Головна » Статті » АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ

У категорії матеріалів: 179
Показано матеріалів: 6-10
Сторінки: « 1 2 3 4 ... 35 36 »

Сортувати за: Дате · Названию · Рейтингу · Комментариям · Просмотрам

Abstract. Formulation of the problem. The socio-constructive theories of learning have become very popular during the last decades for teaching mathematics. The “5 E’s” is an instructional model based on the principles of social constructivism that has recently become very popular, especially in school education, for teaching mathematics. Each of the 5 E's describes a phase of learning which begins with the letter "E" – Engage, Explore, Explain, Elaborate, Evaluate. Depending on the student reactions, there are forward or backward transitions between the three middle phases (explore, explain, elaborate) of the 5E’s model during the teaching process. The “5 E's” model allows students and teachers to experience common activities, to use and build on prior knowledge and experience and to assess their understanding of a concept continually.
Materials and methods. Probabilistic methods of analysis are used.
Results. The  mathematical representation of the “5 E’s” model is attempted by applying an absorbing Markov chain on its phases. A Markov Chain (MC) is a stochastic process that moves in a sequence of steps (phases) through a set of states and has a one-step memory. A finite MC having as states Si the corresponding phases Ei, i = 1, 2,…, 5, of the “5 E’s” instructional model is introduced. A classroom application is also presented illustrating the usefulness of this representation in practice. The following application took place recently at the Graduate Technological Educational Institute of Western Greece for teaching the concept of the derivative to a group of fresher students of engineering.
Conclusions. The Markov chain representation of the “5 E’s” model provides a useful tool for evaluating the student difficulties during the teaching process. This is very useful for reorganizing the instructor’s plans for teaching the same subject in future.

Анотація. Постановка проблеми. Соціально-конструктивні теорії навчання стали дуже популярними у викладання математики протягом останніх десятиліть. "5 E" – це навчальна модель, заснована на принципах соціального конструктивізму, що останнім часом стала дуже популярною при викладання математики, особливо в шкільній освіті. Кожен із "5 E" описує окремий етап навчання, який починається з літери "Е" – Займайтесь, Досліджуйте, Пояснюйте, Розробляйте, Оцінюйте. Залежно від реакцій учнів, існують переходи вперед або назад між трьома середніми фазами (Досліджуйте, Пояснюйте, Розробляйте) моделі "5 E" під час навчального процесу. Модель “5 E” дозволяє учням та викладачам здійснювати спільну діяльність, використовувати, будувати на основі попередніх знань та досвіду нові знання, постійно оцінювати своє розуміння концепції.
Матеріали і методи. Використовуються ймовірнісні методи аналізу.
Результати. Для математичного зображення моделі "5 Е" намагаємося застосувати поглинаючий ланцюг Маркова на його фазах. Ланцюг Маркова – це стохастичний процес, який рухається послідовно кроками (фазами) через набір станів і має одно крокову пам'ять. Введено кінцевий ланцюг Маркова, що має в якості Si відповідні фази Ei, i=1,2,…,5, навчальної моделі “5 Е”. Також в статті представлено застосування моделі "5 E" до роботи в аудиторії з класом, що ілюструє корисність цієї моделі на практиці. Апробація такого застосування відбулося нещодавно в Вищому технологічному навчальному інституті Західної Греції для вивчення поняття похідної у групи студентів, майбутніх інженерів, на перших курсах.
Висновки. Представлення моделі "5 E" за допомогою ланцюга Маркова є корисним інструментом для оцінювання труднощів студентів під час навчального процесу. Застосування ланцюга Маркова є корисним і з позиції реорганізації планів викладача щодо викладання того ж предмета в майбутньому.

