Головна » Статті » АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

У категорії матеріалів: 165
Показано матеріалів: 1-5
Сторінки: 1 2 3 ... 32 33 »

Сортувати за: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Просмотрам

Формулювання проблеми. У статті порушено питання якісної професійної підготовки майбутніх вчителів математики. У вступній частині ставиться проблема: з одного боку – важливо вміти розв’язувати завдання з параметрами як для учнів, так і студентів, а з іншого – як цього досягти з огляду на сьогоднішні реалії.
Матеріали і методи. Систематизація та узагальнення теоретичного матеріалу, анкетування. Аналіз науково-методичних доробок останніх років щодо поставленої дилеми, серед яких є і власний навчально-методичний посібник.
Результати. Розроблено авторський курс «Задачі з параметрами» для навчання студентів педагогічних спеціальностей розв’язувати завдання з параметрами з різних розділів елементарної математики. Значне місце відведено аналізу результатів проведеного дослідження про те, як самі студенти ставляться до доцільності та перспективи вивчення такого курсу. Зокрема, увагу звернено на таке: чи потрібно студентам педагогічних спеціальностей вчитись розв’язувати вправи з параметрами; яким чином вміння розв’язувати вправи із параметрами впливає на підвищення фахової компетентності; які теми, що пов’язані з розв’язуванням вправ з параметрами, є найскладнішими для респондентів та чому; який метод розв’язування завдань із параметрами вони найчастіше обирають та чому; які способи організації діяльності на заняттях подобаються студентам тощо. Стаття містить діаграми, які ілюструють її основні тези.
Висновки. Виконано аналіз результатів дослідження; узагальнено власний досвід роботи із навчання студентів розв’язувати завдання з параметрами. Сформовано окремі методичні рекомендації навчання студентів розв’язувати завдання з параметрами у рамках окремого курсу. Окреслено можливості такого навчання протягом окремо відведених годин у рамках дисциплін «Елементарна математика», «Методика навчання математики».

Formulation of the problem. The article deals with qualitative preparation of future math teachers. In the preface, we put forward a problem: on the one side, it is important to solve tasks with parameters both for pupils and students, and on the other side, how to achieve taking to this  into account modern realities.
Materials and methods. We apply the analysis of scientific and methodological works of recent years concerning the mentioned dilemma.
Results. The basic part deals with the personal course «Tasks with Parameters» which teaches the students of pedagogical specialties to solve tasks with parameters from different sections of elementary mathematics. Significant part is devoted to the analysis of results of research work connected with the attitude of students to expediency and perspective of studying of such course. We pay attention to the following problems: is it necessary for the students of pedagogical specialties to study to solve the tasks with parameters? in what way do the skills of solving tasks with parameters influence improvement of professional competence? what are the topics connected with solving tasks with parameters the most difficult for respondents and why? what method of solving tasks do they choose and why? what methods of organization of activities during the lessons do the students like?
Conclusions. Generalization of the own experience of work directed to teach students to solve the tasks with parameters is presented. Some methodical recommendations of teaching students to solve the tasks with parameters in the topics of different course are formulated. Possibilities of such studies during special time in the topics of «Elementary Mathematics», «Methods of Teaching Mathematics» are defined.

В сучасному Аналізі широко використовується апарат різноманітних збіжностей, утворених різними структурами: топологічною, порядковою, алгебраїчною і т.д. Ці збіжності породжують топології, що використовуються при дослідженні неперервності операторів, зокрема, операторів топологічного вкладення топологічних лінійних просторів.
Формулювання проблеми. Важливою збіжністю є порядкова збіжність в решітках, породжена структурою порядку. При вивченні властивостей конкретних збіжностей важливе значення мають аксіоми класу збіжності, що дозволяє робити висновки про одержану топологічну структуру. Важливими є також алгоритми одержання з даних збіжностей нових за допомогою так званих зіркових алгоритмів. Оскільки властивості порядкової збіжності, пов’язані з аксіомами класу збіжності, вивчені, то необхідно продовжити таке вивчення для зіркових до цієї збіжності. Метою даного дослідження є вивчення властивостей різних класів зіркових збіжностей до порядкової збіжності, як «чистих», так і «мішаних» типів.
Матеріали і методи. При дослідженнях використовуються методи просторів абстрактної збіжності, теорії зіркових збіжностей основних типів, аксіоматика класів збіжності у відповідних модифікаціях.
Результати. В результаті дослідження було встановлено: 1) «Чисті» зіркові збіжності до порядкової збіжності задовольняють умови перших трьох аксіом класу збіжності для всіх чотирьох типів зіркової збіжності – конфінальних, ізотонних, мурівських, квазі; 2) «Мішані» зіркові збіжності задовольняють вказані умови при деяких конкретизаціях: перша умова незалежно від першого і другого класів використаних піднапрямленостей; друга у модифікації для першого типу використаних піднапрямленостей; третя у модифікації відповідно першого – другого класів піднапрямленостей.
Висновки. Зіркові збіжності до порядкової збіжності мають передбачувані загальні властивості і можуть використовуватись при вивченні решіток конкретних типів і збіжностей, пов’язаних з порядком в них.

