Головна » Статті » АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

У категорії матеріалів: 179
Показано матеріалів: 1-5
Сторінки: 1 2 3 ... 35 36 »

Сортувати за: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Просмотрам

Формулювання проблеми. Оскільки англійська мова є однією з офіційних мов ІСАО, отримання професійної освіти англійською є дуже важливим для майбутніх фахівців в галузі авіації. При викладанні в англомовних групах математичних дисциплін перед викладачами постає проблема викладу навчального матеріалу студентам, для яких англійська мова не є рідною. Метою даної роботи є дослідження специфіки викладання в англомовних групах окремих розділів аналітичної геометрії українським та іноземним студентам.
Результати. В Національному авіаційному університеті більшість іноземних студентів обирає навчання англійською мовою. Оскільки частина українських студентів також обирає навчання англійською, на багатьох спеціальностях утворюються мультинаціональні англомовні академічні групи. Викладання математичних дисциплін, зокрема аналітичної геометрії в таких групах вимагає модифікації стандартних методик та підходів.
Проведений аналіз практики викладання англійською мовою окремих розділів аналітичної геометрії показує, що рівень знань і обсяг інформації, набуті іноземними студентами в шкільні роки, за багатьма параметрами відрізняється від рівня і обсягу знань випускників середніх шкіл України, має певну відмінність в підходах до оцінки значущості різних тем та їх взаємозв’язків.
Висновки. Для покращення засвоєння англомовними студентами аналітичної геометрії рекомендується детальна алгоритмізація процесу розпізнавання основних форм рівнянь геометричних об’єктів. Бажано також приділяти достатню увагу використанню різноманітних опорних матеріалів, адаптованих для студентів різних спеціальностей. Важливим є приділення достатньої уваги доведенню до студентів особливостей використання термінології і надання студентам методик застосування систем комп’ютерної математики та інтернет-ресурсів.

 

The article is devoted to the analysis of the practice of teaching analytic geometry in English to Ukrainian and foreign students at the National Aviation University. The problems of methodical and organizational nature that arise in the process of teaching particular topics of analytic geometry in English-speaking groups are considered.

Formulation of the problem. Since English is one of the official languages of ICAO, obtaining professional education in English is very important for future aviation professionals. When teaching in English-speaking groups to mathematical disciplines, teachers face the problem of teaching to students who are not English native speakers. The purpose of this paper is to investigate the specifics of teaching in English-speaking groups of particular topics of analytical geometry to Ukrainian and foreign students.

Results. At the National Aviation University, most foreign students choose to study in English. Since part of the Ukrainian students also elects to study in English, on many specialties multinational English-speaking academic groups are formed. Teaching mathematical disciplines, in particular analytic geometry, in such groups requires modifications to standard techniques and approaches.

In English-speaking academic groups, into the teaching of Ukrainian and foreign students to analytic geometry a project approach for the in-depth study of curves and surfaces of the second order was introduced, so that for joint solving of complex problems, mutual verification of assimilation of material and preparation of presentations the students are divided into several multinational teams.

The conducted analysis of the practice of teaching in English to particular topics of analytic geometry shows that the level of knowledge and the amount of information acquired by foreign students in school years, in many aspects differs from the level and amount of knowledge of graduates of secondary schools in Ukraine, and has certain difference in the approaches to the assessment of importance of different topics and their interconnections.

Conclusions. To improve the learning of analytic geometry by English-speaking students, a detailed algorithmization of the process of recognizing the basic forms of the equations of geometric objects is recommended. It is also desirable to pay sufficient attention to the use of different supporting materials adapted for students of different specialties. It is important to pay sufficient attention to the peculiarities of terminology and to provide students with techniques for applying computer mathematics systems and online resources.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 57 | Author: Карупу О., Олешко Т., Пахненко В. | Download in PDF |

Формулювання проблеми. У зв’язку з переорієнтуванням напряму освіти зі знаннєвого до компетентнісного, вміння розв’язувати математичні задачі практичного змісту є актуальним та необхідним для учнів. Представлені завдання охоплюють теми всього шкільного курсу математики, тому, для вдалої здачі ЗНО, роботі над розв’язанням завдань практичного змісту варто приділяти постійну увагу протягом всього періоду навчання. Виникла необхідність системного аналізу завдань практичного змісту ЗНО з математики 2017-2019 років та доведення важливості систематичного включення в уроки математики завдань практичного змісту для розвитку здатності учнів застосовувати свої знання в навчальних і реальних життєвих ситуаціях, поліпшення результатів зовнішнього незалежного оцінювання та інших видів тестування.

