Gryzun L.E. [Lgr2007@ukr.net]
Kharkiv National Pedagogical University, Ukraine
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2016-v1-7/2016_1-7-Gryzun_Scientific_journal_FMO.pdf

COMPUTER MODELS FOR POLYGONAL NUMBERS INVESTIGATION
AND THEIR USE IN MATHEMATICAL EDUCATION

Abstract. Gryzun L.E. Computer models for polygonal numbers investigation and their use in mathematical education. Urgent needs of society to raise level of mathematical education and falling students’ motivation to learn mathematics as well as insufficient using of its cognitive power in the educational process actualizes necessity to propose relevant didactic mechanisms, to apply computer technologies and make mathematical concepts serve educational purposes. In this context the phenomenon of polygonal numbers represents really bright example of both cognitive resource of math and its application to didactics and real life. According to the aims of the work, there were obtained and represented some relations among flat polygonal numbers based on their properties investigation;  binary algebraic operations on the sets of polygonal numbers of various angularity were determined and algebraic properties of the polygonal numbers sets as algebraic systems were investigated;   author’s computer models of polygonal numbers were built in GeoGebra environment and the ways in which these and other results might be used in mathematical education were determined.
Kew words: flat polygonal numbers and their properties; computer dynamic models; mathematical education.

Анотація. Гризун Л.Е. Комп’ютерні моделі для дослідження багатокутних чисел та їх застосування у математичній освітній практиці. Сучасні потреби суспільства у зростанні рівня математичної освіти, недостатнє застосування когнітивного потенціалу математики як науки і одночасно падіння мотивації школярів та студентів до її вивчення актуалізують пошук  адекватних дидактичних механізмів, залучення інформаційних технологій, а також необхідність підвищення педагогічного потенціалу фундаментальних математичних понять.   У цьому контексті феномен багатокутних чисел являє яскравий приклад когнітивного математичного і одночасно дидактичного ресурсу, спонукає вивчення їх властивостей. Відповідно до цілей роботи, було одержано деякі залежності між пласких багатокутних чисел на основі дослідження їх властивостей; визначено бінарні алгебраїчні операції на множинах багатокутних чисел різної кутності та досліджено алгебраїчні властивості означених чисел як алгебраїчних систем; побудовано авторські комп’ютерні моделі багатокутних чисел у середовищі GeoGebra; визначено шляхи застосування цих моделей в освітній практиці.
Ключові слова: пласкі багатокутні числа та їх властивості; комп’ютерні динамічні моделі; математична освіта.

Аннотация. Гризун Л.Э. Компьютерные модели для исследования многоугольных чисел и их применение в математической образовательной практике. Современные потребности общества в подъеме уровня математического образования, недостаточное использование когнитивного потенциала математики как науки и одновременное снижение мотивации школьников и студентов к ее изучению актуализуют поиск адекватных дидактических механизмов, применение информационных технологий, а также  необходимость повышения педагогического потенциала фундаментальных математических понятий. В этом контексте феномен многоугольных чисел представляет собой яркий пример когнитивного математического и одновременно дидактического ресурса, актуализует исследование их свойств. В работе получены некоторые зависимости между плоскими многоугольными числами на основе исследования их свойств; определены бинарные операции на множествах многоугольных чисел различной угольности и исследованы алгебраические свойства данных чисел как алгебраических систем; построены авторские компьютерные модели многоугольных чисел в среде GeoGebra; предложены пути применения данных моделей в образовательной практике. 
Ключевые слова: плоские многоугольные числа и их свойства; компьютерные динамические модели; математическое образование.

References

1. Abramovich S. Multiple-Application Medium for the Study of Polygonal Numbers [Electronic resource] / Abramovich S., Fujii T., Wilson J. – Access mode: http://jwilson.coe.uga.edu/Texts.Folder/AFW/AFWarticle.html.
2. Agranovich Y. The smoothing of financial markets indices time series with polygonal numbers method / Agranovich Y., Kontsevaya N.,   Khatskevich V. // Applied Econometrics  – 2010. – № 19(3). – pp. 3-8.
3.  Allenby R.B.J.T Rings, Fields And Groups: An Introduction To Abstract Algebra / Allenby R.B.J.T, (2nd Ed.). Paperback, Published 2005.
4. Barinov S. Development of modified genetic operators for the problem of schemes selection [Electronic resource] / Barinov S. – Access mode: www.raai.org/resurs/papers/kolomna2009/doklad/Barinov.doc  
5. D'Ooge   M. L. Nicomachus of Gerasa - Nicomachus Intro to Arithmetic / D'Ooge M. L., 1929.
6. Little  H. T.  Diophantus of Alexandria; a study in the history of Greek algebra/ Little  H. T. – Cambridge University Press, 1910. – p. 188.
7. Marshall G. W., Hudson T. S. Dense binary sphere packings/ Marshall G. W.,  Hudson T. S. // Contributions to Algebra and Geometry. – 2010. – № 51 (2). – pp. 337–344.
8. Tapson F. The Oxford Mathematics Study Dictionary (2nd ed.). Oxford University Press. – 1999. – pp. 88–89.