Формулювання проблеми. Розрахунок магнітного поля провідників різної конфігурації проводять за допомогою закону Біо-Савара-Лапласа. При цьому широко використовується модель лінійного струму, при застосуванні якої нехтують реальним перерізом провідника зі струмом. Умова використання цієї моделі чітко не визначена. Метою роботи є дослідження можливості застосування моделі лінійного струму до розрахунку магнітного поля провідника зі струмом і визначення похибки застосування моделі в залежності від відстані до точки спостереження.
Матеріали і методи. Розглянуто магнітне поле прямого довгого провідника квадратного перерізу. Істинне поле такого струму визначається на основі принципу суперпозиції полів елементарних трубок струму шляхом інтегрування по перерізу провідника. Це поле порівнюється із полем лінійного струму тієї ж величини, який проходить через вісь провідника.
Результати. Розраховано істинне магнітне поле провідника на основі інтегрування, поле лінійного струму, абсолютна і відносна похибки застосування моделі лінійного струму в залежності від відстані до точки спостереження R. Оскільки істинне поле залежить не тільки від положення точки спостереження, а і від розмірів провідника, визначалась відносна відстань R/a, де а – ширина перерізу. Дослідження проводились в напрямку осей симетрії перерізу.
Висновки. Розрахунки показали, що відносна похибка застосування моделі лінійного струму стрімко збільшується при наближенні до провідника (при R/a<2), на великій відстані (при R/a>6) стає меншою 0,5%, причому похибка в напрямку діагональної осі симетрії дещо вища.

Formulation of the problem. The calculation of the magnetic field of conductors of different configurations is carried out using the law of Bio-Savar-Laplace. In this case, the linear current model is widely used, in the application of which the real cross-section of the current-carrying conductor is neglected. The condition for using this model is not clearly defined. The work aims to study the possibility of applying the linear current model to the calculation of the magnetic field of a current-carrying conductor and to determine the error of the model application depending on the distance to the observation point.
Materials and methods. The magnetic field of a straight long conductor of the square cross-section is considered. The true field of such a current is determined based on the principle of superposition of the fields of elementary current tubes by integrating the cross-section of the conductor. This field is compared with a field of the linear current of the same magnitude that passes through the axis of the conductor.
Results. The true magnetic field of the conductor based on integration, linear current field, absolute and relative error of linear current model application depending on the distance to the observation point R. Since the true field depends not only on the position of the observation point but also on the conductor size R / a, where a is the width of the section. The studies were performed in the direction of the axes of symmetry of the section.
Conclusions. Calculations have shown that the relative error of the linear current model increases rapidly when approaching the conductor (at R / a <2), at a great distance (at R / a> 6) becomes less than 0.5%, and the error in the direction of the diagonal axis of symmetry slightly higher.

Формулювання проблеми. BYOD (Bring your own devices) – це технологія, при якій на заняттях використовується обладнання, яке є «в кармані» сучасного студента: власні смартфони, планшети тощо. Це дає змогу розв’язати декілька важливих освітніх проблем, зокрема – проблему забезпечення закладів освіти сучасним вимірювальним обладнанням, яке, за рахунок постійного розвитку мобільних додатків, значно розширює межі освітнього процесу. Ця технологія стає максимально ефективною, якщо всі студенти забезпечені дослідницькими установками. Для розв’язання цієї проблеми необхідно розробити лабораторні установки, які кожен студент може самотужки виготовити.
Матеріали і методи. Поставлена мета вирішувалася за допомогою розроблених мініатюрних дослідницьких установок. Методологічно дослідження базувалися на відомих законах гідродинаміки, а її основні науково-практичні результати отримані з використанням відео- та фотореєстрації, цифрових технологій оброблення результатів експериментів. Для реєстрації зміни з часом рівня рідини та гранульованих матеріалів, довжини важеля, діаметра крапель використовувалися смартфони в режимі відео «slow motion» та «секундомір».
Результати. Розроблено фізичні установки для перевірки рівняння Бернуллі і визначення коефіцієнту поверхневого натягу рідини. Залежність швидкості витікання рідини з отвору від часу є квадратичною, що підтверджує справедливість рівняння Бернуллі. Швидкість висипання піску з отвору, на відміну від рідини, не залежить від його рівня в посудині, що пояснює принцип дії пісочного годинника.
Висновки. На прикладі лабораторних робіт «Перевірка рівняння Бернуллі» і «Визначення коефіцієнту поверхневого натягу рідини» доведено, що використання технології BYOD у поєднанні з розробленими установками дозволяє кожному студентові проводити повноцінні досліди як в аудиторії, так і дистанційно, вдома. Точність вимірювань кінематичних параметрів і часу за допомогою сучасних девайсів дозволяє розрізнити навіть невелику відмінність законів течії скрізь отвір рідини від гранульованих матеріалів.