Матеріали і методи. Для вирішення поставленої проблеми застосовувався системно-структурний підхід: проведено статистичну обробку сертифікаційних робіт основних та додаткових сесій ЗНО з математики 2017, 2018, 2019 років на предмет знаходження в них завдань практичного змісту; проаналізовано психометричні таблиці результатів ЗНО, надані Українським центром оцінювання якості освіти; запропоновано класифікацію завдань практичного змісту ЗНО з математики; виявлено складову завдань практичного змісту в навчальних програмах з математики для 5-11 класів.

Результати. Після проведення системного аналізу складової завдань практичного змісту ЗНО 2017, 2018, 2019 років, було зазначено, що в сертифікаційних роботах завдань практичного змісту містилося 15-18% від загальної кількості завдань ЗНО з математики, і цей відсоток зросте до 22 в 2021 році. Біля 65% таких завдань стали для учасників складними і не були розв’язані. Найскладнішими виявилися завдання з комбінаторики, теорії ймовірностей, геометричні задачі та задачі на складання дробово-раціональних рівнянь.

Висновки. Автори дослідили динаміку змін завдань ЗНО практичного змісту щодо їх якості та кількості за останні роки, класифікували та проаналізували їх за формою, обсягом, складністю, темами та класами. Зроблений аналіз виявив значні проблеми щодо вмінь учнів застосовувати отримані математичні знання на практиці, хоча дослідження підручників 5-11 класів і навчальних програм з математики показало, що вони містять достатню кількість завдань практичного змісту, а опанування завдань практичного змісту передбачено у всіх класах. Задля покращення ситуації вчителеві не треба уникати роботи з цими завданнями, потрібно планувати уроки таким чином, щоб завдання практичного змісту розглядались і залучались до освітнього процесу систематично, протягом усіх років навчання математики.

 

 Formulation of the problem. Due to the reorientation of the direction of education from knowledge to competence, the ability to solve mathematical tasks of practical content is relevant and necessary for students. The presented tasks cover the topics of the whole school mathematics course, therefore, for successful passing of the ZNO, work on solving the tasks of practical content should be given constant attention throughout the study period. The need for a systematic analysis of the tasks of practical content of ZNO in mathematics 2017-2019 and to prove the importance of systematic inclusion in the lessons of mathematics practical content tasks to develop the ability of students to apply their knowledge in educational and real life situations, improve the results of external independent assessment and other types of testing.

 Materials and methods. To solve this problem, a system-structural approach was applied: statistical processing of certification works of the basic and additional sessions of ZNO in mathematics 2017, 2018, 2019 was conducted in order to find practical tasks in them; psychometric tables of ZNO results provided by the Ukrainian Center for Educational Quality Assessment were analyzed; classification of tasks of practical content of ZNO in mathematics is proposed; the component of practical content tasks in mathematics curricula for 5-11 grades is revealed.

 Results. After conducting a systematic analysis of the components of the practical content tasks of the ZNO 2017, 2018, 2019, it was noted that the certification works of the practical content contained 15-18% of the total number of ZNO tasks in mathematics, and this percentage will increase to 22 in 2021. More than 65% of these tasks became difficult for participants and were not solved. Combinatorics, probability theory, geometric problems, and fractional-rational equation problems proved to be the most difficult.

