Головна » Статті » АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

У категорії матеріалів: 185
Показано матеріалів: 1-5
Сторінки: 1 2 3 ... 36 37 »

Сортувати за: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Просмотрам

Formulation of the problem. At present, the focus on competence is an important part of discussions about mathematics lessons. In such discussions, particular attention is given to basic mathematical education. In this article, we substantiate the importance of mathematical competence in mathematical work and introduce mathematical work as a modeling cycle. The focus is on the processes of transforming reality into mathematics. In particular, transformational processes contribute to a better mathematical understanding of students and thus contribute to improving the quality of teaching of mathematics.
Materials and methods. In order to achieve our goals, we use in this article an empirical methods and general methods of scientific cognition: benchmarking to clarify different views on a problem and determining the direction of research, systematization and generalization to formulate conclusions and recommendations, summarize the author's pedagogical experience and observations.
Results. In Chapter 1.2, we describe the process of mathematical work at different stages, using the example of a typical problem. The above example is intended to clearly disclose the processes of thinking and work according to the theoretical model proposed in Chapter 1.1. It should also not be assumed that in a general situation, mathematical work can be comprehensively described by the example that we are studying. However, a competency-oriented teaching methodology is used to help students develop new strategies and heuristics to work with mathematics as a science. In order for students to develop their mathematical competence, mental models are called, which we call fundamental ideas. The construction of such cognitive structures is called the formation of fundamental ideas. This process is characterized by fixing the meaning of the new terms in terms of known factual connections, constructing mental objects that describe the term, and applying this objects to new contexts. Training involves both extending and changing existing foundational ideas as well as building new ideas. Accordingly, in Chapter 2.1 we use an example of probability to illustrate how various aspects of probability can be understood in terms of such a fundamental concept and how the development of fundamental ideas can occur. Significant in this article is a new approach that focuses on competence with a modeling cycle and a basic conception of foundational ideas.
Conclusions. The approach developed emphasizes the importance of considering mathematical work as a process and linking the individual levels of foundational ideas to a basic concept. The use of the proposed structure enables teachers to more effectively identify, interpret, and appropriately remove misunderstood students' basic mathematical ideas.

Формулювання проблеми. Наразі орієнтація на компетентність є важливою частиною дискусій про уроки математики. У таких дискусіях особливо важлива увага приділяється базовій математичній освіті. У цій статті ми обґрунтовуємо важливість математичної компетентності щодо математичної роботи та впроваджуємо математичну роботу як цикл моделювання. Основна увага приділяється процесам трансформації реальності у математику. Зокрема, трансформаційні процеси сприяють кращому математичному розумінню учнів і тим самим сприяють покращенню якості викладання математики.
Матеріали і методи. Для досягнення наших цілей ми застосовуємо в цій статті емпіричні методи і загальні методи наукового пізнання: порівняльний аналіз для з’ясування різних поглядів на проблему та визначення напрямку дослідження, систематизація та узагальнення для формулювання висновків та рекомендацій, узагальнення авторського педагогічного досвіду та спостережень.
Результати. У главі 1.2 ми описуємо процес математичної роботи на різних етапах, використовуючи приклад типового завдання. Наведений приклад покликаний чітко розкрити процеси мислення та роботи відповідно до теоретичної моделі запропонованної у главі 1.1. Не слід також думати, що у загальній ситуації математична робота може бути вичерпно описана прикладом, який ми вивчаємо. Однак компетентнісно-орієнтована методика навчання застосовується для того, щоб студенти розробили нові стратегії та евристику для роботи з математикою як наукою. Для того, щоб учні розвивали свою математичну компетентність, потрібні ментальні моделі, які ми називаємо основоположними ідеями. Побудова таких пізнавальних структур називається формуванням основоположних ідей. Цей процес характеризується фіксацією значення нових термінів з точки зору відомих фактичних зв’язків, побудовою ментальних об'єктів, що описують цей термін, та застосуванням їх у нових контекстах. Навчання включає як розширення, так і зміну існуючих основоположних ідей, а також побудову нових ідей. Відповідно, глава 2.1 використовує приклад ймовірності, щоб проілюструвати, як різні аспекти ймовірності можна зрозуміти з точки зору такого фундаментального поняття і у який спосіб може відбуватися розбудова основоположних ідей. Суттєвим у цій статті є новий підхід, що орієнтується на компетентності з циклом моделювання та базовою концепцією основоположних ідей.
Висновки. У розробленому підході вказується на важливість розглядати математичну роботу як процес і створювати зв’язок між окремими рівнями основоположних ідей у базовій концепції. Використання запропонованної структури дає можливість вчителям більш функціональніше розпізнавати, інтерпретувати та відповідно вилучати з розгляду невірно осмислені основоположні математичні ідеї учнів.

