Анотація. У статті розглянуто проблему підготовки педагогів у контексті Нової української школи, підвищення якості їх знань шляхом формування сучасних цифрових компетентностей. На основі аналізу науково-методичної літератури досліджено поняття компетентності та цифрової компетентності. Відзначено, що цифрова компетентність включає в себе впевнене, критичне, відповідальне використання, взаємодію з цифровими технологіями для навчання, роботи та участі у суспільстві. Особливу увагу приділено аналізу рамкових документів щодо цифрових компетентностей, концептуальних еталонних моделей цифрових компетентностей, їх основних дескрипторів. Рамка цифрової компетентності учителів (DigCompEdu) містить 23 навчальних результати у 6 галузях, а національний формат містить п’ять галузей та 28 дескрипторів цифрової компетентності. Авторами було співставлено кожну з них із метою виокремлення змісту цифрової компетентності у контексті створення цифрового контенту.
У статті описано теоретичні та практичні аспекти формування цифрових компетентностей розробки цифрового контенту з точки зору теоретико-методологічного, концептуального, формувально-діяльнісного та результативно-корекційного аспектів. Авторами розкрито особливості створеної моделі формування компетентності розробки цифрового контенту. Модель включає такі взаємопов’язані складові: когнітивно-інформаційну, технологічну та соціально-мотиваційну. Основну увагу в роботі акцентовано на теоретико-методологічних засадах  формування цифрових компетентностей та специфіці навчання інформатичних дисциплін майбутніх учителів.
У якості дослідницької задачі авторами було оцінено ефективність запропонованої моделі. З цією метою визначено компоненти, критерії, показники та рівні сформованості цифрової компетентності розробки цифрового контенту та проведено експериментальне дослідження. Воно свідчить про наявність взаємозв’язку між знаннями студентів у галузі цифрових технологій та їх уміннями створювати цифровий контент за допомогою відповідних цифрових інструментів.

Abstract. The article deals with the problem of training teachers in the context of the New Ukrainian School, improving the quality of their knowledge by means of the formation of modern digital competence. Based on the analysis of scientific and methodological literature, the concepts of competence and digital competence were researched.
It was found that digital competence involves confident, critical and responsible use, interaction with digital technologies for learning, work and participation in society.
Particular attention was paid to the analysis of framework documents on digital competence, conceptual reference models of digital competence, and their main descriptors. The Digital Competence Framework for Educators (DigCompEdu) contains 23 learning outcomes in six industries, and the national format contains five branches and 28 descriptors of digital competence. The authors compared each of them in order to distinguish the content of digital competence in the context of developing digital content.
The article describes the theoretical and practical aspects of digital competence formation in the context of digital content development from the point of view of theoretical, methodological, conceptual, formative activity and result correction aspects. The authors reveal the peculiarities of the developed model of forming the competence of digital content development. The model includes such interconnected components: cognitive-information, technological and social-motivation. The primary focus in the work was on theoretical and methodological principles of the formation of digital competence and on specific character of training informational disciplines.
As a research task, the authors evaluated the effectiveness of the proposed model. For this purpose, the components, criteria, indicators and levels of digital competence of digital content development have been identified and an experimental study has been carried out. It demonstrates the interconnection between digital knowledge of students and their ability to create digital content with the help of relevant digital tools.

Анотація. У статті представлено специфіку запровадження ЕОР в освітньому процесі початкової школи. На розвиток професійної підготовки майбутнього учителя початкової школи в сучасних умовах істотно впливає процес інформатизації системи освіти, відводячи особливу роль упровадженню нових інформаційних технологій у освітній процес. Науковці сходяться в єдиній думці, що професійна підготовка сучасного учителя початкової школи має неодмінно включати залучення студентів до активного використання засобів інформаційних технологій у їх подальшій професійній діяльності. Під ЕОР розуміють навчальні, наукові, інформаційні, довідкові матеріали та засоби, розроблені в електронній формі та представлені на носіях будь-якого типу або розміщені у комп’ютерних мережах, які відтворюються за допомогою електронних цифрових технічних засобів і необхідні для ефективної організації навчально-виховного процесу, в частині, що стосується його наповнення якісними навчально-методичними матеріалами. У сучасній початковій освіті існують різні напрями застосування ІТ в молодших класах залежно від мети та завдань навчання, що визначають таким чином і їх відповідний зміст: комп’ютерний урок (математика, українська мова, природознавство, музика та ін.), безпосередньо підтримує традиційне шкільне навчання і підвищує його ефективність у галузі автоматизації контролю рівня знань, тренує навчальну діяльність, моделює досліджувані процеси і явища, управляє процесом навчання; власне урок інформатики; інтегрований урок (твір в текстовому редакторі, математичні розрахунки в електронних таблицях й ін.), що містить елементи навчання за новою інформаційною технологією. Інтегровані уроки проводяться спільно учителем інформатики, що підтримує технологічну лінію, й учителем початкових класів, що забезпечує змістове наповнення; позакласні заходи (екскурсії, вікторини, ігри тощо).