 Conclusions. The authors investigated the dynamics of changes in the ZNO practical content tasks in terms of quality and quantity in recent years, classified and analyzed them by form, scope, complexity, topics and classes. The analysis revealed significant problems with students' ability to apply their mathematical knowledge in practice, although studies of 5-11 grade textbooks and mathematics training programs showed that they contained a sufficient number of practical content tasks, and mastery of practical content tasks is provided in all grades. In order to improve the situation, the teacher should not avoid working with these tasks; lessons should be planned in such a way that the problems of practical content are considered and involved in the educational process systematically, throughout the years of teaching mathematics.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 62 | Author: Яковлєва О.М., Каплун В.М. | Download in PDF |

Анотація. Формулювання проблеми. В останні роки зростає інтерес математиків до об’єктів з нетривіальними метричними і топологічними властивостями. Одним із ефективних апаратів задання і дослідження таких об’єктів є використання систем зображення дійсних чисел. Також дійсне число є фундаментальним поняттям теорії чисел, неперервної математики та теорії ймовірностей. Сьогодні у математиці та її застосуваннях широко використовуються різні системи представлення та зображення дійсних чисел. Деякі з них мають скінченний алфавіт, а деякі – нескінченний. Але у більшості випадків дійсне число моделюється з числа натурального. Класичним підходом до зображення дробової частини дійсного числа є представлення числа у формі суми ряду з чисел, обернених до натуральних. Природньо виникає необхідність систематизувати, чітко виділити чи розробити рекурсивні алгоритми розкладів дійсного числа в ряди спеціальних видів.
Матеріали і методи. Проведено системний аналіз наукових джерел щодо представлення чисел деякими рядами спеціальних видів для визначення найбільш важливих напрямків. При дослідженні використовувались методи та засоби метричної теорії чисел, математичного аналізу та математичної логіки.
Результати. У результаті дослідження було систематизовано підхід до зображення чисел деякими рядами, чітко виділено рекурсивні кроки скінченного чи нескінченного алгоритму переходу від десяткового зображення дійсного числа до зображення чисел s-адичними рядами, рядом Енгеля, знакододатним та знакозмінним рядами Люрота, рядами Остроградського 1-го та 2-го видів. Дію кожного з алгоритмів було застосовано до одного і того ж самого раціонального числа з проміжку (0;1) і виявлено, що одне і те ж саме число може мати в різних системах скінченне або нескінченне періодичне зображення.
Висновки. Враховуючи самоподібну структуру деяких збіжних знакододатних чи знакозмінних рядів, вдається отримати чіткі рекурсивні кроки переходу від десяткового зображення дійсного числа до зображення за допомогою рядів.

Abstract. Formulation of the problem. In recent years, mathematicians have become increasingly interested in objects with non-trivial metric and topological properties. One of the most effective tools for assigning and researching such objects is a usage of the real numbers representation system. Also, the real number is a fundamental concept of number theory, continuous mathematics, and probability theory.  Nowadays, different systems of the real numbers representation are extensively used in mathematics. Some of them have a finite alphabet and some have an infinite. But in most cases a real number is modeled from the natural number. The classical approach to the representation of the fractional part of a real number is to represent a number in the form of number series sum inverted to natural.  In this regard, there is a need to systematize, clearly distinguish, or develop recursive algorithms for the real numbers distribution into series of special types.

Materials and methods. A systematic analysis of scientific sources on the numbers representation by some series of special types to determine the most important areas is carried out. Methods and means of metric number theory, mathematical analysis, and mathematical logic were applied in the study.

Results. The study systematized the approach to the numbers representation in some series, clearly distinguished the recursive steps of a finite or infinite algorithm for the transition from a decimal image of a real number to an image of numbers with s-adic series, Engel series, positive terms and alternate series of Lurots, Ostrogradskyi series of the 1st type and of the 2nd type. The action of each algorithm was applied to the same rational number from the interval (0; 1) and it was found that the same number can have a finite or infinite periodic representation in different systems.