Formulation of the problem. In modern conditions, the relevance of research on thematic preparation for the IEA in mathematics is undeniable. External Independent Assessment is now the main instrument of evaluation of the quality of mathematical training for Ukrainian senior school students. In particular, it is used for conducting the State Final Attestation  of academic achievements of graduates, as well as as a tool for competitive selection of applicants to Ukrainian high education institutions. Thus, we have no doubt about the importance and the need for research on various aspects of preparation for the EIA in mathematics. One such aspect is the thematic repetition of the school mathematics course.
Materials and methods. To achieve this goal we apply some empirical methods: observation of the training process of the students during their studying on training courses for the EIA in mathematics and analysis of the results of their achievements. The research also used a set of methods of scientific cognition: a comparative analysis to find out different views on the problem and determine the direction of research; systematization and generalization for the formulation of conclusions and recommendations; generalization of author’s pedagogical experience and observations.
Results. Based on the author's experience of systematization and repetition of the school mathematics course in preparation for IEA, we propose to divide the entire mathematics course into 10 logical content blocks. In this article, we provide thematic tests of the content blocks «Coordinates and vectors», «Elements of combinatorics and stochastics», as well as answers to them. We also solve some of the basic tasks of these tests and give some methodical comments on these solutions. The vector and coordinate methods very often make much easier the process of geometric problems solving in comparison with traditional methods. Statistical and probabilistic methods are used as a means of modeling the processes and phenomena of the real world, and therefore, their study contributes to the formation of the outlook of the child.
Conclusions. We believe that well-organized thematic training for EIA and SFA in mathematics will allow teachers to overcome the problems encountered by students in the systematization and repetition of the school mathematics course. This publication completes a series of our articles on modern thematic preparation for the EIA in mathematics. In them, we outlined our vision for the methodology of its organization, as well as shared our didactic materials and methodological tips.

Формулювання проблеми. У сучасних умовах актуальність досліджень щодо тематичної підготовки до ЗНО з математики незаперечна. Зовнішнє незалежне оцінювання зараз є головним інструментом оцінювання якості математичної підготовки для учнів старших класів України. Зокрема, воно використовується для проведення державної підсумкової атестації навчальних досягнень випускників, а також як інструмент для конкурсного відбору абітурієнтів до українських ЗВО. Таким чином, ми не сумніваємось у важливості та необхідності досліджень різних аспектів підготовки до ЗНО з математики. Одним із таких аспектів є тематичне повторення шкільного курсу математики.
Матеріали і методи. Для досягнення цієї мети ми застосовуємо кілька емпіричних методів: спостереження за навчальним процесом учнів під час їх навчання на курсах підготовки до ЗНО з математики та аналіз результатів їхніх досягнень. У дослідженні також використовувався набір методів наукового пізнання: порівняльний аналіз для з’ясування різних поглядів на проблему та визначення напрямку дослідження; систематизація та узагальнення для формулювання висновків та рекомендацій; узагальнення авторського педагогічного досвіду та спостережень.
Результати. Виходячи з авторського досвіду систематизації та повторення шкільного курсу математики під час підготовки до ЗНО, ми пропонуємо розділити весь курс математики на 10 логічних змістових блоків. У цій статті ми надаємо тематичні тести до змістових блоків «Координати та вектори», «Елементи комбінаторики та стохастики», а також відповіді на них. Ми також вирішуємо деякі основні завдання цих тестів і даємо кілька методичних коментарів щодо цих розвʼязань. Векторні та координатні методи дуже часто полегшують процес розвʼязування геометричних задач порівняно з традиційними методами. Статистичні та ймовірнісні методи використовуються як засіб моделювання процесів і явищ реального світу, а тому їх вивчення сприяє формуванню світогляду дитини.
Висновки. Ми віримо, що добре організована тематична підготовка до ЗНО та ДФА з математики дозволить вчителям подолати проблеми, з якими стикаються учні при систематизації та повторенні шкільного курсу математики. Ця публікація завершує серію наших статей про сучасну тематичну підготовку до ЗНО з математики. У них ми окреслили своє бачення методології його організації, а також поділилися нашими дидактичними матеріалами та методичними порадами.

