Друшляк М., Лукашова Т., Скасків Л.
[marydru@fizmatsspu.sumy.ua]
Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, Україна
 Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2019-v1-19/2019_1-19-Drushlyak_Lukashova_Skaskiv_FMO.pdf
НАВЧАННЯ МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ МАТЕМАТИКИ РОЗВ`ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ГРАФІВ ІЗ ВИКОРИСТАННЯМ GEOGEBRA
Підготовка фахівців у галузі математики, комп’ютерних та технічних наук, учителів природничо-математичних спеціальностей передбачає вивчення різних розділів сучасної математики, серед яких теорія графів займає особливе місце в силу своєї затребуваності у різних галузях людської діяльності.
Формулювання проблеми. Теорія графів позиціонується як наука про абстрактні об’єкти та зв’язки між ними, що, у свою чергу, обумовлює формалізацію умов типових задач, їх відрив від реальності, й у багатьох випадках передбачає виконання громіздких обчислень, результат яких не лише «не відчувається» студентами, але й часто відштовхує своєю формалізованістю. Це спричиняє труднощі у сприйнятті студентами навчального матеріалу з теорії графів, а тому виникає потреба у пошуку шляхів їх уникнення. Метою статті є опис методичного підходу у навчанні майбутніх вчителів математики розв`язувати задачі теорії графів, умови яких «прив’язуються» до місцевого матеріалу і передбачають формування у майбутніх фахівців уміння застосовувати набуті знання на практиці, із використаннямпрограми GeoGebra.
Матеріали і методи. Аналіз та систематизація науково-педагогічної літератури з використання спеціалізованих програмних засобів при вивченні різних галузей вищої математики, зокрема, дискретної математики. Емпіричний аналіз комп`ютерного інструментарію програмних засобів предметного спрямування у контексті розв`язування задач теорії графів та візуалізації результатів.
Результати. Аналіз комп’ютерного інструментарію окремих програм динамічної математики дозволив виділити специфічні комп’ютерні інструменти, орієнтовані на теорію графів Нами пропонується використання GeoGebra, де розробниками закладено різноманітні інструменти для роботи з графами, які зосереджені у розділі Дискретная математика: діаграма Вороного, триангуляція Делоне, задача комівояжера, найкоротша відстань, мінімальне кістякове дерево, опукла оболонка. Зауважимо, що використання програми GeoGebra дозволяє не тільки розв`язати типові задачі курсу, а і пов’язати кожну задачу з реальною життєвою ситуацією через використання місцевого матеріалу та його візуалізацію.
Висновки. Попередні результати навчання підтверджують ефективність описаного підходу та доцільність використання саме програми GeoGebra при вивченні теорії графів.
КЛЮЧОВІ СЛОВА: теорія графів, діаграма Вороного, триангуляція Делоне, задача комівояжера, найкоротша відстань, мінімальне кістякове дерево, програми динамічної математики, GeoGebra.
LEARNING FUTURE MATH TEACHERS TO SOLVE THE PROBLEMS OF GRAPH THEORY USING GEOGEBRA
M.G. Drushlyak
Makarenko Sumy State Pedagogical University, Ukraine
T.D. Lukashova
Makarenko Sumy State Pedagogical University, Ukraine
L.V. Skaskiv
National University of the State Fiscal Service, Ukraine
Training of specialists in the field of mathematics, computer and technical sciences, teachers of natural and mathematical specialties involves the study of various sections of modern mathematics, among which the theory of graphs occupies a special place due to its demand in various fields of human activity.
Formulation of the problem. Graph theory is positioned as a science about abstract objects and relations between them, which, in turn, causes the formalization of the conditions of typical tasks, their separation from reality, and in many cases involves the implementation of cumbersome calculations, the result of which is not only "not felt" by students, but often repulses because of their formalism. This makes it difficult for students to perceive study material on graph theory, and therefore there is a need to find ways to avoid them.
Materials and methods. Analysis and systematization of scientific and pedagogical literature on the use of specialized software in the study of various areas of higher mathematics, in particular, discrete mathematics. Empirical analysis of computer tools for object-oriented software in the context of solving the problems of graph theory and visualizing the results of solving.
Results. The authors see such a way in the use of computer visualization tools, namely, dynamic mathematics software. Analysis of the toolkit of some dynamic mathematics software allowed to allocate specific computer tools focused on graph theory. We are offered a dynamic mathematics software GeoGebra to support the study of graph theory. Typically, the use of software in studying graph theory reduces to the simple construction of the vertices and edges of the graph, the definition of some graph characteristics (planar, eulerism, etc.) and the execution of a number of elementary actions (the definition of degrees of vertices, the construction of a frame tree, the search for the shortest paths between vertices in a weighted the graph). GeoGebra developers have more diverse tools for working with graphs, which are concentrated in the Discrete Mathematics section: Voronoi diagram, Delaunay triangulation, the travelling salesman problem, the shortest distance, the minimum spanning tree, and the convex shell. Note that the use of the GeoGebra allows not only to solve these tasks, but also to link each task with a real life situation using local material and its visualization.
Conclusions. The preliminary learning outcomes confirm the effectiveness of the described approach and the feasibility of using the GeoGebra in studying graph theory.
Keywords: graph theory, Voronoi diagram, Delaunay triangulation, the travelling salesman problem, the shortest distance, the minimum spanning tree, dynamic mathematics software, GeoGebra.
Список використаних джерел
- Falcón R. M., Moreno А., Ríos R. Designing evacuation routes with GeoGebra. GeoGebra International Journal of Romania,2016. 4 (2). C. 25-38.
- Falcón R. M., Ríos R. The use of GeoGebra in Discrete Mathematics. GeoGebra International Journal of Romania,2015. 4 (1). C. 39-50.
- GeoGebra Wiki. URL: http://www.geogebra.org (Last accessed: 28.01.2019).
- Semenikhina O., Drushlyak M. Organization of Experimental Computing in Geogebra 5.0 in Solving Problems of Probability Theory. European Journal of Contemporary Education, 2015. 11(1). C. 82-90.
- Есаян А. Р., Добровольский Н. М., Седова Е. А., Якушин А. В. Динамическая математическая образовательная среда GeoGebra: Учеб. пособие. Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2017. 418 c.
|