Формулювання проблеми. У шкільному курсі фізики межі застосування лінійних законів не обговорюються, що призводить до їх надмірного використання при вирішенні задач. У зв’язку з цим необхідно: 1) розробити та описати методику аналізу меж застосування лінійних моделей граничного переходу в курсі фізики закладу вищої освіти; 2) висвітлити приклади застосування деяких найбільш світоглядно значущих нелінійних моделей для опису певних фізичних процесів та явищ.
Матеріали і методи. Узагальнення та системний аналіз літературних джерел з обраної тематики; методи математичного аналізу, системний підхід, задачний підхід.
Результати. Ефекти, пов’язані з нелінійністю фізичних систем і процесів, є дуже різноманітними і проявляються як у макро-, так і у мікросвіті. Лінійні моделі, як правило, є граничним випадком нелінійних моделей і є застосовними для доволі вузьких інтервалів зміни аргументу. Кількісний аналіз меж застосування лінійних фізичних моделей, який може бути проведений разом із студентами під час лекційних або практичних занять, повинен сприяти формуванню та розвитку їх уявлень про застосування моделей граничного переходу у фізиці. Описана методика аналізу має дедуктивний характер и дозволяє з єдиних позицій розглянути низку лінійних фізичних моделей.
Висновки. Надмірне використання та абсолютизація лінійних фізичних моделей студентами обумовлюють необхідність систематичного висвітлення в курсі фізики закладу вищої освіти меж застосування стрижневих «лінійних» законів та впровадження в навчальний процес вивчення найбільш значущих нелінійних моделей фізичних явищ, процесів та систем. Попередні результати навчання підтверджують ефективність описаного підходу для розвитку модельних уявлень студентів.

Formulation of the problem. In the school course of physics, the limits of applying linear laws are not discussed, which leads to their overuse in problem-solving. In this regard, it is necessary to 1) develop and describe a methodology for analyzing the limits of the application of linear models in the course of higher education physics; 2) cover examples of the application of some of the most important nonlinear models in the world to describe certain physical processes and phenomena.
Materials and methods. Generalization and systematic analysis of literary primary sources on selected topics; the methods of mathematical analysis, system approach, problem-solving.
Results. The effects associated with the nonlinearity of physical systems and processes are very diverse and manifest in both the macro and micro worlds. Linear models are usually a limiting case of nonlinear models and apply to fairly narrow intervals of argument change. Quantitative analysis of the limits of the application of linear physical models, which can be carried out with students during lectures or practical classes, should contribute to the formation and development of their ideas about the use of models of boundary transition in physics. The described method of analysis is deductive and allows us to consider from a single point of view several linear physical models.
Conclusions. The excessive use and absolutization of linear physical models by students necessitates a systematic coverage of the limits of the application of “linear” laws in a university physics course and the introduction of the most significant non-linear models of phenomena and systems into the educational process. Preliminary learning results confirm the effectiveness of the described approach for the development of student model ideas.

Формулировка проблемы. В этой работе уделяется внимание методике изложения материала, касающегося одного из важных разделов Общей теории относительности (ОТО) - гравитационного красного смещения. Часть этого материала студентами изучается в курсе общей физики при рассмотрении физических свойств гравитационного поля.
Материалы, методы. В данной статье рассмотрены три подхода к пониманию взаимосвязи временных интервалов с изменением частоты колебаний. Первый из них базируется на принципе эквивалентности инертной и гравитационной массы, который утверждает: в гравитационном поле все физические явления происходят точно так же, как в поле инерционных сил (то есть в ускоренных системах отсчета). Мысленный эксперимент, проведенный с лифтом, покоящимся на Земле и движущимся с ускорением силы тяжести, приводит к качественной оценки зависимости временных интервалов от значения потенциала в определенных точках Земли. Во втором случае на основе закона сохранения энергии проведена количественная оценка временного замедления вблизи массивных тел. Значение относительного изменения времени оказывается крайне малой величиной порядка 10^-15. Оно было подтверждено в известном эксперименте Паунда и Ребки.  Наконец, качественная зависимость частоты колебаний от силы гравитационного поля демонстрируется на примере математического маятника.
Результаты. Изложение материала и примеры становится более наглядным, способствует лучшему запоминанию и восприятию студентами новых понятий. Повышается методическое мастерство самого преподавателя.
Выводы. Студентам, приступающим к изучению основ общей теории относительности, довольно сложно ощутить сущность гравитационного красного смещения (зависимость хода времени от величины гравитационного поля). В данной статье предпринята попытка пояснить связь промежутков времени с силой гравитации (потенциалом гравитационного поля) на основе трех мысленных экспериментов. Естественно, что связь пространства и времени можно подтвердить на основе и иных экспериментальных данных и теоретических соображений.