Формулювання проблеми. Числова лінія є однією з важливих змістових ліній у курсі математики ЗСО, її розвиток  починається у 1 класі початкової школи і продовжується в курсі математики базової та старшої школи. Знання учнів про числа та уміння ними оперувати складає підґрунтя до формування математичної компетентності здобувачів загальної середньої освіти.
Матеріали і методи. У статті зроблено стислий огляд розвитку числової лінії у початковому курсі математики та у курсі математики  базової середньої школи на основі теоретичного аналізу наукових джерел, чинних навчальних програм  з математики початкової та базової середньої шкіл, підручників з математики (алгебри) для 1-8 класів. Отриману інформацію узагальнено для визначення рівня обґрунтування розширення поняття числа у підручниках. Досліджено особливості опрацювання числової лінії в початковій та базовій середній школі  у зв’язку з оновленим нормативним забезпеченням математичної освіти.
Результати. Зазначено, що розвиток змістової лінії  «Числа» в курсі математики відбувається в такій послідовності: натуральні числа, невід’ємні дробові числа, цілі числа, раціональні числа, дійсні числа, що відрізняється від шляху класичного розширення числових множин: натуральні числа, цілі числа, раціональні числа, дійсні числа. З’ясовано, що  в підручниках методики введення натуральних, цілих та раціональних чисел співпадають, методики введення ірраціональних та дійсних чисел відрізняються.
Висновки. Введення нових числових множин в курсі математики базової середньої школи здійснюється на основі поняття розширення  алгебраїчних систем. На думку авторів, чинна навчальна програма з математики базової середньої школи  містить певні недоліки, необхідно ввести деякі корективи у подання змістової лінії «Числа» у програмі з математики, зокрема, дещо розвантажити числову лінію в 6-му класі, а у 8-му класі більше приділяти уваги властивостям  ірраціональних та дійсних чисел.

Formulation of the problem. The number line is one of the important content lines in the course of mathematics of general secondary education, its development begins in the first grade of elementary school and continues throughout the course of mathematics in basic and secondary school. Students' knowledge of numbers and their ability to operate is the basis for the mathematical competence of general secondary education students.
Materials and methods. The article provides a brief overview of the development of numerical lines in elementary mathematics and secondary school mathematics based on the theoretical analysis of scientific sources, current curricula for mathematics of elementary and secondary schools, mathematics textbooks for grades 5-8. The information obtained is generalized to determine the justification for expanding the notion of numbers in textbooks. The peculiarities of numerical processing in a primary and secondary schools in connection with the updated normative provision of mathematical education are investigated.
Results. It is noted that the development of the content line "Numbers" in the course of mathematics occurs in the following sequence: positive integers, integral fractional numbers, integers, rational numbers, real numbers, which is different from the path of classical expansion of numerical sets: natural numbers, integers, rational numbers, real numbers. It is found that in the textbooks the methods of entering the natural, integer and rational numbers coincide, the method of entering the irrational and real numbers is different.
Conclusions. The introduction of new number sets in the high school mathematics course is based on the notion of an extension of algebraic systems. According to the authors, the current high school math curriculum has some drawbacks, some adjustments are needed to represent the content line "Numbers" in the math program: unload the numeric line in 6th grade, and pay more attention to the properties of the irrational and real numbers in 8th grade.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 40 | Author: Яковлєва О., Гаєвець Я., Каплун В. | Download in PDF |