Formulation of the problem. BYOD (Bring your own devices) - learning technology in which classes use equipment that is "in the pocket" of the modern student: own smartphones, tablets, and more. BYOD allows us to solve several important educational problems, in particular - the problem of providing educational institutions with modern measuring equipment, which, due to the constant development of mobile applications, significantly expands the boundaries of the educational process. This technology becomes most effective if all students are equipped with research facilities. Solving this problem requires the development of laboratory facilities that each student can make on their own.
Materials and methods. This goal was achieved with the help of developed miniature research facilities. Methodologically, the research was based on the known laws of hydrodynamics, and its main scientific and practical results were obtained using video and photo recording, digital technologies for processing the results of experiments. Slow-motion and stopwatch smartphones were used to register changes in the level of liquid and granular materials, lever length, and droplet diameter over time.
Results. Physical settings have been developed to test the Bernoulli equation and determine the coefficient of surface tension of a liquid. The dependence of the velocity of fluid flow from the hole on time is quadratic, which confirms the validity of the Bernoulli equation. The rate of pouring sand from the hole, in contrast to the liquid, does not depend on its level in the vessel, which explains the principle of operation of the hourglass.
Conclusions. On the example of laboratory works "Checking the Bernoulli equation", "Determination of the coefficient of surface tension of the liquid" it is proved that the use of BYOD technology in combination with the developed installations allows each student to conduct full experiments both within the classroom and remotely at home. The accuracy of measurements of kinematic parameters and time with the help of modern devices allows distinguishing even a small difference between the laws of flow everywhere the hole of the liquid from the granular materials.

Формулювання проблеми. В даній роботі розглядається поняття «мобільний спорт» – обчислення, які застосовуються для спортивної галузі. Їх основні завдання – це збір та аналіз даних, моделювання та симуляція процесів; робота з базами даних та експертними системами. Впровадження сучасних інформаційно-комунікаційних технологій в спортивну галузь – це об’єктивна потреба, що вимагає прояву мобільності, ініціативи і творчості. При розробці мобільного додатку для спортивної галузі необхідно врахувати різні технічні та медико-біологічні параметри. Інноваційний прогрес суспільства вимагає розробки та аналізу алгоритмів роботи сучасних крокомірів на основі мікроелектромеханічних систем, інерціальних датчиків і складного програмного забезпечення.
Матеріали і методи. У дослідженні використано 3-осьові акселерометри типу ADXLxxx (а саме Акселерометр ADXL345), які виготовляє фірма Analog Devices, цифровий фільтр. Лінійний регістр зсуву та динамічний поріг застосовано для визначення здійснення кроку. Для досягнення поставленої мети були використані такі методи дослідження: емпіричні (спостереження, порівняння), теоретичні (аналіз матеріалів, ідеалізація, уявний експеримент) та комп’ютерне моделювання.
Результати. Побудований алгоритм роботи крокоміра, визначено осі прискорення руху, дані з яких мають використовуватись для базових обчислень. Обґрунтовано, охарактеризовано та запропоновано формули для обчислення параметрів «крок», «відстань»; описано вибір осей прискорення, наведено приклад вимірювання прискорень руху людини, описано правила знаходження середніх значень з осей прискорення, проаналізовано параметр «відстань», лінійний регістр зсуву та динамічний поріг здійснення кроку, розглянуто будову лічильнику кроків.
Висновки. Результати проведеного дослідження показали ефективність розробленого спортивного мобільного додатку на платформі iOS мовою Swift з роботи крокоміра на базі 3-осьового акселерометру типу ADXL345, як дієвої моделі для поліпшення фітнес навичок користувачів, персоналізації навантаження та систематизації режиму тренувань і активної життєдіяльності.