Formulation of the problem. In this paper, attention is paid to the method of presentation material relating to one of the most important sections of the General theory of relativity (theory of gravity) – gravitational redshift. Students study part of this material in the course of general physics when considering the physical properties of the gravitational field. Many experts interpret the gravitational redshift as time dilation near massive bodies. In recent years, an invaluable contribution to the development of basic provisions of the Special Theory of Relativity was introduced by scientists from different countries, among which I.D. Novikov, I.S. Shklovsky, Art. Hawking, Y.D. Zeldovich, V. B. Braginsky, L.D. Landau,N.V. Mickiewicz, L.B. Okun'. The purpose of this article is, first of all, to define gravitational displacement, understandable by students and show a correlation of gravitational time dilation (frequency changes oscillations of electromagnetic radiation) with power and energy field characteristic.
Results. Two types of redshift are known - cosmological and gravitational. Both the first and second phenomena consist of an increase in the wavelength (decrease in frequency) in the emission spectrum of space objects (galaxies, stars) in comparison with the reference spectra. In the first case, the redshift is called the cosmological redshift. It is associated with the expansion of our Metagalaxy. In the second case, we are dealing with a gravitational redshift associated with a decrease in the frequency of radiation emanating from sources with large gravitational fields. In higher education institutions, the gravitational field and its main properties - tension and potential, as the power and energy characteristics of this field are considered. In the framework of classical representations, students get acquainted with the identity of inertial and gravitational masses. These questions are understandable. But the consequences arising from the equivalence of inertial and gravitational masses are not always obvious. Three approaches to understanding the relationship of time intervals with a change in the oscillation frequency are considered. The first approach is based on the principle of equivalence of inertial and gravitational mass, which is based on the statement: in a gravitational field, all physical phenomena occur in the same way as the field of inertial forces (i.e., in accelerated reference systems). A thought experiment conducted with an elevator resting on the Earth and moving with the acceleration of gravity leads to a qualitative assessment of the dependence of the time intervals on the potential value at certain points on the Earth. In the second case, based on the law of conservation of energy, a quantitative estimate of the time dilation near massive bodies is obtained. The value of the relative time dilation turned out to be extremely small of the order of 10^-15 and was confirmed in the well-known Pound and Rebko’sexperiment. Finally, a qualitative dependence of the oscillation frequency on the gravitational field strength is demonstrated by the example of a mathematical pendulum.
Conclusion. This article attempts to explain the relationship time intervals with the potential of the gravitational field based on three thought experiments. Naturally, the relationship between space and time can be confirmed based on other experimental data and theoretical considerations. The author expects this article to broaden the view of readers interested in the problems of gravity.

Формулювання проблеми. Відомо, що протягом останнього десятиріччя значна кількість студентів університетів має достатньо низьку мотивацію до навчання. Відзначене значною мірою стосується студентів, що навчаються за технічними спеціальностями. Отже, проблема формування мотивації навчально-пізнавальної діяльності у студентів технічних університетів на даний час є достатньо актуальною. Зрозуміло, що зазначена проблема має глобальний характер і значна за обсягом. Тому дана робота присвячується встановленню ролі першої лекції з фізики у формуванні мотивації студентів технічного університету до подальшого вивчення вказаної дисципліни.
Матеріали і методи. Для досягнення поставленої мети роботи використовувалися наступні методи: аналіз і систематизація – під час огляду наукових публікацій за обраною тематикою дослідження; спостереження навчального процесу, письмове та усне опитування студентів; аналіз, синтез, порівняння, систематизація, узагальнення – під час отримання та обговорення результатів і формулювання висновків роботи.
Результати. Багаторічний досвід викладання фізики студентам Національного транспортного університету показує, що рівень підготовки останніх з загальноосвітнього курсу фізики досить слабкий. При цьому студенти не усвідомлюють, що предметні компетентності, набуті ними під час вивчення курсу фізики рівня технічного університету, вкрай необхідні для подальшого успішного опанування загальнотехнічних навчальних дисциплін. Вихід з такого становища може бути пов'язаний з підвищенням мотивації студентів до вивчення фізики. Зокрема, під час читання першої лекції з фізики рекомендується зазначити наступне: сформулювати визначення, мету та головні завдання фізики; розглянути структуру курсу загальної фізики; представити і пояснити схему міждисциплінарних зв’язків фізики з загальнотехнічними дисциплінами, що входять до циклу професійної і практичної підготовки студентів.
Висновки. Таким чином, перша лекція з фізики відіграє значну роль у формуванні мотивації студентів технічного університету до подальшого вивчення дисципліни. Детальний розгляд на першій лекції мети, головних завдань фізики, зв'язку фізики з загальнотехнічними дисциплінами призводить до розуміння студентами, для чого вивчати фізику, що, в свою чергу, підвищує інтерес до навчальної дисципліни та формує додаткову мотивацію до її подальшого вивчення.