Abstract Формулювання проблеми. Сучасна глобалізація суспільства зумовила значний інтерес науки та практики до проблеми підготовки майбутніх фахівців морського торгового флоту. Тому, одним із стратегічних завдань України є необхідність реформування сучасної системи підготовки, зокрема математичної як складової, майбутніх судноводіїв відповідно до міжнародних і національних стандартів, а саме «Міжнародна Конвенція з підготовки, дипломування моряків і несення вахти» (2010 р.), «Міжнародний Кодекс з управління безпекою», «Конвенція з охорони людського життя на морі»,«Морська доктрина України», «Стратегічний план розвитку морського транспорту на період до 2020 року», «Стратегія розвитку морських портів України на період до 2038 року» тощо.Сучасна морська галузь потребує фахівців нового типу, які здатні мислити стратегічно, оперативно та тактично при плануванні рейсу судна; розраховує безпечний шлях; контролює положення судна; знаходить нетрадиційні підходи до розв’язання нестандартних задач, що повсякчас виникають у повсякденній роботі штурмана, а тому існує необхідність у розробці наукових підходів до підготовки таких фахівців морської галузі, і саме синергетичний підхід є одним з таких.
Матеріали і методи. Аналіз та систематизація науково-педагогічної літератури щодо реалізації синергетичного підходу до навчання вищої математики майбутніх судноводіїв.
Результати. У ході дослідження було проаналізовано ряд джерел, що дало змогу зробити висновок, що протягом останніх років у науково-педагогічній літературі значна увага стала приділятися проблемі використання ідей синергетики в освіті. Вчені вбачають можливості застосування цієї науки в різних напрямах удосконалення навчально-виховного процесу й підготовки майбутніх фахівців, зокрема морської галузі. У статті було розглянуто основні поняття синергії як педагогічної категорії та можливості реалізації синергетичного підходу до навчання вищої математики майбутніх  судноводіїв у вищому морському навчальному закладі. Обговорюється роль математичного моделювання для розвитку розуміння розв'язання різноманітних задач професійного змісту.
Висновки. З’ясовано, що синергетичність особистості майбутнього судноводія, що ґрунтується на міждисциплінарній обізнаності та відповідальності за свої рішення та вчинки має вагоме значення у професійній діяльності майбутнього моряка та має значне соціальне значення у сучасному світі.

Abstract. Formulation of the problem. The globalization of the modern world economy, its general informatization, imply the formation of new requirements for the professional competence of modern specialists in the maritime industry, the construction of a new methodical system for their training through the continuous development of the world navy fleet and economic relations in the maritime business, which, in turn, determines the purpose of viewing, tasks and nature of marine education. It is precisely in synergy that the ability of subjects to develop personal internal resources, which provide a certain sense of their activity, is called pedagogical self-organization. The idea of the priority role of the personal structures of consciousness in the formation of the experience of self-organization is based on the synergetic treatment of the phenomenon of self-realization, which consists in the ability of the system to self-improvement. Drivers constantly have to think strategically, operatively and tactically.They need to plan carefully every voyage of the ship, using all the available information, evaluats it and calculate a safe path. During the flight, the boatmaster controls the position of the vessel and responds promptly to any obstacles that hinder the implementation of the plan. The shipping industry specialist should be prepared for unforeseen situations at any time and anticipate the occurrence of such situations in advance. At the same time, synergetics has an interdisciplinary character that allows a future specialist toreflect on himself, the level of his training, his professional and social environment, to find his place in the Universe, which in turn is a system, a mechanism that functions with the coordination of all its components units.
Materials and methods. Analysis and systematization of scientific and pedagogical literature on the implementation of the synergetic approach to the study of higher mathematics of future navigators.
Results. Several sources have been analyzed in the course of the study, which made it possible to conclude that in recent years in the scientific-pedagogical literature considerable attention has been paid to the problem of using synergetic ideas in education. Scientists see the possibilities of applying this science in various directions to improve the educational process and prepare future specialists, in particular the maritime industry. The article considers the main concepts ofsynergy as a pedagogical category and the possibility of implementing a synergetic approach to the study of higher mathematics of future navigators in a higher maritime educational institution.
Conclusions. It is revealed that the synergy of the personality of the future navigator, based on interdisciplinary awareness and responsibility for their decisions and actions, has a significant role in the professional activity of the future seaman and has a significant social significance in the modern world.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 112 | Author: Доброштан О., Спичак Т. та ін. | Download in PDF |