Формулирование проблемы. Решение актуальной образовательной задачи формирования междисциплинарных знаний у будущих проектировщиков тормозится существующим несоответствием содержания математического образования студентов архитектурных специальностей требованиям современного архитектурного проектирования.  Это, в первую очередь,  связано с проблемой отсутствия в  программах математических дисциплин студентов-архитекторов многих разделов математики, методы которых широко используются в современной проектной практике, в частности, методов теории графов.
Материалы и методы. В работе использованы методы сбора, систематизации, классификации и обобщения информации относительно поставленной проблемы, метод сравнительного анализа разновидностей педагогических подходов, синтеза и анализа результатов собственной педагогической интегративной деятельности. 
Результаты.  Осуществлён поиск  области применения математической теории графов к решению задач архитектурно-строительного проектирования. Обоснована необходимость включения в образовательные программы математического цикла студентов архитектурных специальностей спецкурса «Методы теории графов в архитектурном проектировании»  на основе интегративных технологий и разработаны подходы к созданию тематического плана спецкурса.
Выработаны подходы к систематизации  графов путём выделения существенных классификационных признаков в контексте их применения в проектной практике. Выделены основные типы задач, связанные с использованием методов теории графов в проектной деятельности, и составлены учебные модельные задачи, наполненные практическим содержанием, по всем выявленным направлениям.
Выводы. Широкий спектр прикладной направленности математической теории графов в проектной практике указывает на необходимость пересмотра стандартов математического образования студентов архитектурных специальностей.  Такая работа связана с внедрением интегративных технологий обучения, направлена на приобретение студентами междисциплинарных знаний, что способствует усовершенствованию организации и проведения образовательного процесса.

The article raises the problem of finding the field of application of the mathematical theory of graphs to solving problems of architectural and structural design and the possibilities of including this knowledge in the educational process by introducing integrative technologies.
Formulation of the problem. The work is aimed at solving the problem of the absence of many sections of mathematics in the programs of mathematical disciplines of student architects, whose methods are widely used in modern design practice, in particular, in graph theory methods.
Materials and methods. The following methods were used in the work: collection, systematization, classification, and generalization of information regarding the problem posed a comparative analysis of different pedagogical approaches, synthesis, and analysis of the results of one's pedagogical integrative activity.
Results. The field of application of the mathematical theory of graphs to the solution of problems of architectural and construction design has been made. The necessity to include in the educational programs of the mathematical cycle of students of architectural specialties of the special course "Methods of graph theory in architectural design" based on integrative technologies and approaches to the creation of the thematic plan of the special course are developed. Approaches to the systematization of graphs have been worked out by highlighting essential classification features in the context of their application in design practice. The main types of problems associated with the use of graph theory methods in the project activity are highlighted, and training model tasks filled with practical content are compiled in all identified areas.
Conclusions. The wide range of applied orientation of mathematical graph theory in design practice indicates the need to revise the standards of mathematical education of students of architectural specialties. Such work is related to the introduction of integrative learning technologies, aimed at acquiring students with interdisciplinary knowledge, which helps to improve the organization and conduct of the educational process.

