Анотація. У статті розглянуто проблему перевірки сформованості готовності майбутніх учителів математики до інноваційної педагогічної діяльності. Для ефективного здійснення такої перевірки у статті запропоновано поняття “критерії сформованості готовності майбутніх учителів математики до інноваційної педагогічної діяльності”, виділено та охарактеризовано п’ять критеріїв: мотиваційно-ціннісний, емоційно-вольовий, когнітивний, операційно-діяльнісний та оцінювально-рефлексивний. Співвідношення та ступінь прояву критеріїв і показників дозволили виокремити чотири рівні готовності майбутніх учителів математики до інноваційної педагогічної діяльності: пасивний, репродуктивний, усвідомлено-конструктивний та творчо-дослідницький. На прикладі репродуктивного рівня охарактеризовано сформованість готовності майбутніх учителів математики до інноваційної педагогічної діяльності за мотиваційно-ціннісним, емоційно-вольовим, когнітивним, операційно-діяльнісним та оцінювально-рефлексивним критеріями.

Abstract. The article describes the problem of check of readiness of the future mathematics teachers to innovative teaching activities. For the effective implementation of such verification, the paper proposed the concept of "criteria of formation of readiness of the future mathematics teachers to innovative pedagogical activity", isolated and characterized five criteria: motivational value, emotional and volitional, cognitive, operational-active and evaluative-reflexive. The correlation and degree of manifestation of criteria and indicators allowed to identify four levels of readiness of the future mathematics teachers to innovative pedagogical activity: passive, reproductive, consciously constructive and creative research. For example, the reproductive level is characterized by the formation of readiness of future teachers of mathematics for innovative pedagogical activity on the motivational value, emotional and volitional, cognitive, operational-activity and assessment and reflective criteria.

Аннотация. Активное обучение студентов математике, используя платформу «МООС» является актуальной темой, так как методика преподавания в большей мере определяет качество обучения. Цель работы – исследовать возможность того как, опираясь на студенческую мотивацию, пополнить методику обучения математике и добиться её активного изучения. Успешное обучение точным наукам в университете возможно только в случае, когда у студентов достаточная база знаний по элементарной математике. Как показывает опыт, у многих принятых в Рижский Технический Университет студентов знания по элементарной математике недостаточны для того, чтобы успешно освоить как высшую математику, так и другие предметы по точным и техническим наукам. Для того, чтобы помочь таким студентам, в Рижском Техническом Университете разработан дополнительный курс по элементарной математике на платформе mooc.rtu.lv. В курсе элементарной математики рассматриваются разделы, необходимые студентам для успешного изучения высшей математики. Каждая тема содержит три вида материалов: теорию в виде видео лекции, упражнения и тесты. Этот курс позволяет студентам улучшить свои знания, изучая математику новым простым интерактивным способом.

Abstract. Active learning students mathematics, Using the platform "MOE" is a hot topic, as the teaching methodology largely determines the quality of education. The purpose of the work - procedure as the possibility of leaning on student motivation, to boost the methods of teaching mathematics and to achieve active learning. Successful teaching exact Sciences in the University is possible only in case when students sufficient knowledge of elementary mathematics. Experience shows that many adopted in the Riga Technical University students ' knowledge in elementary mathematics sufficient in order to successfully master the advanced mathematics and other subjects on the exact and technical Sciences.
In order to help such students at the Riga Technical University has developed an additional course on elementary mathematics on the mooc platform.rtu.lv. In the course of elementary mathematics deals with topics that students need for successful study of higher mathematics. Each topic contains three kinds of materials: theory in the form of video lectures, exercises and tests. This course allows students to improve their knowledge by studying mathematics a new simple interactive way.

Анотація. У роботі узагальнено результат К. Ф. Гауса про вписаність правильного многокутника і представлено нові теореми про вписаність і описаність многокутників у коло та рівняння для знаходження радіусів кіл. Уточнено геометричне місце центра вписаного і описаного кіл. Сформульовано і доведено триангуляційний критерій вписаності. Показано можливість застосування теорем до розв’язування олімпіадних задач. Коротко описано нові здобутки в дослідженнях метричних співвідношень для вписаних і описаних многокутників. Доведено узагальнену теорему синусів для вписаного многокутника. Досліджено ознаки описаності многокутника навколо кола. Вперше отримано критерії вписаності в коло довільного многокутника з довільною кількістю кутів та представлено формулу для суми несусідніх кутів вписаного опуклого 2n-кутника.