The vehicle of various convergences, formed different structures is widely used in modern Analysis: topological, index, algebra, etc. These convergences are generated by topologies which is used for research of continuity of operators, in particular, operators of topological embedding of topological linear spaces.
Formulation of the problem. Important convergence is index convergence in grates, descendant the structure of order. At the study of properties of concrete convergences the axioms of class of convergence have an important value, that allows to draw conclusion about the got topological structure. Important are also algorithms of receipt from this convergences of new by the so-called star algorithms. As properties of index convergence, related to the axioms of class convergences, studied, it is necessary to continue such study for star to this convergence. The purpose of this research is a study of properties of different classes of star convergences to index convergence, both «clean» and «mixed», types.
Materials and methods. For researches the methods of spaces of abstract convergence, theory of star convergences of basic types are used, axioms of classes of convergence in the proper modifications.
Results. «Clean» star convergences to index convergence satisfy the terms of the first three axioms of class of convergence for all four types of star convergence – the confinal, isotonic, Moorish, quasi. «Mixed» star convergences satisfy the specified conditions for some specifics: the first condition, regardless of the first and second classes of substrings used; second in modification for the first type of used sub-directions; the third in the modification of the first-second-grade sub-directions.
Conclusions. Conclusions are such: Star convergences are to index convergence have predictable general properties and can be used in the study of lattices of specific types and convergences associated with the order in them.
Key words: convergence, direction, sub-direction, star, class, type, axioms.

Формулювання проблеми. Вивчення теми «Доведення рівності множин» зазвичай викликає певні труднощі у студентів, оскільки вимагає від них не лише грунтовної теоретичної підготовки, зокрема,  знань означень операцій над множинами та їх властивостей, означень відношення включення та відношення рівності множин тощо,  але й практичних умінь і навичок виконувати доведення різними способами, володіти відповідною символікою, вміти самостійно аналізувати і робити висновки. Значне скорочення аудиторних годин лише загострило зазначену проблему. Метою нашого дослідження було визначити типові помилки студентів у цій темі, запропонувати методичні прийоми запобігання цим помилкам, розробити і впровадити в навчальний процес методичні рекомендації для якісного засвоєння способів доведення рівності множин.
Матеріали і методи. У процесі дослідження, яке проводилося серед  студентів-першокурсників ННІ педагогіки Житомирського державного університету ім. Івана Франка, використано теоретичні методи (аналіз, синтез, порівняння, узагальнення, систематизація даних) і комплекс діагностичних методів, зокрема: анкетування, тестування, спостереження, метод бесіди, метод контрольних робіт, метод кількізсної обробки отриманих даних.
Результати. У результаті діагностики  визначено типові помилки студентів під час доведення рівності множин: неправильне зображення  результатів операцій над множинами на діаграмах Ейлера-Венна,  неправильний порядок виконання дій у формулах, невміння аналізувати факти належності елемента певній множиніз та робити висновки з цього, помилки під час виконання тотожних перетворень формул.У статті вказано причини виникнення зазначених помилок та запропоновано методичні прийоми запобігання їм.
Описана підготовча робота, що передує вивченню кожного способу доведення рівності множин з метою запобігання помилкам,  наведено фрагменти пояснень методів доведення рівності множин.
Висновки. Впровадження запропонованих прийомів у навчальний процес підвищило рівень засвоєння способів доведення рівності множин.