Abstract. The article presents the specifics of the introduction of electronic educational resources in the educational process of primary school. The development of professional training of future primary school teachers in modern conditions is significantly influenced by the process of informatization of the education system, assigning a special role to the introduction of new information technologies in the educational process. Scholars agree that the professional training of a modern primary school teacher must include the involvement of students in the active use of information technology in their further professional activities. EЕR means educational, scientific, informational, reference materials and tools developed in electronic form and presented on media of any type or placed in computer networks, which are reproduced by electronic digital technical means and necessary for the effective organization of educational process, in the part concerning its filling with qualitative educational and methodical materials. In modern primary education, there are different areas of application of IT in primary school depending on the purpose and objectives of education, which thus determine their respective content: computer lesson (mathematics, Ukrainian language, science, music, etc.), directly supports traditional school training and increases its efficiency in the field of automation of control of the level of knowledge, trains educational activity, models the researched processes and phenomena, manages the learning process; actually a computer science lesson; an integrated lesson (a work in a text editor, mathematical calculations in spreadsheets, etc.) that contains elements of learning new information technology. Integrated lessons are conducted jointly by a computer science teacher who supports the technological line and a primary school teacher who provides the content; extracurricular activities (excursions, quizzes, games, etc.).

Анотація. Професійна діяльність учителів математики в умовах інформатизації освіти обов’язково повинна передбачати використання спеціалізованого програмного забезпечення. Таке використання передбачає два рівні: операційний та професійний рівень. Останній характеризується сформованістю вмінь у майбутніх учителів математики та інформатики організувати навчання із використанням спеціалізованого програмного забезпечення. Аналіз робіт, присвячених даній тематиці, дав підстави звернути увагу на ті розділи шкільного курсу математики, при вивченні яких важливо швидко і якісно побудувати модель до теореми чи задачі. Таким розділом у курсі шкільної математики є «Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики».
Аналіз науково-методичних матеріалів щодо використання спеціалізованого програмного забезпечення при вивченні теорії ймовірності та математичної статистики, а також відповідних програмних засобів і наявного у них інструментарію дозволяє стверджувати, що найбільш зручними у використанні та найбільш вдалими з позицій візуально-інформаційного супроводу результатів експериментів з випадковими величинами є такі спеціалізоване в галузі математики програмне забезпечення, зокрема, Gran1, Математический конструктор, GeoGebra. У статті коротко описано можливості комп’ютерного інструментарію програми Математический конструктор для візуального супроводу навчання теорії ймовірностей і основ статистики.

Abstract. The professional activity of mathematics and computer science teachers in the context of informatization of education must include the use of specialized software. This use involves two levels: operational and professional level. The latter is characterized by the formation of skills of future mathematics and computer science teachers to organize training using specialized software. The analysis of findings regarded to this topic gave grounds to pay attention to those sections of the school mathematics course, in the study of which it is important to build a model for a theorem or problem quickly and efficiently. Such a section in the school mathematics course is "Elements of probability theory and mathematical statistics."
Analysis of scientific and methodological findings on the use of specialized software in the study of probability theory and mathematical statistics, as well as relevant software and tools available to them suggests that the most convenient to use and most successful from the standpoint of visual and information support of experiments with random variables there are such specialized math software: Gran1, MathKit, GeoGebra. The article briefly describes the possibilities of MathKit computer tools for visual support of learning the theory of probabilities and the basics of statistics.

Анотація. У статті розглянуто питання організації автоматизованого контролю, відмінного від комп’ютерного тестування, за навчальними досягненнями майбутніх учителів математики, фізики, інформатики на базі програм динамічної математики - засобів комп’ютерної візуалізації математичних знань, які передбачають динамічне оперування різними математичними об’єктами й можливість оперативного одержання на екрані відомостей про їхні властивості.
Обґрунтовано доцільність використання таких засобів і комп’ютерних інструментів та режимів у них. Описано шляхи організації контролю, зокрема: можливість покрокової демонстрації розв’язання, можливість через інтерактивний вплив на математичний об’єкт перевірити його цілісність, можливість автоматизованої перевірки самого ходу розв’язування через спеціальні інструменти, можливість переходу середовища у спеціальний режим з обмеженнями.
Окремо описано режим GeoGebra Exam програми динамічної математики GeoGebra. При переході до такого режиму розробниками передбачено можливість використання комп’ютерного інструментарію, але при цьому заборонено доступ до мережі Інтернет, до іншого програмного забезпечення, що встановлено на комп’ютері, до файлів, які зберігаються на комп’ютері, чи до власних матеріалів на платформі GeoGebra Materials. Якщо суб’єкт навчання виходить з повноекранного режиму GeoGebra Exam, то такий вихід фіксується і відображається у журналі екзамену. Використання зазначеного режиму забезпечує об’єктивність оцінювання, оскільки в ході виконання завдання складно скористатися підказками або вже готовими результатами, алгоритмами побудов, які легко одержати чи знайти через соціальні, локальні та мережу Інтернет. Організація роботи в режимі GeoGebra Exam не потребує великих часових затрат.
Базуючись на досвіді використання програми GeoGebra при вивченні спецкурсів, орієнтованих на формування умінь використовувати програмні засоби математичного спрямування у професійній роботі вчителя, виділено позитивні аспекти використання режиму GeoGebra у підготовці вчителя, наведено приклад роботи у цьому режимі із аналізом результатів.

