Мєльнікова О.Г.
[mielnikova.mela@gmail.com]
Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка, Україна
 Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2017-v4-14/2017_4-14-Melnikova_Scientific_journal_FMO.pdf
ПІДСУМОВУЮЧА ФОРМУЛА ЕЙЛЕРА ТА ЇЇ ЗАСТОСУВАННЯ
Анотація. Як відомо, підсумовуюча формула Ейлера застосовується в теорії чисел та аналізі різного типу властивостей цілих чисел. У статті розглянуто можливість застосування підсумовуючої формули Ейлера, як одного з важливих інструментів аналітичної теорії чисел, до встановлення чи доведення інших не менш важливих математичних фактів. Наведене в даній роботі доведення формули Ейлера є досить простим та зрозумілим і обґрунтовує її особливу форму.
У статті наведено приклади застосування підсумовуючої формули Ейлера при обчисленні часткових сум гармонічного ряду, а також часткових сум логарифмічного ряду і, як наслідок, отримано елементарне доведення формули Стірлінга, яку в свою чергу часто застосовують при наближених обчисленнях, зокрема границь, інтегралів, тощо, коли треба позбутися від факторіалів у певних виразах.
В роботі містяться теоретичні відомості та приклади що можуть бути використані викладачами і вчителями при підготовці й проведенні факультативних занять, а також студентами, що займаються науковою діяльністю.
Ключові слова: підсумовуюча формула Ейлера, формула Стірлінга, неперервно диференційовна функція, інтегрування частинами, часткова сума ряду.
SUMMARY OF EYLER'S FORMULA AND ITS APPLICATION
Melnikova O.G.
Makarenko Sumy State Pedagogical University, Ukraine
Abstract. As you know, summing Euler's formula is applied in the theory and analysis of different types of properties of integers. The article considers the possibility of using the summing formula of Euler, as one of the important tools of analytic number theory, to establish or bring other important mathematical facts. Given in this work a proof of Euler's formula is quite simple and straightforward and justifies its special form.
The article presents examples of application of the summing Euler's formula in the calculation of the partial sums of the harmonic series, and partial sums of the logarithmic series and, as a consequence, the obtained elementary proof of Stirling's formula, which in turn is often used in approximate calculations, in particular borders, integrals, etc., when you need to get rid of the factorials in certain expressions.
The work contains theoretical information and examples which can be used by instructors and teachers in the preparation and conduct of extracurricular activities, and students engaged in scientific activities.
Key words: summation of Euler formula, Stirling's formula, continuously differentiable function, integration by parts, partial sum of the series.
Список використаних джерел
- Д.Грін, Д.Кнут: Математические методы анализа алгоритмов М.: Мир, 1987, 120 стр.
- A. J. Hildebrand Introduction to Analytic Number Theory. – Math 531 Lecture Notes, Fall 2005 Department of Mathematics, University of Illinois.
- Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, Т.1. М.: ГИФМЛ, 1962. – 464 с.
|