The study of the topic "Proving Set Equality" traditionally causes some difficulties among puples, since it requires not only thorough theoretical preparation, in particular the knowledge of the definitions of operations on sets and their properties, the definitions of set relation etc., but also practical skills and abilities  to proof, to analyze and draw conclusions.
Formulation of the problem. A significant reduction in classroom hours only exacerbated the problem. The aim of our research is to identify puples’ typical mistakes while studying this topic, to offer methodical techniques to prevent these mistakes, to develop and introduce methodological recommendations into the educational process for mastering methods of proving set equality.
Materials and methods. In the process of research, which was conducted among first-year students of the Institute of Pedagogy of Zhytomyr Ivan Franko State University, theoretical methods (analysis, synthesis, comparison, generalization, classification, systematization of experimental data) and a set of diagnostic methods (questionnaires, testing, observation, the method of conversation, the method of self-evaluation, the method of tests, the method of quantitative processing of the data obtained) were used.
Results. Typical puples’ mistakes while proving set equality were identified:  incorrect presenting the results of operations on sets in Euler-Wien diagrams, the wrong order of operations in formulas, the inability to analyze the facts of belonging an element to a certain set and draw conclusions from it, mistakes with identical transformations of formulas. The article deals with the causes of occurring these mistakes and suggests methodical techniques for preventing them.
Conclusions. The introduction of the suggested techniques into the educational process has increased the level of mastering the methods of proving set equality.

Тема  «Рівняння з параметрами» в шкільному курсі алгебри є компонентом навчальної програми 10 класу. Проте, аналіз підручників з математики показав, що такі завдання пропонуються до розв’язування учням вже починаючи з 5 класу і закінчуючи завданнями на зовнішньому незалежному оцінюванні з математики. Також завдання такого типу часто зустрічаються серед завдань математичних олімпіад та конкурсів, та присутні у завданнях зовнішнього незалежного оцінювання з математики всіх попередніх років.
Формулювання проблеми. Таким чином, починаючи з 5-го класу вчитель має можливість знайомити учнів з поняттям параметра та методами розв'язування рівнянь з параметрами. Тому, в процесі навчання у вищому закладі освіти, майбутні фахівці – вчителі математики, мають набувати компетентностей, які дозволять їм в процесі навчання різних тем, відповідно до рівня знань школярів, знайомити їх з методами розв’язування рівнянь з параметрами.
Матеріали і методи. В ході дослідження були використані такі теоретичні методи як аналіз, синтез, узагальнення, пояснення, тощо, що дозволило систематизувати теоретичний матеріал та подати його у зрозумілому вигляді.
Результати. Проведено огляд теоретичних основ розв’язування алгебраїчних рівнянь з параметрами як в шкільному курсі математики, так і в процесі підготовки майбутніх вчителів математики. Поєднання запропонованих теоретичних викладок дозволяє розв’язувати задачі підвищеного рівня складності, знаходити нові способи розв’язування задач, приймати обґрунтовані рішення на основі результатів використання математичних методів. Результати дослідження можуть бути використані в навчальному процесі вищого закладу освіти.
Висновки. Встановлено, що теоретичні основи розв’язування алгебраїчних рівнянь з параметрами складають елементи різних розділів елементарної та вищої математики. Від їх вдалого поєднання залежить успішне розв’язування зазначених задач. Таким чином, дисципліни навчальних планів з підготовки вчителів математики мають містити змістовні модулі з вивчення зазначених тем.

