Ковальчук М.Б. [maya.kovalchuk@gmail.com]
Вінницький національний технічний університет, Україна
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2019-v2-20/2019_2-20-Kovalchuk_FMO.pdf

МОДЕЛЮВАННЯ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ
В СИСТЕМІ КОМП’ЮТЕРНОЇ МАТЕМАТИКИ MAPLE

Формулювання проблеми. Вища математика традиційно вважається одним з найважчих предметів в технічних університетах. В ній інтегруються знання з курсів алгебри, аналітичної геометрії, математичного аналізу однієї і кількох змінних, диференціальних рівнянь. Навчання методам розв’язування та огляд прикладів застосування диференціальних рівнянь є пропедевтикою моделювання і прогнозування. Деякі обчислювальні процедури, які супроводжують цей процес, є складними і громіздкими тому використання систем комп'ютерної математики (СКМ), зокрема Maple, є могутнім засобом універсалізації та інтеграції навчально-математичної діяльності.
Матеріали і методи дослідження. Матеріалом дослідження є процес розв’язування диференціальних рівнянь в частинних похідних засобами MAPLE. Метою використання спостереження, аналізу та систематизації  було накопичення інформації про доцільність використання СКМ Maple при формуванні понять вищої математики. Емпіричний аналіз програмних процедур СКМ  Maple та метод моделювання використовувався для створення і використання функціональних алгоритмів в теорії диференціальних рівнянь та візуалізації результатів.
Результати. В  статті проаналізовано зміст поняття «математична модель» та представлено схему  її створення. Виділено основні етапи математичного моделювання і визначено послідовність обчислювальних і логічних операцій для вивчення досліджуваних властивостей об'єкта. Розглянуто основні типи інформації та програмних процедур побудови математичної моделі через застосування СКМ Maple. Запропоновано декілька функціональних алгоритмів зведення лінійних диференціальних рівнянь другого порядку з двома незалежними змінними до канонічного вигляду засобами  Maple.
Висновки. Узагальнюючи результати дослідження можна стверджувати, що наведені моделі дозволяють поглибити теоретичні знання та на початковому етапі навчання в університеті отримати певні навички математичного моделювання, що є необхідним для вивчення спеціальних дисциплін і сприяють підвищенню рівня підготовки майбутніх фахівців.
Ключові слова: рівняння математичної фізики,системи комп’ютерної математики, функціональні алгоритми, математичне моделювання.

MODELING THE MATHEMATICAL PHYSICS PROBLEM IN THE COMPUTER MATHEMATICS SYSTEM MAPLE
M.B. Kovalchuk
Vinnytsia National Technical University, Ukraine

Formulating the problem. Higher mathematics is traditionally considered one of the most difficult subjects in technical universities. It integrates knowledge from courses of algebra, analytic geometry, mathematical analysis of one and several variables, differential equations. Studying the methods of solving and reviewing examples of the application of differential equations is the propedevity of modeling and forecasting. Some computational procedures that accompany this process are complicated and cumbersome, therefore, the use of computer mathematics systems, in particular (SCM) Maple, is a powerful means of universalization and integration of educational and mathematical activities.
Materials and methods of research. The research material is the process of solving differential equations in partial derivatives by means of MAPLE. The purpose of using observation, analysis and systematization was the accumulation of information on the expediency of use (SCM) Maple in the formation of the concepts of higher mathematics. Maple's Empirical Analysis of Program Procedures (SCM) Maple and the modeling method were used to create and use functional algorithms in the theory of differential equations and visualization of results.
 Results. In the article the content of the concept "mathematical model" is analyzed and the scheme of its creation is presented. The main stages of mathematical modeling are distinguished and the sequence of computational and logical operations is determined for studying the investigated properties of the object. The main types of information and program procedures for building a mathematical model through the application of the system of computer mathematics (SCM) Maple are considered. Several functional algorithms for the construction of linear second-order differential equations with two independent variables to the canonical form are proposed by means of Maple.
Conclusions. Summarizing the results of the study it can be argued that the above models allow to deepen theoretical knowledge and at the initial stage of studying at the university, to acquire certain skills of mathematical modeling, which is necessary for the study of special disciplines and help to increase the level of training of future specialists.
Key words: equations of mathematical physics, systems of computer mathematics, functional algorithms, mathematical modeling.