Formulation of problem. It is known that in the last decade a large number of students in universities have a low motivation to study. This largely concerns students studying at technical specialties. Thus, the problem of formation of the motivation to study of technical universities students is quite relevant now. It is clear that the problem is global and significant in scope. Therefore, this paper is devoted to establish the role of the first lecture at physics in formation of the motivation of technical university students to further study of the specified academic discipline.
Materials and methods. To achieve the purpose of the work, the following methods were used: analysis and systematization – during the review of scientific publications on the chosen subject of research; observation of the educational process, written and oral questioning of students; analysis, synthesis, comparison, systematization, generalization – while obtaining and discussing the results and formulating the conclusions of the work.
Results. Many years of experience in teaching physics to students of the National Transport University show that the level of student preparation of the general physics course is rather low. Also they do not realize that the subject competences acquired during the study of a technical university level physics course are indispensable for the further successful study of general technical academic disciplines. The solution of this situation may be related to increasing student motivation to study physics. In particular, during the reading of the first lecture at physics, it is recommended to note the following: to formulate the definition, purpose and main tasks of physics; to consider the structure of general physics course; to present and explain the scheme of interdisciplinary connections of physics with general technical disciplines, which are included in the cycle of professional and practical training of students.
Conclusions. Thus, the first lecture at physics is very important for formation of the motivation of technical university students to further study of the discipline. Detailed consideration at the first lecture of the purpose, the main tasks of physics, the connection of physics with general technical disciplines leads to understanding of the students why to study physics, which in turn increases the interest at the discipline and generates additional motivation for its further study.

У статті розглянуто статистичні ідеї курсу фізики технічних університетів, викладання яких викликає певні дидактичні та методичні труднощі.

Формулювання проблеми. Статистичні ідеї – важливий чинник у розвитку і становленні фізики як природничої науки. Вони є основою сучасного розуміння і опису багатьох фізичних явищ. Однак ці ідеї, незважаючи на їх взаємозв’язок, в курсі фізики технічних закладів вищої освіти подаються розрізнено і не систематизовано. Крім цього, з огляду на досвід нашої роботи на кафедрі фізики Криворізького національного університету, статистичні уявлення важко засвоюються студентами, тому потребують особливих підходів при їх викладанні.

Матеріали і методи. Вирішенню поставленої проблеми сприяли аналіз наукової і науково-методичної літератури з курсу загальної фізики, логічно-аналітичний метод виявлення причинно-наслідкових зв’язків між статистичними ідеями у сучасній фізиці, узагальнення та систематизація викладення навчального матеріалу, спостереження за навчальним процесом у вищій школі.

Результати. Виявлено, проаналізовано та систематизовано в логічній послідовності і взаємозв'язку статистичні ідеї, такі як: ймовірність, густина ймовірності, статистичні середні величини, флуктуації, функції розподілу, які розрізнено розглядаються в багатьох розділах курсу загальної фізики. Запропоновано методичні рішення щодо подолання труднощів сприйняття цих питань та кращого їх засвоєння студентами.

Висновки. Статистичні ідеї являються важливим компонентом формування у студентів цілісної наукової картини світу. Викладачеві університету треба застосовувати такі методики, що дають змогу краще відображати і розвивати статистичні уявлення у студентів. Розгляд статистичних ідей, виявлення хронологічної послідовності і аналогій між ними дозволяють подолати методичні труднощі у викладанні цих складних питань, систематизувати матеріал і доступно донести його до студентів.

Formulation of the problem. This article examines the statistical ideas of the physics course of technical universities, the teaching of which causes certain didactic and methodical difficulties. Statistical ideas are an important factor in the development and formation of physics as a natural science. They are the basis of modern understanding and description of many physical phenomena. However, these ideas, despite their interconnection, are presented in a separate and unsystematic way in the physics course of technical universities. In addition, taking into account the experience of our work at the Department of Physics of the Kryvyi Rih National University, statistical representations are difficult for students to master, so their teaching needs special approaches.
Materials and methods. The solution of this problem was facilitated by the analysis of scientific and scientific-methodological literature on the course of general physics, the logical-analytical method of identifying causal relationships between statistical ideas in modern physics, the generalization and systematization of presentation of educational material, the observation of the educational process in higher education.
Results. Statistical ideas, such as probability, probability density, statistical averages, fluctuations, distribution functions, which are scattered throughout many sections of the course of general physics, are discovered, analyzed and systematized in a logical sequence and interconnection. Methodological solutions to overcome the difficulties of perceiving these issues and their better understanding by students are proposed.
Conclusions. Statistical ideas are an important component that forms a holistic scientific picture of the world. The university teacher should apply such techniques that better reflect and develop students' statistical representations. Consideration of statistical ideas, identification of chronological sequence and analogies between them allow us to overcome methodological difficulties in teaching these complex issues, systematize the material and make it accessible to students.

