ЗАДАЧА МІНІМІЗАЦІЇ ФУНКЦІОНАЛА В ТЕОРІЇ КЕРУВАННЯ

Анотація. В останні десятиліття теорія оптимального керування інтенсивно розвивається, що пояснюється не лише наявністю складних і цікавих суто математичних проблем, а й широким спектром прикладних задач у різних галузях науки і людської діяльності: фізиці, економіці, біології, екології, медицині, енергетиці та ін. Нові наукові (теоретичні) й реальні (прикладні) задачі відрізняються своєю складністю, що зумовлює не лише розширення сфери застосування математичного моделювання, а й удосконалення самих моделей у напрямі більшої їх точності та повноцінності. Особливо гостро в сучасних умовах стрімкого розвитку науки, техніки, інформаційних технологій постає проблема керованості системи (процесу).  Як відомо, кожна задача оптимального керування містить такі складові: 1) математичну модель об’єкта керування; 2) мету керування (т. зв. критерій якості); 3) певні обмеження на стан (траєкторію) системи, тривалість процесу керування та ін., при яких має бути забезпечена мета керування. Пропонована стаття присвячена одній із оптимізаційних задач математичної теорії керування, у якій еволюційний процес описується лінійними диференціальними рівняннями, а функція керування задається невласним інтегралом.
Ключові слова: лінійне диференціальне рівняння, функція керування, функціонал, невласний інтеграл, оптимальне керування, мінімум функціонала, рівняння Ріккаті.

PROBLEM OF FUNCTION MINIMIZATION IN THEORY OF MANAGEMENT
Maria Astafieva
Kiev Boris Grinchenko University, Ukraine

Abstract. In recent decades, optimal control theory is intensively developed, which is explained not only by the presence of complex and interesting pure mathematical problem, but also a wide range of applied problems in various fields of science and human activity: physics, Economics, biology, ecology, medicine, energy etc. New scientific (theoretical) and real (application) tasks differ in their complexity, resulting in not only expanding the scope of mathematical modeling and improve the models themselves in the direction of greater their accuracy and usefulness. Particularly acute in modern conditions of rapid development of science, technology, information technology arises the problem of controllability of the system (process). As you know, each optimal control problem contains the following components: 1) a mathematical model of control object; 2) goal management (T. N. The quality criterion); 3) constraints on the state (trajectory) of the system, the process time control, etc., which must be provided for the purpose of control. The article is devoted to one of the optimization problems of mathematical control theory in which the evolutionary process is described by linear differential equations and the control function is specified by an improper integral.
Keywords: linear differential equation, control function, functional, inappropriate integral, optimal control, minimum of functional, Rikkat equation.

Список використаних джерел

1. Митропольський Ю. А., Самойленко А. М., Кулик В. Л. Исследование дихотомии линейных систем дифференциальных уравнений с помощью функций Ляпунова. – К.: Наук. думка, 1990. – 270 с.
2. Миненко А. С. О минимизации одного интегрального функционала методом Ритца // Укр. мат. журн. – 2006. – 58, № 10. – С. 1385–1394.
3. Моклячук М. П. Варіаційне числення. Екстремальні задачі. К.: ТВіМС, 2004. – 384 с.
4. Понтрягин Л. С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1983. – 393 с.
5. Самойленко А. М. Элементы математической теории многочастотных колебаний. – М.: Наука, 1987. – 302с.
6. Tadeusz Kaczorek. Teoria sterowania і systemów. – Warszawa: PWN, 1999. – 801 c.
7. Zdzisław Wyderka. Teoria sterowania optymalnego : (skrypt przeznaczony dla studentów IV i V roku matematyki, nr.397). – Katowice : Uniwersytet Śląski, 1987.