“Equation with Parameters", as a topic, in the school course of algebra is a component of the 10th grade curriculum. However, the analysis of textbooks on mathematics showed that such tasks are offered for puples to solving  beginning from grade 5. Also, tasks of this type are often found among the tasks of mathematical olympiads and contests, and are present in the tasks of external independent mathematical assessment of all previous years.
Formulating of the problem. Thus, since the 5th grade, the teacher has the opportunity to acquaint puples with the concept of the parameter and methods for solving equations with parameters. Therefore, in the process of studying at a higher education institution, future specialists - teachers of mathematics, must acquire competencies tu use of methods for solving equations with parameters.
Materials and methods. In the course of the study, the following theoretical methods were used: analysis, synthesis, generalization, explanation, etc., which allowed systematizing the theoretical material and presenting it in a clear way.
Results. An overview of the theoretical foundations for the solution of algebraic equations with parameters both in the school course of mathematics and in the process of preparation of future teachers of mathematics is carried out. The combination of the proposed theoretical calculations allows solving problems of the raised complexity level, finds new ways of solving problems, and adopts grounded solutions based on the results of the use of mathematical methods. The results of the study can be used in the educational process of the higher educational establishment.
Conclusions. It is established that the theoretical foundations for solving algebraic equations with parameters are elements of different sections of elementary and higher mathematics. The successful combination of these tasks depends on their successful combination. Thus, the disciplines of the curricula for the preparation of mathematics teachers should contain content modules for the study of these topics.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 41 | Author: Мулеса О., Гече Ф., Кіндюх Т. | Download in PDF |

У статті з’ясовується зміст і обсяг поняття «методична компетентність» вчителя математики на основі порівняльного аналізу різних авторських підходів, узагальнення й систематизації при опрацьовуванні психолого-педагогічної, методичної літератури, дисертаційних робіт.
Формулювання проблеми. Не одностайною залишається думка дослідників стосовно змісту понять «методична компетентність», «методична компетентність майбутнього вчителя математики» та «методична компетентність працюючого вчителя математики».
Матеріали і методи. Аналіз, узагальнення, систематизація при опрацьовуванні психолого-педагогічної, методичної літератури, дисертаційних робіт з метою з’ясування стану розробленості досліджуваної проблеми та порівняльного аналізу різних авторських підходів; класифікація, систематизація та узагальнення для з’ясування змісту і обсягу поняття методична компетентність вчителя математики.
Результати. Поняття «методична компетентність вчителя математики» розглядається як поєднання здатності працюючого вчителя розпізнавати й розв’язувати актуальні методичні задачі, та здатності аналізувати доцільність й критично оцінювати ефективність використання методичних прийомів у процесі педагогічної діяльності щодо формування математичної компетентності учнів. Поняття «методична компетентність майбутнього вчителя математики» розглядається як динамічна комбінація методичних знань, умінь, навичок, певного методичного досвіду студента, який здобуває фах вчителя математики, які необхідні йому для ефективної педагогічної діяльності щодо формування математичної компетентності учнів. Важливо чітко визначати результати навчання методики математики – знання, уміння, навички, способи мислення, погляди, цінності, інші особисті якості майбутніх учителів математики, набуті у процесі фахової підготовки, які можна ідентифікувати, спланувати, оцінити і виміряти та які студент здатен продемонструвати після завершення освітньої програми або окремих її освітніх компонентів.
Висновки. Методичну компетентність вважаємо однією з основних складових професійної компетентності працюючого вчителя математики, а тому  і майбутнього вчителя математики.

Formulation of the problem. The article clarifies the content and scope of the concept of methodical competence of the teacher of mathematics 
Materials and methods. Analysis, generalization, systematization in the processing of psycho-pedagogical, methodical literature, dissertation papers in order to find out the state of development of the problem under investigation and a comparative analysis of different authors' approaches; classification, systematization and generalization to find out the content and scope of the concept of methodical competence of the teacher of mathematics
Results. The concept of "methodological competence of the teacher of mathematics" is considered as a combination of the ability of the teacher to recognize and solve the actual methodological problems, and the ability to analyze the expediency and critically evaluate the effectiveness of the use of methodological techniques in the pedagogical process of forming the mathematical competence of students. The concept of "methodical competence of the future teacher of mathematics" is considered as a dynamic combination of methodological knowledge, skills, skills, certain methodological experience of a student who acquires a specialty of a teacher of mathematics, which is necessary for him for effective pedagogical activity in relation to the formation of mathematical competence of students. It is important to clearly define the results of learning the methods of mathematics - knowledge, skills, skills, ways of thinking, views, values, other personal qualities of future mathematics teachers acquired during the process of professional training that can be identified, planned, measured and measured and which students are able to demonstrate after completion. educational program or some of its educational components.
Conclusions. Methodical competence is one of the main components of the professional competence of the working mathematics teacher, and therefore the future teacher of mathematics.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 40 | Author: Михайленко Л.Ф., Воєвода А.Л. | Download in PDF |
1 2 3 ... 32 33 »