Анотація. В статті розкривається сутність і можливості когнітивних методів евристичного навчання в аспекті активізації навчально-пізнавальної діяльності майбутніх вчителів початкових класів у процесі методико-математичної підготовки. Акцент зроблено на двох методах когнітивного навчання – методі евристичних запитань і методі емпатії. Розглянуто особливості реалізації методу евристичних запитань в процесі методико-математичної підготовки майбутніх вчителів початкових класів, а саме: виокремлено закономірності і відповідні їм принципи; визначено правила метода евристичних запитань для педагога і для студентів. На конкретних прикладах продемонстрована можливість реалізації методу евристичних запитань на лекційних заняттях для мотивації до навчально-пізнавальної діяльності і для впорядкування отриманої інформації за темою. Метод емпатії розглядався як один зі способів який дозволяв в умовах лекційно-практичної організації процесу навчання у вищій школі змоделювати ситуації притаманні початковій школі. Його застосування дає можливість студентам оцінити розроблені дидактичні завдання, фрагменти уроків тощо з позицій молодшого школяра і внести корективи до розроблених матеріалів.

Abstract. The article reveals the essence and possibilities of methods of cognitive heuristic learning in the aspect of enhancing learning and cognitive activity of future primary school teachers in the process of methodical-mathematical training. The emphasis is on the two cognitive methods of training - heuristic method issues and method of empathy. The peculiarities of implementation of the method of heuristic questions in the process of methodical-mathematical training of future teachers of initial classes, namely: identified patterns and corresponding principles, defines the rules of the method of heuristic questions for the teacher and for students. Specific examples demonstrate the possibility of implementation of the method of heuristic questions in the lectures for the motivation to educational activity and to organize the received information on the topic. The method of empathy was seen as one of the ways which allowed in terms of the lecture and the practical organization of the learning process in high school to simulate a situation inherent in the elementary school. Its application enables students to evaluate the developed instructional tasks, fragments of lessons, etc. from the standpoint of younger pupils and to make adjustments to the developed materials.

Анотація. В останні десятиліття теорія оптимального керування інтенсивно розвивається, що пояснюється не лише наявністю складних і цікавих суто математичних проблем, а й широким спектром прикладних задач у різних галузях науки і людської діяльності: фізиці, економіці, біології, екології, медицині, енергетиці та ін. Нові наукові (теоретичні) й реальні (прикладні) задачі відрізняються своєю складністю, що зумовлює не лише розширення сфери застосування математичного моделювання, а й удосконалення самих моделей у напрямі більшої їх точності та повноцінності. Особливо гостро в сучасних умовах стрімкого розвитку науки, техніки, інформаційних технологій постає проблема керованості системи (процесу).  Як відомо, кожна задача оптимального керування містить такі складові: 1) математичну модель об’єкта керування; 2) мету керування (т. зв. критерій якості); 3) певні обмеження на стан (траєкторію) системи, тривалість процесу керування та ін., при яких має бути забезпечена мета керування. Пропонована стаття присвячена одній із оптимізаційних задач математичної теорії керування, у якій еволюційний процес описується лінійними диференціальними рівняннями, а функція керування задається невласним інтегралом.

Abstract. In recent decades, optimal control theory is intensively developed, which is explained not only by the presence of complex and interesting pure mathematical problem, but also a wide range of applied problems in various fields of science and human activity: physics, Economics, biology, ecology, medicine, energy etc. New scientific (theoretical) and real (application) tasks differ in their complexity, resulting in not only expanding the scope of mathematical modeling and improve the models themselves in the direction of greater their accuracy and usefulness. Particularly acute in modern conditions of rapid development of science, technology, information technology arises the problem of controllability of the system (process). As you know, each optimal control problem contains the following components: 1) a mathematical model of control object; 2) goal management (T. N. The quality criterion); 3) constraints on the state (trajectory) of the system, the process time control, etc., which must be provided for the purpose of control. The article is devoted to one of the optimization problems of mathematical control theory in which the evolutionary process is described by linear differential equations and the control function is specified by an improper integral.

Анотація. У статті проаналізовано можливості підвищення пізнавальної активності студентів-математиків при вивченні дисципліни «Методологія та філософія математики». Увагу акцентовано на тому, що підвищення ефективності самостійної пізнавальної діяльності студентів можливе лише за умови ретельного відбору матеріалу, який виноситься на опрацювання, та раціонального поєднання різних видів самостійної навчально-пізнавальної діяльності студентів. Обґрунтовано, що використання у навчальному процесі індивідуальних навчально-дослідних завдань (ІНДЗ) міжпредметного характеру є одним із способів змінити стиль самостійної роботи студентів з інформаційно-пошукового до творчого. Тільки творчий рівень навчання із обов’язковою організацією дослідницької діяльності створює можливості для формування у студентів системних, дійових знань та саморозвитку кожного студента. Наведено зразок ІНДЗ двох рівнів складності, які дають можливість індивідуалізувати дослідницьку роботу студентів, стимулювати їх самостійну пізнавальну діяльність.