Conclusions. Taking into account the self-similar structure of some converging positive or alternating series, it is possible to obtain clear recursive steps of the transition from a decimal representation of a real number to a representation using the series.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 128 | Author: Хворостіна Ю.В., Стеценко К.М. | Download in PDF |

Формулювання проблеми. У статті розглянуто проблему підготовки майбутніх учителів математики, яка на сучасному етапі розвитку освіти набуває все більшої актуальності. Вчитель математики має забезпечити не тільки формування загальних математичних компетентностей, але й розвиток критичного мислення учнів, вмінь аналізувати, узагальнювати, робити логічні висновки. Тому однією з технологічних складових фахової підготовки майбутнього вчителя математики є уміння доводити теореми. Аналіз сучасних досліджень та власний досвід роботи свідчать про те, що рівень сформованості вмінь доводити математичні твердження у студентів математичних спеціальностей педагогічних університетів є недостатнім для їх майбутньої професійної діяльності. 
Результати. Одним із шляхів розв’язання даної проблеми є формування у майбутніх учителів математики вмінь узагальнювати знання. Формування умінь узагальнювати не тільки підвищує рівень узагальнюючої діяльності студентів, що позитивно впливає на весь процес навчання, але й сприяє, в силу своїх психологічних особливостей, більш глибокому засвоєнню математичних знань. Для формування та удосконалення вмінь студентів робити узагальнення потрібні не тільки роз’яснення суті цього прийому розумової діяльності, але й спеціальні вправи, які підводять до узагальнення і спрямовані на досягнення певного рівня узагальнення. Ми пропонуємо систему завдань по формуванню у студентів умінь узагальнювати при опрацюванні теорем шкільного курсу геометрії. Методистами обґрунтовано, що уміння доводити математичні твердження складаються з чотирьох основних компонентів: дія підведення об'єкта під поняття; володіння необхідними і достатніми ознаками понять, про які йдеться у висновку; дія вибору ознак понять, які відповідають даним умовам;  дія розгортання умов.Ми пропонуємо при роботі над теоремами окремо виділяти групи узагальнюючих умінь  при засвоєнні формулювання теореми і при вивченні доведення теореми. Вважаємо, що при засвоєнні змісту теореми доцільно виокремлювати наступні узагальнюючі вміння: виділення суттєвого, загального в умові теореми; «розпізнавання» умови теореми в заданих конкретних випад­ках; «конструювання» умови теореми.При роботі над доведенням теореми ми виділяємо пари індуктивних та дедуктивних узагальнюючих умінь: вміння виділяти ідею доведення, складати узагальнений план доведення; розпізнавати метод і будувати доведення теореми за вказаним методом.Відповідно до кожного узагальнюючого вміння нами розроблено систему спеціальних пізнавальних завдань, спрямованих на їх формування.
Висновки. Уміння доводити математичні твердження у випускників середніх загальноосвітніх шкіл сформовані недостатньо. Вирішити цю проблему може тільки вчитель, який має достатній рівень сформованості відповідних умінь.  Тому формування у майбутніх учителів математики вмінь доводити теореми є одним із завдань їх фахової підготовки. Одним із шляхів формування у майбутніх учителів математики вмінь доводити теореми є виділення узагальнюючих умінь опрацювання змісту та доведення теорем шкільного курсу математики та виконання спеціальних пізнавальних завдань, спрямованих на формування відповідних умінь.