Формулювання проблеми. Аналіз результатів зовнішнього незалежного оцінювання за останні роки з дисциплін природничо-математичного циклу, зокрема з фізики, показав, що система навчання потребує кардинальних змін. Переосмислення вимагає не тільки методика викладання природничо-математичних дисциплін, а й засоби, методи та форми навчання. Основним завданням нашого дослідження була перевірка ефективності використання комп’ютерних моделей (на прикладі Phet симуляцій) під час індивідуальної роботи з фізики.
Матеріали і методи. У процесі дослідження використовувались методи аналізу педагогічної, методичної літератури і дисертаційних досліджень; здійснювалося узагальнення результатів вітчизняного і зарубіжного досвіду щодо використання комп’ютерних моделей на уроках дисциплін природничо-математичного циклу. Апробовано систему індивідуальних завдань з використанням комп’ютерних моделей з фізики. Використано методи порівняльного аналізу успішності учнів.
Результати. Проаналізувавши педагогічний досвід з використання комп’ютерних моделей на заняттях природничо-математичного циклу можемо зробити висновок, що учні краще сприймають та засвоюють інформацію, якщо її подача підсилена візуальною картинкою. Зазначено, що динамічні комп’ютерні моделі є корисними для перевірки виконання домашнього завдання, під час пояснення нового та закріплення вивченого матеріалу, як домашнє завдання чи для самостійної індивідуальної роботи та особливу роль вони відіграють під час демонстраційного експерименту або лабораторного практикуму. Особливої актуальності набувають моделі, коли реальний фізичний експеримент неможливий. Наведено приклади індивідуальних завдань, які розділені на три рівні складності. При послідовному їх виконанні учні засвоюють матеріал поступово від найпростішого до найскладнішого, не втрачаючи логічний ланцюжок. Виконання таких завдань сприяє кращому засвоєнню теоретичного матеріалу. Акцентується увага на тому, що при виконанні таких завдань учні спочатку формулюють гіпотезу, а потім перевіряють її на комп’ютерній моделі.
Висновки. В ході дослідження виявлено, що використання комп’ютерних моделей, як засобів навчання на уроках фізики та в позаурочний час має беззаперечно позитивний вплив на процес навчання та рівень розвитку пізнавальної активності учнів. Проте, варто дотримуватися балансу між реальним та комп’ютерним (віртуальним) експериментом. Доведено ефективність використання комп’ютерних моделей в індивідуальній роботі учнів з фізики.

Formulation of the problem. The analysis of the results of external independent evaluation in recent years from the disciplines of the natural and mathematical cycle, in particular in physics, showed that the system of education needs dramatic changes. Rethinking requires not only the methodology of teaching natural sciences and mathematics, but also the means, methods and forms of teaching. The main objective of our study was to test the effectiveness of using computer models (such as Phet simulations) when working individually in physics.
Materials and methods. Methods of the analysis of pedagogical, methodological literature and dissertation research were used in the research process; the results of domestic and foreign experience on the use of computer models in the lessons of the disciplines of natural science were summarized. The system of individual tasks using computer models in physics was tested. Methods of comparative analysis of student performance were used.
Results. Having analyzed the pedagogical experience of using computer models in the science and mathematics cycle, we can conclude that students are better able to perceive and absorb information if its presentation is enhanced by the visual picture. Dynamic computer models have been found to be useful for checking homework, explaining new and consolidating learned material, as homework, or for individual work, and play a special role during a demonstration experiment or lab. Particularly relevant are models where real physical experimentation is not possible. Examples of individual tasks are divided into three levels of difficulty. In the sequential implementation of the students learn the material gradually from the simplest to the most complex, without losing the logical chain. Performing such tasks contributes to a better assimilation of theoretical material. Attention is drawn to the fact that when performing these tasks, students first formulate a hypothesis and then test it on a computer model.
Conclusions. The study found that the use of computer models as a means of teaching physics lessons and afternoons has an undeniably positive impact on the learning process and the level of students' cognitive activity. However, it is important to keep a balance between the real and the computer (virtual) experiment. The efficiency of using computer models in the individual work of physics students is proved.