Формулювання проблеми. Реформування шкільної освіти в Україні, зокрема шкільної математичної, передбачає вирішення цілого ряду завдань: удосконалити зміст шкільного курсу математики; чітко описати вимоги до математичної підготовки учнів; створити нові за змістом державні навчальні програми з математики; підготувати і видати навчальні підручники і т. п. Зрозуміло, що при цьому будуть використані попередні напрацювання, які у світлі вимог реформи мають доопрацьовуватися, оновлюватися, створюватися заново. Все позитивне має зберегтися, застаріле оновитися, нове, актуальне, необхідне – створитися. Сказане стосується і навчальних програм з математики та шкільних підручників з математики. Зокрема, це стосується курсу алгебри і початків аналізу, що вивчається в старшій профільній школі.
Результати. У статті говориться про формування змісту поняття алгебраїчного виразу в курсі алгебри і початків аналізу для старшої профільної школи. З поняттям алгебраїчного виразу школярі знайомляться ще в основній школі. Вони мають уявлення про такий вираз, обізнані з деякими його видами, властивостями. Вміють використовувати отримані знання під час розв'язування рівнянь, нерівностей та їх систем, записів функціональних залежностей між величинами, розв'язування прикладних задач. Однак, знання учнів основної школи (підлітків) сформовані (в силу їх вікових можливостей) на наочно-оперативному рівні. Бракує систематичних теоретичних знань. Про це слід потурбуватись в старшій, профільній школі. Адже її вихованцями є старші учні юнацького віку, з більшими задатками і можливостями.
У статті пропонується розпочати вивчення курсу алгебри і початків аналізу з розгляду в 10 класі першої теми "Вирази, функція, рівняння і нерівності". В межах цієї теми слід сформувати в учнів (методом доцільних задач) цілком прийнятне означення поняття алгебраїчного виразу, яке буде учням зрозумілим, доступним. Заодно появляється нагода зробити ретроспективний аналіз тих виразів (числових, буквених, одночленів, многочленів, дробів і т. п.), які вивчались в основній школі і представляються в уяві учнів як розрізнені, як такі, що не мають спільних ознак. Таким чином вирішується два завдання: повторюються і систематизуються знання курсу алгебри за основну школу (часткові і з курсу математики 5-6 класів); створюється нова методологічна основа для вивчення в старшій школі інших видів виразів – ірраціональних, степеневих, показникових, тригонометричних, логарифмічних, векторних тощо.
Висновки. Такий підхід націлює учнів на подальші розвідки в математиці на заняттях факультативу, у вищих навчальних закладах, де математика вивчається одночасно на розширеному та поглибленому рівнях. Стаття містить конкретні методичні рекомендації і адресована вчителям, студентам-математикам вишів, розробникам шкільних навчальних програм з математики, підручників з курсу алгебри і початків аналізу, аспірантам, науковцям в галузі теорії та методики навчання математики.

Formulation of the problem. The reform of school education in Ukraine, particularly in school mathematics, involves the solution of a number of tasks: improving of the school mathematics course content; clear description of the requirements for mathematical preparation of students; creation of new content for the state curriculum in mathematics; preparation and publishing textbooks, etc. It is clear that this will use the previous developments, which under requirements of the reform should be refined, updated, and re-created. Everything positive must be preserved and outdated, but everything new, relevant and necessary should be created. The above can be applied to mathematics training programs and school mathematics textbooks. In particular, it is applied to the course of algebra and the beginnings of analysis, which is studied in the senior profiled school.
Results. In the article we deal with the formation of the content of the concept of algebraic expression in the course of algebra and the beginnings of analysis for the senior profiled school. Students get acquainted with the notion of algebraic expression in basic school. They have an idea of ​​such an expression, familiar with some of its types, properties. They are able to use the acquired knowledge in solving equations, inequalities and their systems, records of functional dependencies between quantities, solving applied problems. However, the knowledge of basic school students  is formed at a visual and operational level. There is a lack of systematic theoretical knowledge. This should be taken care of in the senior, specialized school. In this type of school we deal with older students with greater inclinations and opportunities.
In the article we propose to begin the study of the course of algebra and the beginnings of analysis on consideration in the 10th grade of the first topic "Expressions, Function, Equations and Inequalities". Within this topic, it is necessary to formulate a well-defined definition of algebraic expression for students (appropriate method) that will be accessible to students. At the same time, there is an opportunity to make a retrospective analysis of those expressions (numerical, alphabetic, polynomials, polynomials, fractions, etc.) that were studied in basic school and presented to the imagination of students as disparate as those without common features. Thus, two problems are solved: knowledge of the course of algebra for basic school is repeated and systematized and new methodological basis is created for studying in the high school other types of expressions - irrational, degree, exponential, trigonometric, logarithmic, vector, etc.
Conclusions. This approach encourages students to further study in mathematics in elective classes, in higher education institutions where mathematics is studied at both advanced and in-depth levels. The article contains specific methodological recommendations and is addressed to teachers, students-mathematicians, developers of school curriculum in mathematics, textbooks on the course of algebra and the beginnings of analysis, graduate students, scholars in the field of theory and methodology of teaching mathematics.

1 2 3 ... 36 37 »