Abstract.  The work generalizes the result of K. F. Gauss on the refinement of a regular polygon and presents a new theorem about the refinement and opisanie polygons in the circle and the equation for finding the radii of the circles. Clarification of the locus of the center of the inscribed and circumscribed circles. Formulated and proved the triangulation criterion of refinement. The possibility of using theorems to the solution of Olympiad tasks. Briefly described new achievements in the studies of metric correlations for inscribed and circumscribed polygons. Proved a generalized theorem for the sine of the inscribed polygon. Investigated signs of opasnosti polygon around the circle. First obtained the criteria of refinement in the circle of an arbitrary polygon with an arbitrary number of angles and presents a formula for sums not adjacent angles inscribed in a convex 2n-gon.

Анотація. Сучасна фізика — це квантова фізика, об'єктом вивчення якої є закономірності мікросвіту через опис станів і руху мікрочастинок. Систематизація знань з цієї дисципліни, а також формування сучасного наукового світогляду в студентів фізичних спеціальностей визначається рівнем засвоєння фундаментальних фізичних законів, теорій і принципів. Тому в методологічному аспекті дуже велике значення має вірне розуміння студентами основних фізичних понять, наприклад, поняття стану квантових систем. В даній статті на базі визначення фізичної величини як кількісно вимірюваної властивості матерії аналізуються і порівнюються поняття стану системи в класичній і квантовій фізиці. Обговорюється роль співвідношень невизначеностей Гейзенберга при формуванні поняття стану квантового об’єкта. Стан виникає як результат взаємодії об’єкта при його рухах в різноманітних макроскопічних умовах. Проводиться порівняння понять класичної і квантової суперпозиції станів системи. Наведено приклади, які роз’яснюють обговорювані положення. Підкреслюється, що поняття стану квантової системи, який описується хвильовою функцією, полягає в об’єктивному описі всіх потенційних можливостей, притаманних мікрооб’єкту.

Abstract. Modern physics is quantum physics, the object of whose study is the laws of the microcosm through the description of the motion of microparticles. Systematization of knowledge in this discipline, as well as the formation of the modern scientific Outlook among the students of physical specialities is determined by the level of assimilation of fundamental physical laws, theories and principles. Therefore, in methodological aspect is very important correct the students ' understanding of basic physical concepts, e.g. the concept of States of quantum systems. In this article, on the basis of definition of physical quantities as measurable properties of matter are analyzed and compared, the concept of system state in classical and quantum physics. Discusses the role of the uncertainty relations of Heisenberg in the formation of the concept of the state of the quantum object. The condition occurs as the result of interaction of the object when it movements in different macroscopic conditions. A comparison of the concepts of classical and quantum superposition of States of the system. Examples are given to clarify the provisions being discussed. It is emphasized that the notion of States of a quantum system described by the wave function is an objective description of all potential possibilities inherent in the micro-object.

Анотація. У статті піднімається проблема удосконалення підготовки вчителя через зміну підходів у навчанні. Розглянуто специфічний принцип дидактики – принцип когнітивної візуалізації, який інтегровано з двох методологічних підходів: когнітивного і візуального (наочного). Обґрунтовано його використання у підготовці сучасного вчителя. На прикладі застосування інформаційних технологій у галузі математики, зокрема, програми динамічної математики GeoGebra, продемонстровано, як саме використання принципу когнітивної візуалізації сприяє формуванню математичних понять, розвитку критичного і творчого мислення суб’єктів навчального процесу. Зроблено висновок про важливість формування вмінь у вчителя створювати когнітивно-візуальні моделі, які сприятимуть якісному засвоєнню знань учнями.

Abstract.The article raises the problem of improving teacher preparation through a change in approaches to learning. Examines the specific didactics principle - the principle of cognitive visualization, which is integrated with two methodological approaches: cognitive and visual (visual). Justified its use in the training of a modern teacher. For example, the application of information technology in mathematics, in particular, the dynamic math GeoGebra, demonstrates how the use of the principle of cognitive visualization contributes to the formation of mathematical concepts, development of critical and creative thinking of the subjects of the educational process. The conclusion about the importance of developing skills for teachers to create cognitive / visual patterns, which promote quality learning by students.