Анотація. У статті запропонована методика застосування графових моделей при розв’язуванні задач на тему «Умовні ймовірності». При моделюванні задач використовується термінологія ланцюгів Маркова, що є пропедевтикою для вивчення цієї теми у розділі «Випадкові процеси» або вивчення випадкових процесів як окремого курсу. Згідно з умовою задачі будується граф станів системи, що описує всі можливі переходи. Використовуючи розроблену таблицю, обчислюються ймовірності тих чи інших подій. Обговорюються характерні ознаки та питання коректності моделей задач. Наочність графових моделей полегшує сприйняття складного матеріалу, і часто робить стандартними задачі підвищеної складності. Запропоновану методику розв’язування задач можна використати при вивченні теорії ймовірностей у технічних або економічних вишах, оскільки формування навичок побудови та дослідження моделей є складовою професійних компетентностей інженера та економіста. Викладений матеріал також буде корисним для студентів фізико-математичних факультетів – майбутніх учителів математики.

Abstract. The paper proposes a method of application of graph models in solving tasks on the topic of "Conditional probability". In the modeling task uses the terminology of Markov chains, which is a propaedeutic to the study of this topic in the section "Random processes" or the study of random processes as a separate course. According to the condition of the problem is constructed state graph of the system describes all the possible transitions. Using developed a table that calculated the probability of certain events. Discusses the characteristics and questions of a correctness of models problems. Visibility graphs of models facilitates the perception of complex material, and often makes the standard tasks of increased complexity. The proposed methods for solving problems can be used in the study of probability theory at the technical universities or economic, as the formation of skills for the construction and study of models is part of professional competence of engineer and economist. The material described will also be useful for students of physical and mathematical faculties of future teachers of mathematics.

Анотація. Сучасною вимогою до навчально-виховного процесу є його особистісна спрямованість. Саме тому останнім часом цим питанням присвячено багато робіт психологів і педагогів, не дивлячись на це, на сьогодні існує велика неоднозначність у тлумаченні понять, що пов’язані з індивідуальним навчанням. Це стосується і поняття «індивідуальна освітня траєкторія». Саме тому у статті проаналізовані основні підходи до визначення поняття «індивідуальна освітня траєкторія». Розглянуті деякі загальні положення, що стосуються побудови індивідуальних освітніх траєкторій. Виділені етапи, які є характерними для процесу створення індивідуальної освітньої траєкторії Накреслені основні напрямки організації навчального процесу за індивідуальними освітніми траєкторіями: індивідуальні освітні траєкторій розвитку студентів на початкових етапах вивчення курсу та індивідуальні освітні траєкторій розвитку студентів, що мають прогалини з математики під час її вивчення. Впровадження даних траєкторій розглядається в умовах використання інформаційно-комунікаційних технологій.

Abstract. The modern demand for the educational process is its personal orientation. That is why, recently, this issue is devoted to many works of psychologists and educators, in despite this, today there is a great controversy in the interpretation of concepts related to individual learning. This also applies to the concept of "individual educational trajectory." That is why the article analyzes the main approaches to the definition of the concept of "individual educational trajectory". Some general provisions concerning the construction of individual educational trajectories are considered. The selected stages those are characteristic for the process of creation of an individual educational trajectory. The basic directions of the organization of the educational process by individual educational trajectories are drawn: individual educational trajectories of students' development at the initial stages of studying the course and individual educational trajectories of students with gaps in mathematics during its study. The introduction of these trajectories is considered in the use of information and communication technologies.

Анотація. У статті розглянуто проблему формування математичних понять з теми «Логарифмічна функція», адже не дотримання методичних вимог щодо формування математичних понять та вмінь розв’язувати завдання призводить до значних труднощів учнів під час вивчення теми «Логарифмічна функція». Від того, як будуть засвоєні школярами знання, навички та вміння з цієї теми, залежить успішність засвоєння багатьох інших розділів шкільного курсу математики та суміжнихї дисциплін. У статті визначено методичні схеми вивчення логарифмічної функції, які є доцільними на всіх рівнях вивчення математики у старшій ланці загальноосвітньої школи та за допомогою експертної оцінки підтверджено доцільність їх впровадження. Для цього нами опитано шість експертів, які мають педагогічний стаж від 10 років, досвід роботи вчителем математики у загальноосвітніх навчальних закладах та виявили бажання взяти участь в анкетуванні. Узгодженість думок експертів визначалася статистичними методами, зокрема визначенням коефіцієнта конкордації. Статистична достовірність коефіцієнта конкордації оцінювалася за допомогою критерію Пірсона χ².