Список використаних джерел

1. Аладьев В.З., Бойко В.К., Ровба Е.А. Программирование в пакетах Maple и Mathematica: Сравнительный аспект. Гродно: Изд–во Гродненского госуниверситета, 2011, 518 с.
2. Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1964.
3. Арсенин В.Я. Математическая физика.  Москва: Наука, 1966.
4. Баганов Є. О.  Методи розрахунків на ЕОМ: навчальний посібник для студентів напряму 090500 «Енергетика». Херсон: ХНТУ, 2008. 270 с.
5. Бушкова В.А. Библиотека программных процедур создания управляемой оснащенной динамической визуализации геодезических линий в СКМ Maple. Вестник ТГГПУ. 2011. №4(26). С. 8–10.
6. Бушкова O. A. Design of the Computer Geometry Resource in «Mathematica» Environment. Open Educartion. 2011. №6, С.18-22
7. Голоскоков Д. П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple: учебник для вузов. Питер, 2004. 539 с.
8. Дьяконов В. П. Maple 9.5/10/11 в математике, физике и образовании. Москва: ДМК Пресс, СОЛОН -ПРЕСС, 2011. 752 с.
9. Дьяконов В.П. Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании. Москва: Солон- Пресс. 2006. 720 с.
10. Игнатьев Ю.Г., Мифтахов Р.Ф. Информационные технологии в математическом образовании: учебное пособие.  Казань: Казанский университет, 2015. 264 с.
11. Игнатьев Ю. Г., Абдулла Х. Х. Математическое моделирование нелинейных обобщенно - механических систем в системе компьютерной математики Maple. Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки, 2010. №2 (14). С. 67 – 77.
12. Корнилов В. С. Modern information and communication technologies in humanitarian studies mathematical models of inverse problems for differential equations. Vestnik PFUR: Informatization of Education. 2007. № 1. С. 64-98.
13. Матросов А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики.  СПБ.: БХВ-Петербург, 2001. 528 с.
14. Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. Москва: Физматлит, 2005. 320 с.
15. Сачкова О. А. Динамическая визуализация решения  диференциальных уравнений при преподавании высшей математики. URL: https://cyberleninka.ru/article/v/dinamicheskaya-vizualizatsiya-resheniya-differentsialnyh-uravneniy-pri-prepodavanii-vysshey-matematiki (Дата обращения  10.01.2019).
16. Сачкова О. А. Динамические модели дифференциальных уравнений в учебном процессе. Тезисы докладов ХIII международной научной конференции «Системы компьютерной математики и их приложения». Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2012.  Вып. 12. С. 47-49.
17. Сдвижков О. А. Математика на компьютере:  Maple 8.  – Москва: СОЛОН - Пресс, 2003. 176с.
18. Тихоненко А. В. Решение дифференциальных уравнений в частных производных методом функционального программирования в MAPLE. URL: http://elibrary.lt/resursai/Uzsienio%20leidiniai/MFTI/2007/046.pdf (Дата обращения  12.01.2019).
19. Тихонов А. Н., Самарский А., А. Уравнения математической физики.  Москва: Наука, 1977.
20. Шевченко А. С. Использование математического пакета Maple при проведении лабораторных работ  по курсу «Численные методы». Молодой ученый. 2015. №9. С. 1222 - 1225.
21. Шевченко А. С. Использование систем компьютерной алгебры в учебном процессе. Научно-методический электронный журнал «Концепт». 2016. Т. 15.  С. 206–210. URL: http://e-koncept.ru/2016/86942.htm (Дата обращения 15.12.2018)
22. Шевченко  А. С.  Применение  математического  пакета  Maple  к  решению  вариационных  задач.  Молодой ученый. 2015. №22. С. 33 - 37.