Формулювання проблеми. У статті розглянуто проблему покращення якості підготовки майбутнього вчителя математики, зокрема пошуку шляхів підвищення мотивації випускників математичних спеціальностей вищих навчальних закладів освіти працювати за фахом.
Матеріали і методи. У ході підготовки статті були використані такі методи дослідження: порівняльний аналіз теоретичних положень, розкритих у науковій та навчально-методичній літературі; спостереження за навчально-виховним процесом підготовки майбутніх учителів математики; бесіди із студентами та випускниками математичних спеціальностей педагогічних закладів освіти; узагальнення власного педагогічного досвіду з викладання курсу «Філософські проблеми математики».
Результати. Виділено три основні складові професійної підготовки майбутніх учителів математики: змістову (оволодіння спеціальними математичними знаннями, формування математичної компетенції); технологічну (оволодіння знаннями з методики навчання математики, формування вмінь застосовувати ці знання на практиці); особистісну (наявність особистісних якостей, які є необхідними для майбутнього вчителя). Проаналізовано результати досліджень щодо реалізації фахового спрямування фундаментальних математичних дисциплін студентів педагогічних спеціальностей. Зроблено висновок про те, що специфіка навчання математичних дисциплін студентів педагогічних спеціальностей полягає в тому, що майбутній учитель математики повинен отримати фундаментальну математичну підготовку, яка забезпечить йому формування знань, що виходять за межі курсу шкільної математики, та разом з тим ця підготовка має бути тісно пов’язана з професійною діяльністю майбутнього вчителя математики. Обґрунтовано, що вивчення курсу «Філософські проблеми математики» має світоглядне значення і забезпечує найвищий рівень узагальнення та систематизації знань студентів про математику та її місце в сучасному світі. Обґрунтовано можливість та доцільність фахового спрямування курсу «Філософські проблеми математики». Зроблено висновок про те, що фахове спрямування курсу може бути реалізовано при спеціальній організації вивчення окремих тем курсу. Наведено приклади таких тем та методичні рекомендації щодо їх вивчення.
Висновки. Спеціальна організація вивчення курсу «Філософські проблеми математики», спрямована на фахову підготовку майбутніх учителів математики, передбачає виконання таких методичних рекомендацій: виділення тем, що мають безпосередній зв'язок із змістом шкільного курсу математики; обговорення в ході лекційних занять окремих питань загальної методики навчання математики; формулювання завдань методичного характеру для самостійного виконання студентами з подальшим обговоренням на практичних заняттях.

Abstract. Formulation of the problem. The article deals with the problem of improving the quality of training of the future teacher of mathematics, particularly finding ways to increase the motivation of graduates of mathematical specialties of higher educational institutions to work in this field.
Materials and methods. The following methods of research were used during the article preparation: comparative analysis of theoretical provisions revealed in the scientific and educational and methodical literature; observing the educational process of training the future teachers of mathematics; conversations with students and graduates of mathematical specialties of pedagogical educational institutions; generalization of owned pedagogical experience in teaching the course «Philosophical Problems of Mathematics».
Results. There are three main components of professional training of future teachers of mathematics: content (getting special mathematical knowledge, forming mathematical competence); technological (getting knowledge of methods of teaching mathematics, forming skills to apply this knowledge in practice); personal (having personal qualities that are necessary for the future teacher). Results of researches on realization the professional direction of fundamental mathematical disciplines of students of pedagogical specialties are analyzed. It is concluded that the specificity of teaching mathematical disciplines to students of pedagogical specialties is that the future teacher of mathematics should receive fundamental mathematical training, which will provide him with the knowledge beyond the course of school mathematics, and, at the same time, this training should be related to the professional activities of the future teacher of mathematics.
The article states that the study of the course «Philosophical Problems of Mathematics» has a worldwide value and provides the highest level of generalization and systematization of students' knowledge about mathematics and its place in the modern world. The possibility and expediency of professional direction of the course "Philosophical Problems of Mathematics" is substantiated. It is concluded that the special direction of the course can be implemented with a special organization of study of individual parts of the course. Examples of such parts and guidelines for their study are given.
Conclusions. The special organization of learning of the course «Philosophical Problems of Mathematics», aimed at the professional training of future teachers of mathematics, provides the following methodological recommendations: the selection of topics that are directly related to the content of the school course of mathematics; discussion of the certain issues of the general methodology of teaching mathematics during lectures; formulation of the methodical tasks for students’ own execution with further discussion on practical classes.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 40 | Author: Розуменко А.О., Розуменко А.М. | Download in PDF |