Abstract. The article deals with the issues of the organization of automated control, different from computer testing, according to the educational achievements of future teachers of mathematics, physics, computer science on the basis of dynamic mathematics software (DMS). DMS is means of computer visualization of mathematical knowledge, which involves dynamic operation of various mathematical objects and the possibility of displaying of information about their properties.
The expediency of using such software, their computer tools and their modes is substantiated. The ways of organization the control are described. Among them the possibility of a step-by-step demonstration of the solution, the possibility of interactive impact on the mathematical object to check its integrity, the possibility of automated verification of the very process of solving through special tools, the possibility to switch the special mode with constraints are.
The GeoGebra Exam mode is separately described. When the student switch such a mode, he/she can use computer tools, but software does not allow access to the Internet, to other software installed on the computer, to files stored on the computer, or to student’s own materials on GeoGebra Materials platform. If the student comes out of the full-screen GeoGebra Exam, then this output is captured and displayed in the exam journal. The use of this mode ensures the objectivity of the evaluation, as it is difficult to use hints or ready-made results, construction algorithms that are easy to get or find through social, local and Internet networks. The preparation of the control material in GeoGebra Exam mode does not take much time.
The positive aspects of using the GeoGebra mode in teacher’s preparation are highlighted based on the experience of using GeoGebra when studying special courses, which is focused on forming skills to use mathematical software in the professional work of the teacher. An example of work in this mode with an analysis of the results is given.

Анотація. Стаття присвячена проблемі вивчення студентами систем масового обслуговування та імітаційного моделювання, оскільки ці теми є досить складними та часто не мають наочних прикладів. В статті запропоновано програмний модуль, який дозволить покроково провести імітаційне моделювання системи масового обслуговування з відмовами. У програмному модулі,  що розробляється  автором, система масового обслуговування представлена у вигляді лікарняної палати.
У статті розглянуті основні принципи побудови систем масового обслуговування та імітаційного моделювання. Наведено основні етапи імітаційного моделювання. Сформована задача імітаційного моделювання роботи лікарняної палати, як системи масового обслуговування з відмовами, визначені основні функціональні вимоги до програмного модуля та наведено початкові значення величин для моделювання. Головними функціональними вимогами до модуля є можливість проведення покрокового моделювання та його відображення, як у вигляді таблиці, так і у вигляді гістограми, а також можливість читання початкових даних з файлу та збереження отриманих результатів у текстовий файл або експорт їх у Excel.  При розробці програмного модуля автором використано сучасну методологію об‘єкто-орієнтованого програмування SOLID відповідно до якої і побудовано діаграму класів програмного модуля, що наведена у статті. Використання даної методології дозволяє, в майбутньому, досить легко розширювати та підтримувати подальше функціонування модуля, додаючи до нього як нові функціональні можливості, так і нові модулі.
Автором описано алгоритм роботи модулю відповідно до діаграми класів та надано результати роботи програмного модуля. Результати роботи програмного модуля наведено як в табличному так і в графічному  представлені, у вигляді гістограми. Отримані результати, майже повністю, збігаються з результатами наведеними в інших дослідженнях, а похибка знаходиться у допустимому інтервалі.
Розроблений програмний модуль може бути використано студентами під час вивчення дисципліни «Моделювання систем», що дозволить підвищити якість навчання за рахунок використання наочного прикладу моделювання системи масового обслуговування з відмовами.

Abstract. The article is devoted to the problem of student study of mass service systems and simulation modeling, since these topics are quite complex and often do not have vivid examples. The article proposes a software module that will allow step by step simulation of mass service system with failures. In the program module developed by the author, the system of mass service is presented as a hospital chamber.
In the article the basic principles of building mass service systems and simulation modeling are considered. The main stages of simulation modeling are given. The task of simulation modeling of the hospital chamber, as a system of mass service with failures, is determined, the basic functional requirements for the software module are defined and the initial values ​​of the values ​​for modeling are given. The main functional requirements of the module is the possibility of step-by-step modeling and its display, both in the form of a table and in the form of a histogram, as well as the ability to read the initial data from the file and save the results to a text file or export them to Excel. In developing the software module, the author used the modern methodology of object-oriented programming SOLID according to which and built a diagram of the classes of the program module, which is given in the article. The use of this methodology allows, in the future, to expand and maintain the further functioning of the module rather easily, adding to it both new functionality and new modules.
The author describes the algorithm of the module operation in accordance with the class diagram and provides the results of the program module. The results of the program module work are presented both in tabular and graphical representation, in the form of a histogram. The obtained results, almost completely, coincide with the results presented in other studies, and the error is in the allowable range.
The developed software module can be used by students during the study of the discipline "Modeling systems", which will improve the quality of learning through the use of a visual example of simulation of mass service with failures.