Анотація. Як відомо, підсумовуюча формула Ейлера застосовується в теорії чисел та аналізі різного типу властивостей цілих чисел. У статті розглянуто можливість застосування підсумовуючої формули Ейлера, як одного з важливих інструментів аналітичної теорії чисел, до встановлення чи доведення інших не менш важливих математичних фактів. Наведене в даній роботі доведення формули Ейлера є досить простим та зрозумілим і обґрунтовує її особливу форму.
У статті наведено приклади застосування підсумовуючої формули Ейлера при обчисленні часткових сум гармонічного ряду, а також часткових сум логарифмічного ряду і, як наслідок, отримано елементарне доведення формули Стірлінга, яку в свою чергу часто застосовують при наближених обчисленнях, зокрема границь, інтегралів, тощо, коли треба позбутися від факторіалів у певних виразах.
В роботі містяться теоретичні відомості та приклади що можуть бути використані викладачами і вчителями при підготовці й проведенні факультативних занять, а також студентами, що займаються науковою діяльністю.

Abstract. As you know, summing Euler's formula is applied in the theory and analysis of different types of properties of integers. The article considers the possibility of using the summing formula of Euler, as one of the important tools of analytic number theory, to establish or bring other important mathematical facts. Given in this work a proof of Euler's formula is quite simple and straightforward and justifies its special form.
The article presents examples of application of the summing Euler's formula in the calculation of the partial sums of the harmonic series, and partial sums of the logarithmic series and, as a consequence, the obtained elementary proof of Stirling's formula, which in turn is often used in approximate calculations, in particular borders, integrals, etc., when you need to get rid of the factorials in certain expressions.
The work contains theoretical information and examples which can be used by instructors and teachers in the preparation and conduct of extracurricular activities, and students engaged in scientific activities.

Анотация. В статье рассматривается формирование методической компетентности будущих учителей математики средствами учебно-методической деятельности. Одна из основных задач курса «Методика обучения математике» связана с формированием у студентов системы методических знаний, умений и навыков, необходимых для применения в практической педагогической деятельности учителя математики. Поскольку решение методических задач, которые ежедневно встают перед педагогом, заключается в выполнении определенных методических действий, направленных на достижение необходимого результата, то совершенствование процесса обучения студентов при изучении курса "Методика обучения математике" проходит на основе использования наиболее рациональных способов и приёмов выполнения тех или иных методических действий.
Все теоретические положения, которые служат основой для того или иного приема, изложены в основных учебниках по методике преподавания математики. Там же показаны и образцы решения наиболее типичных методических задач, обеспеченные объяснениями. Сами же приемы в явном виде не сформулированы. Они формируются в основном в процессе выполнения упражнений, производятся в результате активной деятельности студентов.

Abstract. The article discusses the formation of methodical competence of future teachers of mathematics by means of instructional activities. One of the main objectives of the course "Methods of teaching mathematics" is connected with formation at students of system of methodological knowledge, abilities and skills necessary for application in practical educational activities of teachers of mathematics. Since the solution of methodical tasks Which daily confront the teacher, is to execute certain methodological actions aimed at achieving the desired result, the improvement of the learning process of students when studying course "Methods of teaching mathematics" is based on the use of the Most efficient ways and techniques of performing Various methodological steps.
All theoretical concepts that serve as the basis for a particular technique, Described in basic textbooks on methods of teaching mathematics. It is also shown, and examples of solutions the Most typical teaching tasks, complete with explanations. The techniques are NOT explicitly formulated. They are formed mainly in the process of exercise, are made as a result of active activity of students.

Анотація. Розуміння студентами практичного застосування набутих знань – основна проблема методики викладання математики. Статтю присвячено висвітленню природного підходу, що описує процес навчання від постановки задачі, конкретного прикладу з життя, до освоєння існуючих теоретичних відомостей для розв’язання вказаної задачі. Такий підхід вимагає від викладача глибокого розуміння предмету та далекоглядності в сфері застосування набутих знань майбутніми фахівцями. Участь у вирішенні конкретної життєвої проблеми при математичній підготовці формує процес мислення та активізує зацікавленість студента. Комп’ютерне моделювання та застосування інформаційних технологій у навчанні сприяють удосконаленню інформаційної культу­ри студентів, здійсненню рівневої та профільної диферен­ціації навчально-виховного процесу з метою розвитку на­хилів і здібностей студентів, задоволення їхніх запитів і потреб, розкриття творчого потенціалу, підвищенню ефективності наукових досліджень. У статті наведено приклади простого трактування складних математичних понять, розглянуто важливість використання інформаційних технологій при викладанні курсу вищої математики та значення процесу математичного пізнання для кожної людини. Як приклад, наведено використання у процесі навчання вищої математики однієї із найпопулярніших мов програмування – R Programming.