Формулювання проблеми. Значення апарату різноманітних збіжностей в сучасному функціональному аналізі та його багатьохзастосуваннях надзвичайно велике. Походження цих збіжностей викликано використанням в сучасній математиці різних структур: топологічних, порядкових, алгебраїчних, пов’язаних з мірою множини і т.д. Такі збіжності породжують на просторах, що розглядаються, різноманітні топології, а це дає можливість одержати результати про неперервність операторів, що є однією з основних задач сучасної математики. Важливі й збіжності породжені структурами порядку. Особливо важливі випадки, коли даний простір є решіткою, зокрема, лінійною і архімедівською. Подальшим розвитком порядкової збіжності є так звана збіжність з регулятором, яка має важливість застосування. При вивченні конкретних збіжності необхідним етапом є дослідження виконання для них аксіом класу збіжності, що дозволяє розглядати утворені топологічні структури. Часто за допомогою наявних здібностей вдається утворювати нові збіжності. Важливим інструментом одержання нових збіжностей є зіркові алгоритми. В результаті маємо різні «чисті» і «мішані» до даних збіжностей нові збіжності. Властивості збіжності з регулятором пов'язані з аксіомами класу збіжності були нами раніше вивчені. Тому необхідно продовжити це вивчення для збіжностей, зіркових по відношенню до збіжності з регулятором. Метою даного дослідження є вивчення властивостей різних типів зіркових збіжностей до збіжності з регулятором як «чистих» так і «мішаних»
Матеріали і методи. Використовується результати про властивості збіжності з регулятором, раніше встановлені властивості зіркових збіжностей в загальних випадках.
Результати. В результаті дослідження було встановлено:  «Чисті» зіркові збіжності до розбіжності з регулятором задовольняють умови перших трьох аксіом класу збіжності для всіх чотирьох типів «чистої» зіркової збіжності. «Мішані» зіркові збіжності задовольняють вказані умови при деяких додаткових обмеженнях, пов'язаних з вибором типу піднапрямленості на першому і другому етапах конструювання «мішаної» зіркової збіжності.
Висновки. Висновки є такими: зіркові збіжності до збіжності з регулятором мають передбачувані властивості і можуть використовуватись при вивченні лінійних решіток конкретних типів і збіжностей в них, пов'язаних з структурою порядку.

Formulation of the problem. The theory of various convergences, formed different structures is widely used in modern Analysis: topological, index, algebra, etc. These convergences are generated by topologies which is used for research of continuity of operators, in particular, operators of topological embedding of topological linear spaces. Important convergence is index convergence in grates, descendant the structure of order. At the study of properties of concrete convergences the axioms of class of convergence have an important value, that allows to draw conclusion about the got topological structure.Djn Important are also algorithms of receipt from this convergences of new by the so-called star algorithms. As properties of index convergence, related to the axioms of class convergences, studied, it is necessary to continue such study for star to this convergence. The purpose of this research is a study of properties of different classes of star convergences to index convergence, both «clean» and «mixed», types.
Materials and methods. Uses the results of the properties of convergence with the controller, previously established properties of star coincidences in general cases.
Results. For researches the methods of spaces of abstract convergence, theory of star convergences of basic types are used, axioms of classes of convergence in the proper modifications. 1. «Clean» star convergences to index convergence satisfy the terms of the first three axioms of class of convergence for all four types of star convergence – the confinal, isotonic, Moorish, quasi. 2. «Mixed» star convergences satisfy the specified conditions for some specifics: the first condition, regardless of the first and second classes of substrings used; second in modification for the first type of used sub-directions; the third in the modification of the first-second-grade sub-directio
Conclusions. Conclusions are such: Star convergences are to index convergence have predictable general properties and can be used in the study of lattices of specific types and convergences associated with the order in them.

