Трунова О.В.
Чернігівський національний технологічний університет, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2016-v1-7/2016_1-7-Trunova_Scientific_journal_FMO.pdf

ЗАСТОСУВАННЯ АПАРАТУ ТЕОРІЇ НЕПЕРЕРВНИХ МАРКІВСЬКИХ ЛАНЦЮГІВ
ПРИ ВИЗНАЧЕННІ ЗМІНИ СТАНІВ ВИРОБНИЧИХ СИСТЕМ

Анотація. Трунова О.В. Застосування апарату теорії неперервних Марківських ланцюгів при визначенні зміни станів виробничих систем. В статті запропоновані шляхи адаптації існуючих математичних методів до сучасної практики управління, зокрема визначення зміни станів виробничої системи із застосуванням апарату теорії неперервних Марківських ланцюгів. У зв'язку з великим обсягом обчислювальних процедур при вирішенні таких завдань (обчислення визначника, перетворення матриць, множення матриць, знаходження власних векторів і власних чисел і т. д.) розглядається методика їх розв’язання на ЕОМ. В якості програмного забезпечення використано пакет MathCAD. Зокрема, описані особливості введення, виведення даних та інтерпретації результатів, що становить значний інтерес для користувачів в умовах застосування англійських версій програмного забезпечення. При використанні пакету MathCAD  додатково можна досліджувати стійкість розв’язку системи диференціальних рівнянь Колмогорова, що надає змогу визначити фінальні ймовірності - середній час перебування системи в відповідному стані.
Запропоновані задачі можуть бути використані для проведення практичних занять з розділу «Випадкові процеси» курсу теорії ймовірностей та математичної статистики, а також для моделювання виробничо-економічних, бюджетно-фінансових та інших стохастичних систем в процесі виконання курсових і дипломних робіт майбутніми економістами.
Ключові слова: неперервні Марківські ланцюги, стан виробничої системи, MathCAD.

Аннотация. Трунова Е.В. Применение аппарата теории непрерывных Марковских цепей при определении изменений состояния производственных систем. В статье предложены пути адаптации существующих математических методов в современной практике управления, в частности определения изменения состояний производственной системы с применением аппарата теории непрерывных Марковских цепей. В связи с большим объемом вычислительных процедур при выполнении таких задач (вычисления определителя, преобразования матриц, умножение матриц, нахождение собственных векторов и собственных чисел и т. д.) рассматривается методика их решения на ЭВМ. В качестве программного обеспечения использован пакет MathCAD. В частности, описаны особенности ввода, вывода данных и интерпретации результатов, что представляет значительный интерес для пользователей в условиях применения английских версий программного обеспечения. При использовании пакета MathCAD дополнительно можно исследовать устойчивость решения системы дифференциальных уравнений Колмогорова, что дает возможность определить финальные вероятности - среднее время пребывания системы в соответствующем состоянии.
Предложенные задачи могут быть использованы для проведения практических занятий по разделу «Случайные процессы» курса теории вероятностей и математической статистики, а также для моделирования производственно-экономических, бюджетно-финансовых и других стохастических систем в процессе выполнения курсовых и дипломных работ будущими экономистами.
Ключевые слова: непрерывные Марковские цепи, состояние производственной системы, MathCAD.

Abstract. Trunova H. Application of the theory of continuous Markov chains in determining changes in the status of production systems. The paper suggests ways to adapt existing mathematical methods in modern management practices, in particular the determination of changes in the state of the production system using the apparatus of the theory of continuous Markov chains. Due to the large amount of computational procedures when performing such tasks (calculation of the determinant of transformation matrices, matrix multiplication, finding the eigenvectors and eigenvalues and etc.) the technique to solve them on a computer. As the software used MathCAD package. In particular, it describes the features of the input, the output and the interpretation of results, which is of considerable interest to users under the conditions of use of the English versions of the software. When using of MathCAD can further investigate the stability of the system of differential equations of Kolmogorov, which makes it possible to determine the probability of the final - the average residence time in the appropriate system status.
The proposed tasks can was used for practical training under the heading "Random Processes" course of probability theory and mathematical statistics, as well as to simulate production and economic, fiscal, and other stochastic systems in the implementation of projects and dissertations of future economists.
Key words: continuous Markov chains, the state of the production system, MathCAD.

Список використаних джерел

1.    Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.: Радио и связь, 1983. – 416 с., ил
2.    Дынкин Е.Б. Управляемые Марковские процессы и их приложения / Е.Б. Дынкин, А.А. Юшкевич. – М.:  Наука, 1975. – 339  с.
3.    Жлуктенко В.І. Теорія ймовірностей і математична статистика: Навч.-метод. посібник: У  2 ч. - Ч.  ІІ: Математична статистика / В.І.  Жлуктенко, С.І. Наконечний, С.С. Савіна. – К.:  КНЕУ, 2001. – 336  с.
4.    Іглін С. П. Теорія ймовірностей та математична статистика на базі MATLAB: Навч. посіб. – Харків: НТУ "ХПІ", 2006. – 612 c. – Рос. мовою.
5.    Кемени Дж. Конечные цепи Маркова / Дж.  Кемени. – М.:  Наука, 1970. – 271  с.
6.    Муха В.С., Птичкин В.А. Введение в MATLAB: Метод. пособие для выполнения лаб. работ по курсам «Статистические методы обработки данных» и «Теория автоматического управления» для студ. спец. 53 01 02 «Автоматизированные системы обработки информации». – Мн.: БГУИР, 2002. – 40 с.
7.    Таха Хэдми А. Введение в исследование операций [Текст]: научно-популярная литература /Хэмди А. Таха / 6-е изд.– М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.– 911 с.
8.    Тихонов, В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М.А. Миронов. – М.: Советское радио, 1997. – 488 с.
9.    Трунова О.В. Застосування апарату теорії Марківських процесів при визначенні стратегії економічного розвитку // Наукові записки. – Випуск 141. Ч.І. – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград: РВВ КДПУ ім. В. Винниченка, 2015. – С.87-92