Abstract. The article analyzed the possibility of enhancing cognitive activity of students of mathematics in the study of the discipline "Methodology, and philosophy of mathematics". The attention is focused on the fact that improving the efficiency of independent cognitive activity of students is possible only with careful selection of the material which is submitted for processing, and a rational combination of different types of independent learning and cognitive activity of students. It is proved that the use in the learning process individual teaching and research tasks (INJ) interdisciplinary nature is one of the ways to change the style of independent work of students with information retrieval to creative. Only the creative level of education with the mandatory organization of research activities creates opportunities for formation at students of system operating knowledge and self-development of each student. A sample of INDS two levels of difficulty, which give the opportunity to individualize research work of students, stimulate their independent cognitive activity.

Анотація. У статті розглянуто проблему використання міжпредметних зв’язків у навчанні учнів початкової школи. Аргументується необхідність їх різнобічного застосування, що сприяє цілісному сприйняттю навчального матеріалу, формуванню системного мислення, позитивного емоційного ставлення учня до пізнавального процесу. Зокрема, застосування інтегрованого підходу під час вивчення англійської мови дає можливість досягти не тільки розуміння предмета, але й сформувати вміння застосовувати отримані знання під час вивчення інших навчальних дисциплін, наприклад, математики, та досягти високого рівня життєвих компетентностей школярів. Наведено способи використання міжпредметних зв’язків в освітньому процесі початкової школи. Наведено приклади завдань, що сприяють формуванню вмінь молодших школярів застосовувати вивчений матеріал на практиці, зокрема, вміння формулювати висловлювання з мовних ситуацій, пов’язаних з розв’язанням математичних завдань. Як показала практика, правильне використання міжпредметних зв’язків математики й англійської мови сприяє формуванню практичної та комунікативної компетентності молодших школярів.

Abstract. The article considers the problem of the use of interdisciplinary connections in teaching primary school students. The article argues for the necessity of their versatile applications, promotes a holistic perception of the teaching material, the formation of system thinking, positive emotional relations of the student to cognitive process. In particular, the use of an integrated approach to learning English gives you the opportunity to achieve not only understanding, but also to foster the ability to apply this knowledge when studying other disciplines such as mathematics and to reach high level of life competence of students. Details how to use inter-subject relations in educational process in primary school. The examples of tasks that contribute to the formation of skills to apply what is learned in practice, in particular, the ability to formulate statements of linguistic situations related to solving mathematical problems. As shown, the proper use of intersubject links of mathematics and English language contributes to the development of practical and communicative competence of Junior schoolchildren.

Анотація. Дана стаття присвячена можливостям формування професійної компетентності у курсантів вищих морських навчальних закладів, засобами вищої математики. Описані недоліки слабкої математичної підготовки курсантів. На основі аналізу психолого-педагогічної літератури та власного педагогічного досвіду визначено термін «професійна компетентність» та дослідженні особливості її формування у процесі практичного навчання. Запропоновано формування професійної компетентності, за рахунок: професійної спрямованості викладання вищої математики, зростання частки самостійної роботи у навчально-пізнавальної діяльності курсанта; використання інформаційно комунікаційні технології у навчальному процесі; навчання викладачів використанню технологій формуванню професійної компетентності.
Розглянуті можливості використання задач міжпредметного змісту, при формуванні базових ключових компетентностей, а також формуванні загальної математичної культури та наукового світогляду курсантів. Описані функції задач міжпредметного змісту. Продемонстровано, необхідність здійснення взаємозв’язку дисциплін у підготовці фахівців, що диктується особливістю сучасної науки та характеризується взаємопроникненням галузей теоретичних і практичних знань: специфікою сучасного ринку праці, який вимагає від фахівців комплексних знань та вмінь. Провідне місце в системі формування професійної компенетності відводиться формуванню інформаційної складової математичної компетентності.

Abstract.  This article is devoted to features of formation of professional competence of cadets of higher marine educational establishments, means of higher mathematics. The weak mathematical preparation of students. Based on the analysis of psychological and pedagogical literature and our own teaching experience defined the term "professional competence" and the study of the features of its formation in the process of practical training. The proposed formation of professional competence, due professional orientation of teaching mathematics, the increase in the share of independent work in learning and cognitive activity of the student; the use of information and communication technologies in the educational process; training of teachers on the use of technology formation of professional competence. The possibilities of the use of the task cross-curricular content, the formation of the basic key competences, as well as the formation of General mathematical culture and the scientific worldview of students. Describes the functions of the task cross-curricular content. Demonstrated the need for interrelation of disciplines in training, is dictated by the peculiarity of modern science and is characterized by the interpenetration of industries theoretical and practical knowledge: the specificity of the modern labour market, which requires a comprehensive professional knowledge and skills. The leading place in system of formation of professional companynot is given to the formation of the informational component of mathematical competence.