Анотація. У статті автор розглядає різні види вищої геометрії, які вивчають студенти - майбутні вчителі математики: аналітичну, диференціальну, проективну геометрії та основи геометрії. Проаналізовано предмет вивчення та основний метод кожної із навчальних дисциплін. Розглянуто особливості організації вивчення теоретичного матеріалу, з метою формування методологічних знань студентів з курсу вищої геометрії. Запропоновано створювати: таблиці, що містять теми курсу та зв’язок між ними; опорні конспекти кожної теми з виділенням фундаментальних понять та тверджень, під час створення яких необхідно стимулювати студентів до використання математичних символів. Такі таблиці та опорні конспекти сприяють узагальненню та систематизації теоретичного матеріалу курсів, відображають зв'язок між темами курсу та між різними навчальними дисциплінами. Проаналізовано основні типи математичних задач з кожної геометрії, з’ясовано, що переважна більшість задач з аналітичної та диференціальної геометрії є задачі на складання рівнянь, та отримання за їх дослідженням властивостей досліджуваних геометричних об’єктів; у курсі проективної геометрії переважають задачі на побудову; в основах геометрії – задачі на доведення. Запропоновано використання під час навчання вищої геометрії задач, які містять зовнішньо та внутрішньо дисциплінарні зв’язки.

Abstract. In the article the author considers different types of higher geometry which are studied by the students - future teachers of mathematics: analysis, differential, projective geometry and foundations of geometry. Analyzed the subject matter and the main method of each of the academic disciplines. The peculiarities organization learning of theoretical material, with the purpose of formation the methodological knowledge of students in the course of higher geometry. Prompted to create: a table containing the topics of the course and the relationship between them; supporting notes of each topic, highlighting fundamental concepts and claims, the creation of which it is necessary to encourage students to use mathematical symbols. The following tables and supporting notes contribute to the generalization and systematization of theoretical material on courses, reflecting the connection between topics and between different academic disciplines. The basic types of mathematical task in each geometry, it was found that the vast majority of tasks analytical and differential geometry are tasks on writing equations and obtain with their study of the properties of the studied geometric objects in the course of projective geometry is dominated by the tasks of building; the foundations of geometry - problems on proof. Proposed use in teaching of higher geometry tasks that contain externally and internally disciplinary communication.

Анотація. У статті проаналізовано проблему візуалізації інформації при вивченні математики. Встановлено необхідність розширення та вдосконалення наявних методів візуалізації на протязі всього процесу вивчення математики. Проаналізовано можливості використання новітніх інформаційно-комунікаційних технологій для розширення інструментарію візуалізації математики. Запропоновано використання навчальних он-лайн ресурсів як засобу активізації пізнавальної діяльності школярів. Проведено систематизований огляд освітніх ресурсів та прикладних програм, які можуть бути використані як при вивченні нового матеріалу, так і для закріплення набутих вмінь та навичок при різних формах організації навчання. На ілюстративних прикладах продемонстровано доцільність використання деяких із розглянутих ресурсів при вивченні шкільного курсу математики. Встановлено необхідність вивчення комп’ютеризованих засобів візуалізації інформації при підготовці майбутніх вчителів математики як необхідної складової в розвитку професійних компетентностей.

Abstract. The article analyzes the problem of information visualization in the study of mathematics. The necessity of expanding and improving existing imaging modalities throughout the process of learning mathematics. The possibility of application of modern information and communication technologies to expand the Toolkit of visualization of mathematics. The proposed use of online educational resources as means of activization of cognitive activity of students. Conducted a systematic review of educational resources and apps that can be used when learning new material, and to consolidate the acquired skills in various forms of training. On illustrative examples demonstrated the feasibility of using some of the resources in the study of school mathematics. The necessity of study of computer-based visualization in the preparation of future mathematics teachers as a necessary component in the development of professional competencies.

Анотація. Стаття присвячена проблемі використання можливостей неформального навчання та використанню інформаційно-комунікаційних технологій в організації неформального навчання в процесі професійної підготовки майбутніх учителів математики. Розглянуто неформальне навчання з точки зору теорії конективізму, а також питання взаємодії неформального навчання та електронного навчання. Проведено аналіз функцій викладачів і майбутніх учителів математики під час неформального навчання. Визначено, що результати використання неформального навчання суттєво впливають на формальне навчання, а також, що система неформального навчання потребує коригування з боку викладачів шляхом їх участі у процесі неформального навчання майбутніх учителів математики. Розглянуто інформаційно-комунікаційні технології за допомогою яких прогнозується оптимальна організація процесу неформального навчання та підтверджено важливість безпосередньої участі у даному різновиді навчання майбутніх учителів математики. Проаналізовано можливості сервісів комп’ютерних мереж щодо створення навчальних матеріалів, організацію тестування та тренінгів, пошуку тематичних ресурсів і груп.

