Абрамчук В.С. та ін.
Вінницький державний педагогічний університет імені Михайла Коцюбинського
Download in PDF: http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/journals/2017-v1-11/2017_1-11-Abramchuk_Scientific_journal_FMO.pdf

ОПТИМІЗАЦІЙНІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ Ax=b

Анотація. У роботі проаналізовані основні перешкоди, що не дозволяють ітераційному процесу   бути ефективним при розв’язуванні систем  з погано зумовленими матрицями. Запропонований двоциклічний алгоритм мінімізує похибку обчислень і строго монотонно збігається. Базис використовується для побудови початкового наближення, базиси – для уточнення напрямного вектора на розв’язок, у заданій (обчисленій) точці, що гарантує стійкість процесу обчислень. Критерій прийняття наближеного рішення системи стійкий до похибок.
Ключові слова: погано зумовлені матриці, ітераційні методи, метод напрямленого пошуку, базиси криловського типу.

OPTIMIZATION METHODS FOR SOLVING SYSTEMS 
Vasil Abramchuk, Ihor Abramchuk, Daria Petruk, Olena Puhach
Vinnitsa State Pedagogical University named after M. Kotsybinsky, Ukraine

Abstract. In the paper analyzes the main barriers that do not allow iterative process   to be effective for solving systems with poorly conditioned matrices . The proposed algorithm based dvotsyklichnyy which minimizes the error computation and strictly monotonously the same. The basis  used to build the initial approach, bases  –  to refine the guide on the solution vector in the set (computed) point   that guarantees process stability calculations. Criterion adoption approximate solution of a system resistant to errors.
Key words: poorly conditioned matrix, iterative method, method directional search bases Krylov type.

Список використаних джерел

1. Абрамчук В.С. Базисні системи в задачах математичного моделювання / В.С. Абрамчук, І.В. Абрамчук, Д.О. Петрук, О.С. Пугач, О.Г. Руда, Я.В. Шмулян // Фізико-математична освіта: наук. журн.; Сумський державний педагогічний університет імені А.С. Макаренка. – Суми, 2016. – №3(9). – С. 17-21.
2. Абрамчук В.С. Ефективні ітераційні методи розв’язування систем лінійних рівнянь / В.С. Абрамчук, І.В. Абрамчук, А Вешемірський // Вісник Львівського університету. Сер. прикладна математика та інформатика. – 2007. – Вип. 1 – С. 5-12.
3. Абрамчук В.С. Проблеми, методи, алгоритми розв’язування систем лінійних рівнянь з погано зумовленими матрицями/ В.С. Абрамчук, І.В. Абрамчук // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 10. – 2014. – С. 5-17.
4. Воеводин В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. – М.: Наука, 198 – 320 с.
5. Деммель Дж. Вычислительная линейная алгебра / Дж. Деммель. – М.: Мир, 2001. – 429 с.
6. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач: Учеб. Пособие./ А.М. Денисов. – М.: Изд-во МГУ, 1994. – 208 с.
7. Зверев В.Г. Модифицированнй полилинейный метод решения разностных эллиптических уравнений / В.Г. Зверев //ЖВМ и МФ. – 1998. –Т.38. – № 9. – С. 1553-1562.
8. Ильин В.П. Методы бисопряженных направлений в пространствах Крылова / В.П. Ильин // Сибирский журнал индустриальной математики. – 200 – Т. XI. – №4 (36). – С. 47-60.
9. Райс Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение. Пер. с англ./Дж. Райс. – М.: Мир, 1984. – 264 с.
10. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. – М.: Наука. Глав.ред. физ.-мат. лит., 1979. – 283 с.
11. Хейгеман Л. Прикладные итерационые методы. Пер с англ./ Л. Хейгеман, Д. Янг. – М.: Мир, 1986. – 448 с.