порядку, математичні задачі, типи задач, твірні, лінійчаті поверхні.

METHOD OF SOLVING THE PROBLEM ON SURFACE OF ANOTHER ORDER IN ANALYTICAL GEOMETRY COURSE
O. A. Chemeris, A. V. Prus
Zhytomyr State University named after Ivan Franko, Ukraine

Abstract. The article outlines the peculiarities of the fundamental training of future mathematics teachers on the example of the disciplines of the geometric cycle. The study of disciplines that are part of the fundamental training of students is aimed at forming a general mathematical culture, a necessary future mathematics teacher, mastering the complex of mathematical methods and developing the skills of their application in practice, deploying theoretical foundations for applied research, providing communication with methodological training.
Peculiarities of solving problems with analytic geometry are analyzed. The solution of the problem of any complexity is based on the use of formulas, signs, rules, axioms, theorems, properties, on the basis of which an algorithm for solving is created.
The theme "Surfaces of the second order" is briefly examined and the basic concepts are determined, according to which the content of practical classes (rotational surfaces, ellipsoids, hyperboloids, cones, cylinders, paraboloids, degenerate surfaces of the second order) is formed. The main thematic types of geometric problems in the research topic are considered. Examples of problem solving or guidance for work in disciplines are given. In the tasks for the compilation of canonical equations, first of all, we use the characteristic properties of surfaces of the second order, namely, the lines lying on them.
An important type of task is the recognition of the types of surfaces of the second order according to their canonical equations. In applications, situations are often encountered when the surface equation is given in canonical form, but different from the standard arrangement of axes. However, with a clear presentation by the teacher of the algorithm for the recognition of types of surfaces, a significant proportion of students are sufficiently well acquainted with the skills of the application of these algorithms. Particularly good results give the use of various background notes, discussion of the algorithm by students in practical classes. The importance and applied character of the study of surfaces of the second order for the course of higher mathematics and elementary geometry are emphasized.
Key words: analytical geometry, surfaces of the second order, mathematical problems, types of tasks, inventive, line-shaped surfaces.

Список використаних джерел

1. Постанова Кабінету Міністрів України «Про Державну національну програму «Освіта (Україна ХХІ століття)» від 3 листопада 1993 року № 896 (Із змінами, внесеними згідно з Постановою КМ № 576 (576-96-п від 29.05.96). URL: http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/896-93-п (дата звернення: 17.05.2018).
2. Профіль освітньої програми. Галузь знань 01 Освіта (Педагогіка). Спеціальність 014.04 Середня освіта (Математика) URL: https://www.uzhnu.edu.ua/en/infocentre/get/15320 (дата звернення: 17.05.2018).
3. Фридман Л. М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. Москва: Просвещение, 1983. 160 с.
4. Яковець В. П., Боровик В. Н., Ваврикович Л. В. Аналітична геометрія: навчальний посібник. Суми: ВТД «Університетська книга», 2004. 296 с.
5. Навчальні плани та робочі програми для дисциплін геометричного циклу / Розроблено кафедрою алгебри та геометрії (протокол № 1 від 31 серпня 2017) (рекомендовано радою фізико-математичного факультету Житомирського державного університету імені Івана Франка). Житомир, 2017. 35 с.
6. Аналітична геометрія / за заг. ред. В. П. Білоусової. Київ: Вища школа, 1973. 328 с.
7. Слєпкань 3. І. Наукові засади педагогічного процесу у вищій школі. Київ: НПУ, 2000. 210с.
8. Махомета Т. М. Організаційні форми і методи вивчення ліній і поверхонь у курсі аналітичної геометрії. Проблеми методики фізико-математичної і технологічної освіти. Вип. 8 (І), 2018. С. 81-85.