Abstract. The article is devoted to the use of non-formal education opportunities and use of ICT in non-formal education in the process of professional preparation of future teachers of mathematics. Considered non-formal learning from the point of view of the theory of connectivism, as well as issues of interaction between informal learning and e-learning. The analysis of the functions of teachers and future teachers of mathematics during informal training. t is determined that the results of the use of informal learning significantly affect formal learning and that informal learning requires adjustments on the part of teachers through their participation in the informal process of training future teachers of mathematics. The information-communication technologies through which is projected the optimal organization of the process of informal training and confirmed the importance of direct participation in this kind of training future teachers of mathematics. The possibilities of services of computer networks for creation of training materials, organization of testing and training, search, related resources and groups.

Анотація. Було проаналізовано сучасні науково-методичні роботи з теорії графів на тему практичного застосування теорії графів у різних галузях людського життя, використання графів для візуального моделювання об’єктів, в яких ключову роль відіграють зв’язки між елементами об’єкту, використання теорії графів для формалізації об’єктів та їх внутрішніх зв’язків. Виявлено основні напрями класичного використання теорії графів при розв’язуванні типових задач логістики, оптимізації, програмування, хімії, біології. Визначено новітні напрями застосування теорії графів у соціальних дослідженнях, які аналізують соціальні мережі (кримінальні мережі розповсюдження заборонених хімічних речовин та зброї, військові ворожі мережі, розповсюдження захворювань серед населення через особистий контакт) на виявлення ключових об’єктів або осередків захворювань. В сучасному технологічному світі теорія графів широко застосовується для аналізу соціальних комп’ютерних мереж на наявність зв’язків між людьми, на особисті вподобання для цільової реклами, для аналізу зв’язків між інтернет-сторінками з метою створення оптимальної пошукової системи.

Abstract. Examined contemporary scientific and methodical work on the theory of graphs on the practical applications of graph theory in various fields of human life, the use of graphs for visual modeling of objects in which the key role played by the relationship between the elements of object, using graph theory to formalize the notion of objects and their internal relations. The main trends of the classical use of graph theory in solving typical problems of logistics, optimization, programming, chemistry, biology. Identified new areas of application of graph theory in social research, analyzing social networks (criminal distribution networks of prohibited chemicals and weapons, military hostile network, the spread of diseases among the population through personal contact) to identify the key objects or foci of disease. In the modern technological world graph theory is widely used for the analysis of social computer networks to the existence of ties between people, on personal preferences to target the ads, to analyze the relationships between Internet pages in order to create optimal search engine.

Анотація. Стаття присвячена методичним особливостям науково-дослідницької діяльності студентів фізико-математичного факультету при написання курсових та дипломних робіт з геометрії. Наголошено на важливості пошукової діяльності, яка сприяє науковій творчості та методичній підготовці майбутніх фахівців. Велика увага приділяється принципу визначеності у геометричних задачах, який є важливим критерієм для створення авторських завдань. Наведено приклади узагальнень базових елементів в умові для обчислення та побудови різних геометричних фігур (трикутників, чотирикутників, багатокутників та багатогранників). Підібрано типові задачі на самостійне опрацювання матеріалу тем конструктивної планіметрії, з неявним заданням числових даних та не розв’язані циркулем та лінійкою. Описано зв’язок алгебраїчного методу розв’язування задач на побудову із коректністю умови. Зазначено, що принцип визначеності фігури дає змогу зрозуміти завдання, алгоритмізує наші дії при розв'язанні та дозволяє досить просто дістати відповідь на запитання.

Abstract. The article is devoted to the methodological peculiarities of research activities of students of physics and mathematics faculty in writing course and diploma works on geometry. Stressed the importance of search activities promotes scientific creativity and methodological training of future specialists. Great attention is paid to the principle of certainty in the geometric task, which is an important criterion for the creation of copyright problems. Examples of generalizations of the basic elements in condition for computing and plotting various geometric shapes (triangles, quadrilaterals, polygons and polyhedra). Selected sample tasks for independent study of the material the constructive planar geometry with implicit assignment of numeric data and not solved by compass and ruler. Describes the relationship of the algebraic method of solving problems on the construction with the correctness conditions. It is noted that the principle of certainty of the figure allows us to understand the problem, algorithmize our actions in the solution and makes it easy to answer the question.