Abstract. Students' understanding of the practical application of acquired knowledge is the main problem of teaching methodology of mathematics. The article is devoted to a natural approach, describes the learning process from problem definition, specific examples from life, to the development of existing theoretical information to solve this problem. This approach requires from the teacher a deep understanding of the subject and vision in the application of acquired knowledge to future specialists. Participation in solving concrete life problems in the mathematical preparation of forms the thinking process and activates the interest of the student. Computer simulation and application of information technologies in education contribute to the improvement of students' information culture, implementation level and profile differentiation of the educational process with the aim of developing nahilig and abilities of students, meet their requests and needs, disclosure of creative potential, increase of efficiency of scientific research. The article presents examples of simple interpretations of complex mathematical concepts, the importance of using information technologies in teaching higher mathematics course and importance of the process of mathematical knowledge for each person. As an example, given the use in the process of learning higher mathematics is one of the most popular programming languages - R Programming.

Анотація. Робота присвячена методиці викладання основ біостатистики студентам вищих медичних навчальних закладів, основна мета якої є правильне формулювання та прийняття статистичних гіпотез і, найголовніше, коректне формулювання клінічних висновків на основі статистичного аналізу даних клінічного дослідження майбутніми вченими-медиками. Викладання біостатистики студентам медичних факультетів має свою специфіку і суттєво відрізняється від викладання біостатистики студентам математичних та інженерних спеціальностей. Основна увага на практичних заняттях повинна бути приділена вірному формулюванню висновків за результатами проведеного статистичного аналізу даних клінічних досліджень. Для кращого опанування студентами навичок формулювання клінічних висновків пропонується порядок проведення дослідження та таблиця, що узагальнює методику трактування результатів статистичної обробки результатів клінічних досліджень та дозволяє студенту систематизувати отриману інформацію, зрозуміти зв’язки між набутими поняттями і фактами, а також допомагає при розв’язанні практичних завдань.

Abstract. The work deals with the basics of biostatistics to the students of higher medical educational institutions whose main aim is the correct formulation and adoption of statistical hypotheses and, most importantly, the correct formulation of clinical findings based on statistical analysis of data future clinical studies by medical scientists. Teaching biostatistics to students of medical faculties has its specificity and differs from the teaching of biostatistics to students of mathematical and engineering specialties. The emphasis on practical training should be given the right formulation of conclusions based on the results of the statistical analysis of clinical trial data. For the best mastering of skills of formulating clinical findings, the procedure of the study and a table summarizing the methods of interpretation of results of statistical processing of the results of clinical studies and allows the student to systematize the information received, to understand the relationships between acquired concepts and facts, as well as assisting in solving practical problems.

Анотація. Стаття присвячена застосуванню інтегрованих методів навчання математичної обробки даних у медицині, а саме під час дослідження інфекційної хвороби – сальмонельоз. У роботі показано практичне застосування обчислення середніх показників різних складових аналізу крові та температури тіла, за їх результатами встановлено, які індекси крові найбільш об’єктивно відображають етапи перебігу хвороби. За допомогою критерію конкордації проведена класифікація індексів, наведено полігон і гістограму сум рангів описаних величин, встановлена оцінка значимості коефіцієнта конкордації за критерієм узгодженості Пірсона, знайдено коефіцієнти вагомості кожного індексу. За результатами статистичної обробки даних побудовано діаграму та мобільний додаток для встановлення етапу перебігу хвороби та вибору лікування, для чого було використано інтегроване середовище розробки для платформи Android – Android Studio і мову програмування Kotlin. Надана коротка довідка з використання додатку. Зроблено висновки стосовно застосування інтегрованих методів навчання.

Abstract. The article is devoted to the application of the integrated teaching methods of mathematical data processing in medicine, namely during the study of infectious diseases - salmonellosis. The paper shows the practical application of computing averages of various components of blood and body temperature, according to their results, was used to determine the indexes of blood most objectively reflect the stages of the disease. Using the criterion of concordance classification of indexes, given a polygon and a histogram of the sums of the ranks of the described variables, set the significance of the coefficient of concordance according to the criterion of consistency Pearson, found the weight coefficients of each index. The results of statistical processing of data the chart is built and the mobile app is to establish the stage of disease and treatment choice, which was used by the IDE for Android - Android Studio and Kotlin programming language. Provides a quick reference for using the application. Conclusions concerning the implementation of integrated teaching methods.