Abstract. Тhe article considers the problem of formation of mathematical concepts on the topic "Logarithmic function", because no procedural requirements for the formation of mathematical concepts and skills to solve problems leads to significant difficulties of students when studying the topic "Logarithmic function". From how students are taught knowledge, skills and abilities on this topic on the successful assimilation of many other sections of the school course of mathematics and sumienie disciplines. In the article the methodical scheme of the study of logarithmic functions, which are suitable for all levels of studying mathematics at senior secondary school and with the help of the expert assessment confirmed the feasibility of their implementation. To this end, we interviewed six experts who have teaching experience of 10 years of experience as a mathematics teacher in secondary schools and expressed a desire to participate in the survey. The consistency of experts ' opinions was determined by statistical methods, in particular the definition of the coefficient of concordance. The statistical reliability of the coefficient of concordance was assessed using the Pearson's x2.

Аннотация. Переход на новые образовательные стандарты повысил интерес к использованию компетентностно-ориентированных заданий. К компетентностно-ориентированным относятся задания, в которых требуется дополнить условие, применить знания для решения практической задачи, исключить из текста лишние данные. В статье представлен анализ литературы по рассматриваемому вопросу. Анализ школьных учебников математики показал, что учителю необходимо самому составлять такие задания. В статье приведены варианты изменения стандартных заданий из учебника, в результате которых они становятся компетентностно-ориентированными. Рассмотрены примеры преобразования заданий для уровней: воспроизведения, установления связей и рассуждения.
К составлению компетентностно-ориентированных заданий можно привлекать учеников. Для этого на дополнительных занятиях им объясняется суть работы. Использование КОЗ помогает повысить мотивацию, активности и самостоятельности обучающихся, усилить предметные и межпредметные связи.
В ходе проведения исследования использовались методы: анализ литературы, моделирование содержания работы с компетентностно-ориентированными заданиями, элементы опытной работы.

Abstract. Transition to new educational standards increased interest in the use of competence-oriented tasks. To the competence-oriented are jobs in which required to Complement a condition to apply knowledge to solve practical problems, to remove excess data. The article presents the analysis of the literature on the subject. Analysis of school textbooks of mathematics showed that the teacher needs to make such assignments. The article provides options for modify the default given from the textbook, in which they become competence-oriented. Examples of conversion jobs for game play, communication and reasoning.

To compile a competence-oriented tasks to attract students. On additional classes, they explained the essence of the work. The use of the GOAT helps to increase motivation, activity and independence of students, to strengthen the substantive and interdisciplinary connections.

In the course of research methods were used: literature analysis, the modeling of the content of the work with the competence-oriented tasks, the elements of the practical work.

Анотація. В статті проведено аналіз структури змісту курсу «Вища математика». На основі аналізу навчального матеріалу та систематизації і узагальнення результатів було виділено декілька основних змістових ліній курсу. Оскільки, структурувати зміст курсу можна по різному, то наведено різні варіанти розподілу. На основі аналізу, базові поняття, які встановлюють зв'язок між елементами всього курсу, було розбито на групи і наведено характеристики кожної групи. На основі аналізу понятійного апарату   визначено типи  внутрішніх  зв’язків змістового компоненту.   Зв'язки аналізувались з позицій навчальних дій і методів, способів використання, частоти використання. Змістові лінії класифіковано  за типами і показано їх зв'язок зі змістовими модулями курсу. Виділено лінії, які групують не математичний зміст а  логічний і евристичний, загальні відомості про задачі.  В результаті  дослідження з’ясовано, які лінії серед змістових і змістово-методичних становлять основу змістового компоненту, показано їх зв'язок.  Зроблено висновки стосовно цілісного утворення курсу вищої математики. Основу методів дослідження становили логіко-дидактичний аналіз, узагальнення та систематизація результатів.

Abstract. In the article the analysis of the structure of the content of the course "Higher mathematics". Based on the analysis of the teaching material and the systematization and generalization of the results, we identified some basic content of the lines of the course. Because, to structure course content can be different, given the different distribution options. On the basis of the analysis of the basic concepts that establish a link between the elements of the course were divided into groups and the characteristics of each group. Based on the analysis of the conceptual apparatus may define the internal connections of a substantial component. Communications were analyzed from the standpoint of learning activities and methods, ways of usage, frequency of use. Content lines are classified by types and shown their connection with the content modules of the course. Dedicated lines that are grouped, NOT the mathematical content but the logical and the heuristic with General information about tasks. The study was used to determine the line among the substantial and informative-methodical form the basis of a substantial component, shows their relationship. Conclusions about the holistic education of higher mathematics. The basis methods the study was logical-didactic analysis, generalization and systematization of the results.