Formulation of the problem. This paper considers the concept of "mobile sport" – calculations that are used for the sports industry. Their main tasks are data collection and analysis, process modeling, and simulation; work with databases and expert systems. The introduction of modern information and communication technologies in the sports industry is an objective need that requires mobility, initiative, and creativity. When developing a mobile application for the sports industry, it is necessary to take into account various technical and medical-biological parameters. The innovative progress of society requires the development and analysis of algorithms for modern pedometers based on micro-electromechanical systems, inertial sensors sophisticated software.
Materials and methods. The study used 3-axis accelerometers type ADXLxxx (namely Accelerometer ADXL345), manufactured by Analog Devices, and a digital filter. The linear shift register and the dynamic threshold are used to determine the implementation of the step. The following research methods were used to achieve the goal of the article: empirical (observation, comparison), theoretical (analysis of materials, idealization, imaginary experiment), and computer modeling.
Results. The algorithm of pedometer operation is constructed, the axes of motion acceleration are determined, the data from which should be used for basic calculations. Formulas for calculating the parameters "step", "distance" is substantiated, characterized, and proposed; the choice of acceleration axes is described, an example of measuring human motion accelerations is given, the rules of finding average values from acceleration axes are described, the parameter "distance", linear shift register and dynamic step threshold are analyzed, the structure of step counter is considered.
Conclusions. The results of the study showed the effectiveness of the developed mobile application on the iOS platform in Swift language with the pedometer-based on a 3-axis accelerometer type ADXL345, as an effective model to improve user fitness skills, personalize workload and systematize training and active life.

Формулювання проблеми. Розуміння сутності процесу формування компетентностей неможливе без з’ясування особливостей навчально-пізнавальної діяльності в контексті компетентнісного підходу. Основними її видами є оновлення цілей, структури та змісту навчання, вибір форм, здійснення комплексної педагогічної діагностики, визначення й оцінювання освітніх результатів крізь призму сформованості ключових й предметної компетентностей, коригування й проектування подальшої навчальної діяльності.
В останні десятиліття відбулося суттєве посилення значущості компетентнісної спрямованості базового курсу фізики, де одна із провідних ролей належить розв’язуванню задач. Однак, значна частина учнів гімназії має певні складнощі, тому що не володіє відповідними практичними вміннями й навичками. Задачний підхід – важлива складова змістового і процесуального навчання базового курсу фізики. Осмислення змістового наповнення і відповідної технології його реалізації зазнає нині суттєвих змін.
У статті обґрунтовано роль і місце задач базового курсу фізики у системі компетентнісно орієнтованого навчання учнів гімназії, висвітлено основні методи і способи їх розв’язування. Акцентовано увагу, що в процесі розв’язування систематично здійснюються світоглядні та методологічні узагальнення, враховуються потреби суспільства, знання історії фізики, значення математичних перетворень та ін.
Матеріали і методи. Теоретичні: аналіз, систематизація й узагальнення результатів педагогічних досліджень, законодавчих і нормативних документів; емпіричні: педагогічне спостереження за освітнім процесом, анкетування; статистичні.
Результати. Застосовано задачну технологію навчання до формування компетентностей учнів. Визначено роль і місце задач у системі компетентнісно орієнтованого навчання фізики в гімназії. Узагальнено матеріали до розділів посібника «Завдання для перевірки предметної компетентності учнів з фізики (7–9 кл.)».
Висновки. Знання різних способів розв’язування компетентнісно орієнтованих задач базового курсу фізики сприяє ефективному формуванню понять, різнобічному, міцному й глибокому усвідомленню змісту навчального матеріалу, набуттю практичних умінь і навичок застосовувати фізичні закони і закономірності, створює умови для реалізації компетентнісного підходу в навчанні.

Formulation of the problem. Understanding of essence of process formation of competences is impossible without clarifying the peculiarities of the educational-cognitive activity in the context of the competence approach to learning. Its main types are updating the objectives, structure, and content of training, the choice of forms, the implementation of a comprehensive educational assessment, measurement, and evaluation of educational results through the prism of formation of key and subject competencies, adjustment, and further design of learning activities. 
In recent decades there has been a significant strengthening of the importance of competence orientation school physics course, where one of the leading roles belongs to problem-solving. However, a significant portion of the students has some difficulties, because it does not own the relevant practical skills. The approach of tasks is an important component of content and procedural learning basic physics courses. Understanding of meaning and appropriate technology for its implementation is now undergoing significant changes. 
The article substantiates the role and place of the basic course of physics in the system of competence-oriented education of College students, highlights the main methods and ways of their solution. The attention is focused that in the process of solving systematically carried out ideological and methodological generalizations, takes into account the needs of society, knowledge of the history of physics, the value of the mathematical transformations, etc. 
Materials and methods. Theoretical methods: analysis, systematization, and generalization of results of pedagogical researches, laws, and regulations documents empirical methods: pedagogical supervision over educational process, questioning; statistical methods. 
Results. Adapted of task learning technology in the formation of student competence. Define the role and place of tasks in the system of competence-oriented teaching physics in the gymnasium. Synthesizing materials to sections of a manual "Job to verify subject matter competence of students in physics (7-9)».
Conclusions. Knowledge of different ways of solving a competence oriented task the basic physics course contributes to the effective formation of concepts, versatile, durable and a deeper understanding of the content of teaching material, acquisition of practical abilities and skills to apply physical laws and regularities, creates conditions for the realization of the competence approach in education. 