Формулювання проблеми. В нових освітніх стандартах загальнокультурний і пізнавальний розвиток учнів проголошено як одна з основних цілей освіти. Гуманістична орієнтація сучасної освіти вимагає відповідної перебудови навчального процесу. Концепція гуманізації освіти нерозривно пов’язана з її гуманітаризацією – якщо гуманізація передбачає визнання цінності людини як особистості, то гуманітаризація забезпечує формування гуманної системи освіти. Метою статті є висвітлення проблеми гуманітаризації математичної освіти та можливих підходів до вирішення цієї проблеми в сучасному освітньому просторі.
Матеріали і методи. Гуманітаризація змісту освіти може бути досягнута в рамках викладання традиційних предметів за рахунок виявлення їх гуманітарного потенціалу. Шляхи реалізації проблеми гуманітаризації математичної освіти передбачають великий пласт роботи в першу чергу викладачів математичних дисциплін. Гуманітаризація математичної освіти має за мету спонукання учнів до навчання, роз’яснення застосувань математичних знань в житті, знайомство з вкладом математики у розвиток цивілізації.
Результати. Гуманітаризація передбачає посилення взаємозв’язку математичної освіти з гуманітарною, посилення гуманітарних аспектів в викладанні математичних дисциплін, але при цьому її зовсім не варто розуміти як розширення кількості та змісту гуманітарних наук, особливо за рахунок скорочення годин математичних дисциплін. Процес гуманітаризації змісту освіти передбачає суттєвий перегляд змістового наповнення навчальних предметів. Серед основних складових гуманітарного потенціалу математики можна виділити наукову, інформаційну, прикладну, історичну та культурну складові.
Висновки. Проблема перегляду змістового наповнення навчальних предметів з метою реалізації гуманітарного потенціалу повинна вирішуватися на методичних семінарах. Кожна дисципліна потребує окремого кропіткого обговорення серед вчителів та викладачів, які, бажано, багато років викладають цей предмет. В залежності від теми, що вивчається, необхідно визначити, яка складова гуманітарного потенціалу або їх сполука найкраще реалізує ідею гуманітаризації.

Formulation of the problem. This In the new educational standards, the general cultural and cognitive development of students is proclaimed as one of the main goals of education. The humanistic orientation of modern education requires an appropriate restructuring of the educational process. The concept of humanization of education is inextricably linked with its humanization - if humanization involves recognizing the value of man as a person, then humanization ensures the formation of a humane system of education. The purpose of the article is to highlight the problem of humanization of mathematical education and possible approaches to solving this problem in the modern educational space.
Materials and methods. The humanization of the content of education can be achieved through the teaching of traditional subjects through the identification of their humanitarian potential. Ways of realizing the problem of humanitarization of mathematical education envisage a large stratum of work in the first place of teachers of mathematical disciplines. The humanization of mathematical education aims at encouraging students to study, explaining the applications of mathematical knowledge in life, familiarizing themselves with the contribution of mathematics to the development of civilization.
Results. Humanization involves strengthening the relationship of mathematical education with the humanities, strengthening the humanities in the teaching of mathematical disciplines, but at the same time it should not be understood as an extension of the number and content of the humanities, especially by reducing the hours of mathematical disciplines. The process of humanizing the content of education involves a substantial review of the content content of educational subjects. Among the main components of the humanitarian potential of mathematics can be identified scientific, informational, applied, historical and cultural components.
Conclusions. The problem of reviewing the content content of educational subjects in order to realize the humanitarian potential should be addressed at methodological seminars. Each discipline requires a very tedious discussion among teachers and teachers who are desirable for many years to teach this subject. Depending on the topic being studied, it is necessary to determine which component of the humanitarian potential or their connection best implements the idea of humanitarization.

АКТУАЛЬНІ ПРОБЛЕМИ МАТЕМАТИКИ ТА МЕТОДИКИ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ | Переглядів: 142 | Author: Моторіна В.Г., Яловега І.Г. | Download in PDF |
« 1 2 3 4 ... 35 36 »