Formulation of the problem. The quality problem of preparation future teachers of mathematics is considered in the article. It is stated that the level of skills to prove theorems that students of mathematical specialties of pedagogical universities have is insufficient for their future professional activity.
Results. One way to solve this problem is to develop the ability to summarize knowledge for future teachers of mathematics. Formation of generalization skills not only increases the level of students’ generalizing activity, which positively influences the whole learning process, but also contributes, due to their psychological characteristics, to a deeper assimilation of mathematical knowledge. Forming and improving students’ ability to generalize requires not only explaining the essence of this method of thinking, but also special exercises that are generalizable and aimed at achieving a certain level of generalization. We propose to underline separate groups of generalizing abilities during formulating theorems and learning to prove theorems. We believe that while learning the content of the theorem, it is advisable to distinguish the following generalizing skills: the allocation of a substantial, general conditions of the theorem; "Recognizing" the conditions of the theorem in given specific cases; "Constructing" the conditions of the theorem. During the work on the theorem proof, we distinguish pairs of inductive and deductive generalizing skills: the ability to highlight the idea of proof, making a generalized plan of proof; recognizing the method and constructing the proof of the theorem by the specified method. According to each generalization skill we offer a system of special cognitive tasks aimed at their formation.
Conclusions. The ability to prove mathematical statements in for graduates of secondary schools is insufficient. Only a teacher who has a sufficient level of relevant skills can solve this problem. Therefore, forming the ability of future teachers of mathematics to prove theorems is one of the tasks of their professional training. One way to develop the ability of teachers of mathematics to prove theorems is to allocate generalizing skills of content processing and to prove the theorems of school mathematical course and to perform special cognitive tasks aimed at the formation of appropriate skills.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 108 | Author: Розуменко А.О., Розуменко А.М. | Download in PDF |

Аннотация. В феврале 2019 года в Могилевском государственном университете им. А.А. Кулешова состоялась V международная научная конференция, участники которой обсуждали современное состояние математического образования и его перспективы в Белоруссии и других странах СНГ.
Формулировка проблемы. Для подготовки инженеров высокой квалификации необходимо совершенствовать учебный процесс, повышать эффективность лекций, практических занятий, широко использовать для обучения современные цифровые технологии. В частности, использовать не только лекции презентации, но и возможность анимации при показе слайдов. Также расширять доступ студентов к информационным образовательным ресурсам и обучать их широкому применению последних на практике.
Материалы и методы. В статье даны ссылки на публикации, связанные с использованием информационно-методического сопровождения лекции-презентации по математике в вузе и методологические особенности проектирования такой лекции. Обсуждается применение систем мультимедиа для визуализации учебного материала, приведены примеры слайдов лекции-презентации по теме «Двойной интеграл», созданных в приложении PowerPoint (рисунки 1- 3 и пояснения к ним). Отмечается трудоёмкость создания каждого слайда. Подчеркивается, что квалификация преподавателя, его активное стремление к совершенствованию лекции, его опытважные моменты учебного процесса.
Результаты. Информационная емкость, экономия времени, компактность носителей, мобильность, многофункциональность – вот некоторые преимущества визуализации лекции. Отметим, что изложение материала становится более наглядным, способствует лучшему запоминанию и восприятию студентами новых понятий, что видно из сравнения результатов выполнения студентами текущих контрольных работ за последние два учебных года и экзаменационных оценок. Повышается методическое мастерство самого преподавателя.

Abstract. In February 2019, the V international scientific conference was held at Mogilev State A. Kuleshov University. The participants discussed the current state of mathematical education and its prospects in Belarus and other CIS countries.
Formulation of the problem. To train highly qualified engineers, it is necessary to improve the educational process, increase the effectiveness of lectures, practical exercises, and widely use modern digital technologies for training. In particular, use not only a lecture-presentation, but also the possibility of animation during the slide show. Also, expand students' access to educational information resources and train students to use them in practice.
Materials and methods. The article provides links to publications related to the use of information and methodological support of a lecture-presentation in mathematics at a university and methodological features of the design of such a lecture. The article discusses the use of multimedia systems for the visualization of educational material, provides examples of slides of a lecture-presentation on the topic "Double Integral", created in PowerPoint application (Figures 1-3 and explanations to them). The complexity of creating each slide is noted. It is emphasized that the teacher’s qualifications, his active desire to improve the lecture, his experience are important points in the educational process.
Results. Information capacity, time saving, compact media, mobility, multifunctionality are some of the advantages of lecture visualization. Note that the presentation of the material becomes more visual, contributes to a better memorization and perception by students of new concepts, as can be seen from a comparison of the results of students performing current tests for the last two academic years and exam grades. The methodological skill of the teacher himself is increasing.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 99 | Author: Кветко О.М., Ковалевская Э.И. | Download in PDF |
1 2 3 ... 35 36 »