НЕКОТОРЫЕ ТИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

Аннотация. Скороход Г.И. Некоторые типы математических задач и методы их решения. В достаточно общей форме сформулирован 21 тип математических задач, методы решения задач каждого типа и примеры. Под типом задачи понимается не её внешняя форма, а внутреннее логическое содержание. Именно тип позволяет составить адекватную структурную и/или математическую модели и выбрать метод решения. Очевидно, что представлены не все возможные типы задач и, тем более, не все методы решения, сформулированые в достаточно общей форме. Однако, можно предположить, что количество и типов и методов не столь уж велико. Поэтому, если учитель, решая конкретную задачу (или цикл задач), будет тренировать учеников в определении общего типа задачи и поиске метода решения среди общих методов решения задач такого типа и акцентировать на этом внимание учеников, то за длительное время обучения ученики получат возможность освоить общие типы задач, которые решают люди, и общие методы их решения, что должно являться существенной целью обучения большинства учеников математике и естественным наукам. 
Ключевые слова: математические задачи, тип задачи, методы решения, цель обучения математике.

Анотація. Скороход Г.І. Деякі типи математичних задач і методи розв'язання. У досить загальній формі сформульован 21 тип математичних задач, методи розв'язання задач кожного типу і приклади. Під типом задачі розуміється не її зовнішня форма, а внутрішній логічний зміст. Саме тип дозволяє скласти адекватну структурну і/або математичну моделі та вибрати метод розв'язання. Очевидно, що представлені не всі можливі типи завдань і, тим більше, не всі методи розв'язання, сформульовані в досить загальній формі. Однак, можна припустити, що кількість і типів, і методів не настільки велика. Тому, якщо вчитель, вирішуючи конкретну задачу (або цикл задач), буде тренувати учнів у визначенні загального типу задачі і пошуку способу розв'язання серед загальних методів розв'язання задач такого типу і акцентувати на цьому увагу учнів, то за тривалий час навчання учні отримають можливість освоїти загальні типи задач, які вирішують люди, і загальні методи їх розв'язання, що має бути суттєвою метою навчання більшості учнів математиці та природничим наукам.
Ключові слова: математичні задачі, тип задачі, методи розв'язання, мета навчання математики.

Abstract. Skorokhod G.I. Some types of mathematical problems and methods of their solutions. In a sufficiently general form there are formulated 21 types of mathematical problems, methods for solving problems of each type and examples. Under the type of problem is understood not her external form but internal logical content. This type allows you to create adequate structural and / or mathematical models and choose the method of solution. Obviously, there are present not all the possible types of problems and, moreover, not all the methods of solution, in formulation of a sufficiently general form. However, it can be assumed that the number of types and methods is not so large. Therefore, if the teacher is solving a specific task (or tasks cycle), will train students in the definition of generic problem tipe and finding a method for solving among the common methods for solving problems of this tipe and will focus attention students on this, then for a long time students will be able to learn general types of problems that solve people, and general methods for their solution, which should be essential to educate math and science the majority of students.
Key words: math problems, the type of problem, solution methods, the purpose of teaching mathematics.

Список использованных источников

1. Скороход, Г.І. Основні методи розв’язання нестандартних математичних задач. / Г.І. Скороход // Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: збірник наукових праць. Випуск X. – Кривий Ріг. Видавничий відділ НМетАУ, 2012. – Т. 1: Теорія та методика навчання математики. – C. 228-234.
2. Пойя, Д. Как решать задачу [Текст] / Д. Пойя. – М.: Учпедгиз РСФСР, 1959. – 208 с.
3. Пойя, Д. Математика и правдоподобные рассуждения [Текст] / Д. Пойя. – М.: Изд-во иностранной литературы., 1957. – 536 с.
4.  Пойя, Д. Математическое открытие [Текст] / Д. Пойя.  –  М.: Наука, 1970. – 452 с.