Розроблена методика проведення фронтальної лабораторної роботи з фізики, яка використовує мініатюрні пристрої та смартфони для визначення коефіцієнта тертя ковзання гнучкого тіла по нерухомому циліндру та кінематичних параметрів петльового маятника.
Формулювання проблеми. Розв’язання Ейлером задачі щодо ковзання гнучкого тіла по нерухомому циліндру розглядається при викладанні фізики як класичний приклад вирішення завдань механіки аналітичним методом, але відсутність практичного підтвердження теоретичних висновків значно знижує якість набутих студентами знань.
Матеріали і методи. Робота має теоретичний та прикладний характер. Поставлена проблема вирішувалася за допомогою розроблених мініатюрних дослідницьких установок, що використовували теоретичну основу задачі Ейлера. Методологічно дослідження базувалися на відомих законах кінематики та збереження енергії, а її основні науково-практичні результати отримані з використанням відео- та фотореєстрації, цифрових технологій оброблення результатів експериментів.
Результати. Основним результатом роботи є розроблення мініатюрної дослідницької установки "Петльовий маятник" та методики її використання для фронтального проведення лабораторних робіт "Визначення коефіцієнта тертя гнучких тіл при ковзанні по циліндру" і "Петльовий математичний маятник зі змінною довжиною нитки" на уроках фізики. Важливим є те, що для реєстрації кінематичних параметрів руху використовуються смартфони в режимі відео “slow motion” та “секундомір“. Це розв’язує проблему забезпечення закладів освіти сучасним лабораторним обладнанням. Крім того, розширюються межі навчального процесу: студенти можуть отримати доступ до лабораторних установок у комфортний для них та викладача час.
Висновки. Доведено, що розроблені мініатюрні установки надають можливість фронтального проведення лабораторних робіт з використанням формули Ейлера. Студенти при проведенні експериментів визначають величину коефіцієнта тертя при ковзанні гнучких тіл по нерухомому циліндру та знайомляться з законом тертя гнучких тіл, який відрізняється від закону тертя ковзання твердих тіл по плоскій поверхні. Цей висновок власне й пропонується підтвердити студентам за допомогою  експериментальної установки, де теоретично отримані залежності повністю узгоджуються з результатами експериментів.

Abstract. The technique of carrying out frontal laboratory work in physics, which uses miniature devices to determine the coefficient of sliding friction of a flexible body along a fixed cylinder and the kinematic parameters of a looping pendulum using a smartphone is considered.
Formulation of the problem. Euler's solution to the problem of sliding a flexible body over a fixed cylinder is considered in the teaching of physics as a classic example of solving problems of mechanics by analytical method, but the lack of practical evidence of theoretical conclusions significantly reduces the quality of students' knowledge.
Materials and methods. The work is theoretical and applied. The problem was solved with the use of developed miniature research facilities based on the theoretical foundations of the Euler problem. Methodologically, the studies were based on the known laws of kinematics and conservation of energy, and its main scientific and practical results were obtained using photo and video recording, digital technologies for processing the results of experiments.
Results. The main result of the work is the development of a miniature research facility "The looping pendulum" and methods of its use for frontal laboratory work "Determination of the friction coefficient of flexible bodies when sliding along a cylinder" and "The looping mathematical pendulum with a variable length of the string". What is important is that smartphones are used in “stopwatch” and “slow-motion” modes to record kinematic motion parameters. It solves the problem of providing educational institutions with modern laboratory equipment. Besides, the boundaries of the educational process are expanding: students can access lab facilities at a comfortable time for them and the teacher.
Conclusions. It is proved that the developed miniature facility makes it possible to carry out frontal laboratory work using the Euler formula. During the experiments, students determine the value of the friction coefficient of flexible bodies when sliding along a fixed cylinder over a fixed cylinder and learn the law of friction of flexible bodies, which differs from the law of friction of sliding solid bodies on a flat surface. This conclusion is proposed to prove to students using an experimental facility, where the theoretically obtained dependencies are completely consistent with the experimental results.